Molestia psicoacústica e intensidad de fluctuación

Lo molesto que resulta un sonido depende de algo más que de su sonoridad. Fastl y Zwicker, Psychoacoustics: Facts and Models, combinan cuatro sensaciones psicoacústicas (sonoridad, nitidez, aspereza e intensidad de fluctuación) en una única molestia psicoacústica PA, un escalar que crece con la sonoridad y se eleva aún más cuando el sonido es agudo, áspero o fluctúa lentamente. Esta página cubre el modelo exacto de PA (Ecs 16.2–16.4), la intensidad de fluctuación que consume, tanto la forma cerrada para ruido de banda ancha modulado en amplitud (Ec. 10.2) como el modelo de señal de Osses et al. (2016), y la utilidad que deriva las cuatro sensaciones a partir de una grabación.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import psychoacoustics

n5 = np.linspace(4.0, 60.0, 200)
profiles = [
    ("Base neutra: S = 1.75 acum, F = R = 0", 1.75, 0.0, 0.0),
    ("Sonido agudo: S = 3.5 acum", 3.5, 0.0, 0.0),
    ("Áspero + fluctuante: F = 1.2 vacil, R = 0.7 asper", 2.0, 1.2, 0.7),
]
fig, ax = plt.subplots()
for label, s, f, r in profiles:
    pa = [psychoacoustics.psychoacoustic_annoyance(v, s, f, r).annoyance for v in n5]
    ax.plot(n5, pa, label=label)

ex = psychoacoustics.psychoacoustic_annoyance(30.0, 2.0, 0.5, 0.3)
ax.plot([30.0], [ex.annoyance], "o", label=f"Ejemplo resuelto (PA = {ex.annoyance:.2f})")
ax.set_xlabel("Sonoridad percentil N5 [sonios]")
ax.set_ylabel("Molestia psicoacústica PA")
ax.legend()
plt.show()

1. Las cuatro sensaciones

La molestia psicoacústica se apoya en cuatro sensaciones auditivas, cada una con su propio modelo y unidad en la biblioteca:

• Sonoridad: la sonoridad percentil N5 (la sonoridad superada el 5 % del tiempo), en sonios, del modelo Zwicker variable en el tiempo de la ISO 532-1 (loudness_zwicker, véase Sonoridad).
• Nitidez S, en acum: el balance espectral hacia las altas frecuencias, DIN 45692 (sharpness_din).
• Aspereza R, en asper: la dureza de la modulación de amplitud rápida (~70 Hz), modelo de Sottek ECMA-418-2 (roughness_ecma).
• Intensidad de fluctuación F, en vacil: la sensación de fluctuación lenta (~4 Hz) de la sonoridad (§3 más abajo).

2. Molestia psicoacústica (Ecs 16.2–16.4)

El modelo exacto (Fastl y Zwicker Ec. 16.2; origen Widmann 1992) escala N5 por un factor que crece con la ponderación de nitidez wS y la ponderación combinada de aspereza/fluctuación wFR:

$$PA=N_5\left(1+\sqrt{w_S^2+w_{FR}^2}\right),w_S=(S-1,75)0,25\lg (N_5+10)(S>1,75\mathrm{acum}),w_{FR}=\frac{2,18}{N_5^{0,4}}(0,4F+0,6R).$$

wS es cero para S ≤ 1,75 acum (la nitidez solo añade molestia por encima de ese umbral); wFR pondera la aspereza con más peso que la intensidad de fluctuación (0,6 frente a 0,4). psychoacoustic_annoyance toma las cuatro magnitudes directamente y devuelve la molestia junto con las dos ponderaciones intermedias:

from phonometry import psychoacoustics

res = psychoacoustics.psychoacoustic_annoyance(30.0, 2.0, 0.5, 0.3)   # N5, S, F, R
print(round(res.annoyance, 4))   # 37.0478
print(round(res.w_s, 4), round(res.w_fr, 4))   # 0.1001 0.2125

res.plot()   # PA junto a sus ponderaciones wS y wFR (necesita matplotlib)

La figura de arriba barre PA frente a N5 para tres perfiles: una base neutra (S = 1,75 acum, F = R = 0, de modo que PA = N5), un sonido agudo y un sonido áspero y fluctuante, ambos elevados sobre la base, con el ejemplo resuelto marcado.

2.1 A partir de una señal (estimación de ingeniería)

psychoacoustic_annoyance_from_signal es una utilidad que deriva las cuatro sensaciones a partir de una señal de presión calibrada y las combina: N5 de la sonoridad Zwicker variable en el tiempo de la ISO 532-1, S de la nitidez DIN 45692, R de la aspereza de Sottek ECMA-418-2 y F del modelo de señal de intensidad de fluctuación.

from phonometry import psychoacoustics

res = psychoacoustics.psychoacoustic_annoyance_from_signal(x, fs, field="free")
print(res.annoyance, res.n5, res.sharpness, res.roughness, res.fluctuation_strength)

res.plot()   # la misma vista PA / wS / wFR, ahora con las cuatro sensaciones derivadas

Precaución

Advertencia sobre la mezcla de modelos. Este compuesto mezcla familias de modelos: N5 y S de la familia Zwicker, R de Sottek y F de Osses. El modelo PA se calibró con sensaciones de la familia Zwicker, así que trate la utilidad de señal como una estimación de ingeniería. Para resultados exactos y reproducibles, calcule las cuatro magnitudes con los modelos en los que confíe y páselas directamente a psychoacoustic_annoyance (la función de cuatro argumentos es el modelo exacto).

3. Intensidad de fluctuación

La intensidad de fluctuación F (vacil) cuantifica la percepción de la fluctuación lenta de la sonoridad. Como la aspereza, es una sensación de paso de banda de la frecuencia de modulación, pero su máximo se sitúa aproximadamente un orden de magnitud más abajo, en fmod ≈ 4 Hz en lugar del máximo de la aspereza en ~70 Hz. Por definición, un tono de 1 kHz a 60 dB, modulado en amplitud al 100 % a 4 Hz, produce 1 vacil. Esta página cubre los modelos de Fastl y Zwicker; la intensidad de fluctuación normativa del modelo de Sottek (cláusula 9 de ECMA-418-2) está en Métricas de calidad sonora.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import psychoacoustics

# Forma cerrada exacta (Ec. 10.2), ruido de banda ancha AM a 60 dB, modulación 100 %:
fmod = np.logspace(np.log10(0.5), np.log10(32.0), 240)
f_bbn = [psychoacoustics.fluctuation_strength_am_noise(60.0, 1.0, fm) for fm in fmod]

# Modelo de señal de Osses 2016 sobre un tono AM de 1 kHz / 70 dB en el mismo barrido:
