Control de ruido: silenciadores, HVAC, cerramientos

Tres medidas pasivas dominan el control de ruido aplicado: los silenciadores en un conducto, las atenuaciones pasivas y el ruido autogenerado de una instalación HVAC, y el cerramiento de máquina. phonometry.noise_control cubre las tres con la teoría de ingeniería de Bies, Hansen y Howard. Los silenciadores se construyen sobre el método unidimensional de cuatro polos (matrices de transferencia), que encadena elementos acústicos reutilizables; los métodos HVAC son las tablas ASHRAE y las formas cerradas de codos, reflexión de extremo, plenums y ruido de flujo; y el modelo de cerramiento combina una pérdida de transmisión del panel aportada por el usuario con la acumulación reverberante en el interior. El pistón radiante del dominio de electroacústica es el modelo de radiador complementario.

1. Silenciadores reactivos (método de cuatro polos)

Un silenciador reactivo atenúa reflejando el sonido con discontinuidades de impedancia. Cada elemento acústico es una matriz de transferencia 2x2 que relaciona la presión p y la velocidad de volumen Su en sus dos extremos, y un silenciador compuesto es el producto ordenado de las matrices de sus elementos (Bies §8.9). Un conducto recto de longitud L y área S es

$$\left[\begin{array}{cc}\cos kL& j\frac{\rho c}{S}\sin kL\\ j\frac{S}{\rho c}\sin kL& \cos kL\end{array}\right],k=\omega /c,$$

y una rama lateral de impedancia $Z_b$ es la derivación $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1/Z_b& 1\end{array}\right]$. La pérdida de transmisión se obtiene de la matriz compuesta $T$ con las impedancias de los puertos $Z_1=\rho c/S_{\text{in}}$ y $Z_n=\rho c/S_{\text{out}}$ (Munjal Ec. (3.27); Bies Ec. (8.141) imprime invertidos los pesos de impedancia de $T_{11}$ y $T_{22}$ de esta fórmula y no cumple el límite de expansión brusca, véase el registro de erratas)

$$\mathrm{TL}=10{\log }_{10}\left[\frac{Z_n}{Z_1}\frac{1}{4}{\left|T_{11}+\frac{T_{12}}{Z_n}+Z_1{T}_{21}+\frac{Z_1}{Z_n}{T}_{22}\right|}^2\right],$$

que para áreas de entrada y salida iguales $S$ se reduce a (Bies Ec. (8.148))

$$\mathrm{TL}=20{\log }_{10}\left(\frac{1}{2}\left|T_{11}+\frac{T_{12}}{Z_c}+Z_c{T}_{21}+T_{22}\right|\right),Z_c=\frac{\rho c}{S},$$

y la pérdida de inserción para una impedancia de fuente $Z_s$ y una de radiación $Z_r$ es la atenuación adicional frente a una conexión directa.

Cámara de expansión

El silenciador más simple, una cámara de área $S_{\text{exp}}$ y longitud $L$ entre tubos de área $S_{\text{duct}}$, tiene la pérdida de transmisión en forma cerrada (Bies Ec. (8.111)) con la relación de áreas $m=S_{\text{exp}}/S_{\text{duct}}$

$$\mathrm{TL}=10{\log }_{10}\left[1+\frac{1}{4}{\left(m-\frac{1}{m}\right)}^2{\sin }^{2}kL\right],$$

con máximos en $10{\log }_{10}[1+\frac{1}{4}(m-1/m{)}^2]$ cuando $kL=\pi /2,3\pi /2,\dots$ y caídas a $0$ en $kL=n\pi$, donde la cámara mide media longitud de onda y es transparente. El producto de cuatro polos lo reproduce exactamente.

import numpy as np
from phonometry import expansion_chamber

freqs = np.linspace(20.0, 2000.0, 2000)
res = expansion_chamber(freqs, length=0.3, chamber_area=0.04, pipe_area=0.01)
print(round(res.transmission_loss.max(), 2))   # máximo 6.55 dB (m = 4)
# Las caídas en f = n c / 2L son exactamente 0 dB (sin disipación).
print(round(float(res.transmission_loss[np.argmin(res.transmission_loss)]), 6))

La línea única res.plot() dibuja la pérdida de transmisión de la cámara (y su pérdida de inserción cuando se dan las impedancias de fuente y radiación). La figura de abajo barre en cambio la relación de áreas: un desajuste $m$ mayor eleva todos los máximos, pero las caídas permanecen en 0 dB y los máximos permanecen en las mismas frecuencias, fijadas solo por la longitud de la cámara.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import expansion_chamber

freqs = np.linspace(20.0, 2000.0, 2000)

# Una línea para una cámara: TL vs frecuencia (con la pérdida de inserción si
# se dan las impedancias de fuente y radiación).
expansion_chamber(freqs, 0.3, 0.04, 0.01,
                  source_impedance=4e4, radiation_impedance=5e3).plot(language="es")
plt.show()

# A mano: la familia de relaciones de áreas de la figura de concepto.
fig, ax = plt.subplots()
for m in (2.0, 4.0, 8.0, 16.0):
    res = expansion_chamber(freqs, 0.3, m * 0.01, 0.01)
    ax.plot(freqs, res.transmission_loss, label=f"m = {int(m)}")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Pérdida de transmisión [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Resonadores laterales y de tubo extendido

Un resonador de Helmholtz (área de cuello $S_n$, longitud efectiva $l_e$, volumen de cavidad $V$) y un tubo de cuarto de onda cerrado (longitud $l_e$) cortocircuitan el conducto en su frecuencia de sintonía, dando un pico agudo de pérdida de transmisión: $f_0=\frac{c}{2\pi }\sqrt{S_n/(l_{e}V)}$ (Bies Ec. (8.46)) y $f=c/4l_e$ (Ec. (8.44)). Una cámara de tubo extendido aloja ramas de cuarto de onda dentro de una cámara de expansión para rellenar sus caídas.

import numpy as np
from phonometry import (
    helmholtz_resonator, quarter_wave_resonator, extended_tube_chamber,
)

f = np.linspace(20.0, 600.0, 4000)

hr = helmholtz_resonator(f, duct_area=0.01, neck_area=1e-4,
                         neck_length=0.02, cavity_volume=1e-3)
print(round(float(hr.resonances[0]), 1))       # frecuencia de sintonía, Hz
hr.plot()   # pico de TL en la frecuencia de sintonía (necesita matplotlib)

qw = quarter_wave_resonator(f, duct_area=0.01, length=1.516, branch_area=2e-3,
                            speed_of_sound=343.24)
print(round(float(qw.resonances[0]), 1))        # 56.6 Hz (Bies Ejemplo 8.1)

# Una extensión de entrada de L/4 rellena la primera caída de la cámara.
et = extended_tube_chamber(f, length=0.4, chamber_area=0.04, pipe_area=0.01,
                           inlet_extension=0.1)

Cada rama lateral cortocircuita el conducto en su propia frecuencia de sintonía y es casi transparente en el resto: el pico estrecho es la razón de que los resonadores se sintonicen a una frecuencia de encendido o al tono de paso de álabes de un ventilador en lugar de usarse en banda ancha.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import helmholtz_resonator, quarter_wave_resonator

f = np.linspace(20.0, 600.0, 4000)
hr = helmholtz_resonator(f, duct_area=0.01, neck_area=1e-4,
                         neck_length=0.02, cavity_volume=1e-3)
qw = quarter_wave_resonator(f, duct_area=0.01, length=0.3, branch_area=2e-3)

# Una línea para un dispositivo: TL vs frecuencia con la resonancia marcada.
hr.plot(language="es")
plt.show()

# A mano: las dos ramas laterales en los mismos ejes.
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(f, hr.transmission_loss, label="Resonador de Helmholtz")
ax.plot(f, qw.transmission_loss, "--", label="Tubo de cuarto de onda")
for fr in (hr.resonances[0], qw.resonances[0]):
    ax.axvline(float(fr), ls=":", color="#2ca02c")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Pérdida de transmisión [dB]")
ax.set_ylim(0.0, 50.0)
ax.legend()
plt.show()

Cada uno devuelve un ReactiveSilencerResult con transmission_loss, insertion_loss (cuando se dan las impedancias), la matriz compuesta transfer_matrix y .plot(). Las configuraciones avanzadas encadenan elementos directamente con duct_matrix, shunt_matrix, cascade, transmission_loss e insertion_loss.

2. Atenuación y ruido de flujo en conductos HVAC

Una instalación de ventilación atenúa el ruido del ventilador en los codos, en el extremo abierto del conducto y en los plenums, y regenera ruido allí donde el flujo se perturba. phonometry.noise_control.hvac reúne los métodos del Capítulo 8 de Bies.

from phonometry.noise_control import hvac

bands = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0]

# Reflexión de baja frecuencia en el extremo abierto (ASHRAE Tabla 8.14).
er = hvac.end_reflection_loss(bands, diameter=0.30, termination="flush")

# Pérdida de inserción de un codo cuadrado a 90 grados con revestimiento (Tabla 8.11).
el = hvac.elbow_insertion_loss(bands, width=0.3, bend_type="square", lined=True)
er.plot()   # la atenuación por banda (o la Lw regenerada) en una línea (necesita matplotlib)

# TL de plenum por el método de Wells (forma cerrada).
tl = hvac.plenum_attenuation(exit_area=0.1, line_of_sight=1.0,
                             wall_area=20.0, mean_absorption=0.2)
print(round(tl, 1))                              # dB

# Ruido autogenerado (de flujo) de un conducto recto (VDI 2081).
fn = hvac.flow_noise_straight_duct(bands, flow_velocity=10.0, area=0.04)

El extremo abierto de un conducto refleja energía de baja frecuencia de vuelta a la instalación — gratis, antes de cualquier silenciador: cuanto más pequeño es el conducto frente a la longitud de onda, mayor es la pérdida, lo que explica que los cuellos de difusor pequeños domen el retumbe de baja frecuencia del ventilador, y por qué la corrección no debe contarse dos veces cuando los datos del fabricante del difusor ya la incluyen.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry.noise_control import hvac

bands = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0]

# Una línea para un conducto: el HvacSpectrumResult del extremo enrasado de 300 mm.
er = hvac.end_reflection_loss(bands, diameter=0.30, termination="flush")
er.plot(language="es")
plt.show()

# A mano: la familia sobre diámetros de conducto de la figura de concepto.
fig, ax = plt.subplots()
for diameter in (0.15, 0.30, 0.60):
    er = hvac.end_reflection_loss(bands, diameter=diameter, termination="flush")
    ax.semilogx(er.frequencies, er.values, "o-",
                label=f"D = {int(diameter * 1000)} mm")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Pérdida por reflexión del extremo [dB]")
ax.legend(title="Diámetro del conducto")
plt.show()

Los métodos de reflexión de extremo y de codos interpolan las tablas ASHRAE (pasan exactamente por los nodos tabulados); los métodos de plenum (Wells) y de ruido de flujo (VDI 2081) son formas cerradas. end_reflection_loss, elbow_insertion_loss, flow_noise_straight_duct y flow_noise_bend devuelven un HvacSpectrumResult (atenuación o nivel de potencia acústica regenerada) con .plot(); plenum_attenuation devuelve la pérdida de transmisión directamente. Los conductos rectangulares usan el diámetro equivalente $D=\sqrt{4S/\pi }$.

Nota

Bies 5.ª ed. da la reflexión de extremo solo como la consulta de la Tabla 8.14 de ASHRAE; no hay forma cerrada en esa edición. Este módulo reproduce e interpola la tabla.

3. Cerramientos de máquina

Un cerramiento sellado reduce el ruido radiado en la pérdida de transmisión del panel $R$, menos una penalización $C$ por la acumulación reverberante en la cavidad pequeña y dura (Bies Ecs. (7.103), (7.111)):

$$\mathrm{IL}=R-C,C=10{\log }_{10}\left(0.3+\frac{S_E}{R_i}\right),$$

con el área externa $S_E$ y la constante de sala interior $R_i=S_i{\alpha }_i/(1-{\alpha }_i)$ (la misma room_constant del campo estacionario de sala). Un interior duro desperdicia gran parte de $R$; revestirlo lleva $C$ hacia su límite inferior $10{\log }_{10}0.3=-5.2$ dB.

La pérdida de transmisión del panel $R$ la aportas tú como un array por banda (medido, o predicho por un modelo de panel), o como una función de la frecuencia. Este módulo nunca predice $R$; combina un $R$ dado con la absorción interior.

import numpy as np
from phonometry import enclosure_insertion_loss

bands = np.array([125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0])
panel_R = np.array([18.0, 24.0, 30.0, 36.0, 42.0, 46.0])   # medido, dB

enc = enclosure_insertion_loss(
    panel_R, external_area=6.0, internal_area=5.0,
    internal_absorption=0.3, frequencies=bands,
)
print(np.round(enc.insertion_loss, 1))            # IL neta = R - C por banda
enc.plot()                                         # panel R, corrección C e IL

Lo que entrega el cerramiento es R − C, no el R del panel: incluso este interior revestido (absorción media 0,3) cuesta unos 5 dB del índice del panel en cada banda, y un interior duro sin revestir costaría mucho más. Presupuesta el revestimiento junto con los paneles, no como un añadido posterior.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import enclosure_insertion_loss

bands = np.array([125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0])
panel_R = np.array([18.0, 24.0, 30.0, 36.0, 42.0, 46.0])   # medido, dB

enc = enclosure_insertion_loss(
    panel_R, external_area=6.0, internal_area=5.0,
    internal_absorption=0.3, frequencies=bands,
)

# Una línea — R del panel, corrección interior C y la IL neta = R - C:
enc.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, con los campos por banda que lleva el resultado:
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(bands, enc.panel_transmission_loss, "s--", label="R del panel")
ax.plot(bands, enc.correction, "^:", label="Corrección interior C")
ax.plot(bands, enc.insertion_loss, "o-", label="Pérdida por inserción (R - C)")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Nivel [dB]")
ax.set_xscale("log")
ax.legend()
plt.show()

enclosure_insertion_loss devuelve un EnclosureResult con la panel_transmission_loss del panel, la correction interior, la insertion_loss neta, la room_constant interior y .plot().

Contraste con el solucionador FDTD

La cámara de expansión de cuatro polos se contrasta con el solucionador de ondas FDTD 2D independiente: un conducto de onda plana que se ensancha en una cámara y vuelve a estrecharse transmite mucho menos en el máximo de TL de cuatro polos ($kL=\pi /2$) que en la caída transparente ($kL=\pi$), y la razón de amplitudes medida reproduce la pérdida de transmisión máxima en forma cerrada con una fracción de decibelio.

Qué cubre esta guía

Cubierto. Los silenciadores reactivos por el método de matriz de transferencia de cuatro polos (Bies §8.8-8.9, Munjal Ec. (3.27)): la forma cerrada expansion_chamber (Ec. (8.111)), helmholtz_resonator y quarter_wave_resonator (Ecs. (8.46), (8.44)), extended_tube_chamber, y los bloques duct_matrix/shunt_matrix/cascade, contrastados contra el solucionador FDTD independiente. Los métodos HVAC de Bies §8.11-8.17 / ASHRAE: hvac.end_reflection_loss y hvac.elbow_insertion_loss (tablas interpoladas), hvac.plenum_attenuation (forma cerrada de Wells) y hvac.flow_noise_straight_duct/flow_noise_bend (VDI 2081). La pérdida de inserción de cerramientos de máquina de Bies §7.4 (Ecs. (7.103), (7.111)), enclosure_insertion_loss, que combina una pérdida de transmisión de panel aportada con la corrección por la constante de sala interior.

No cubierto. Solo están implementados los elementos reactivos: los silenciadores disipativos (absorbentes, con revestimiento interior) no están modelados. enclosure_insertion_loss nunca predice la pérdida de transmisión de panel R; se aporta medida o de otro modelo, y el módulo solo la combina con la corrección interior.

Véase también

• Electroacústica: el pistón radiante (impedancia de radiación y directividad), el modelo de radiador complementario.
• Potencia acústica: la Lw de fuente que alimenta un conducto o un cerramiento.
• Fuentes imagen y campo estacionario: la room_constant reutilizada por la corrección interior del cerramiento.
• Simulación de ondas FDTD 2D: el solucionador independiente que contrasta la cámara de expansión.
• Informe de conformidad: las formas cerradas y los anclajes resueltos con los que se validan estas implementaciones.
• Referencia de la API: noise_control.silencers, noise_control.hvac y noise_control.enclosures.

Referencias

• Bies, D. A., Hansen, C. H. y Howard, C. Q. (2017). Engineering noise control (5th ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781351228152El método de cuatro polos de silenciadores y la TL de cámara de expansión (§8.8-8.9), los métodos HVAC de conducto (§8.11-8.17) y la reducción de ruido del cerramiento de máquina (§7.4) de esta página.
• Munjal, M. L. (2014). Acoustics of ducts and mufflers (2nd ed.). Wiley. https://doi.org/10.1002/9781118443767La formulación por matrices de transferencia, las matrices de los elementos y la pérdida de transmisión de la matriz compuesta (Ec. (3.27)) del §1.
• Vér, I. L. y Beranek, L. L. (2006). Noise and vibration control engineering: Principles and applications (2nd ed.). Wiley. https://doi.org/10.1002/9780470172568El tratamiento complementario de silenciadores, conductos y cerramientos contrastado en esta página.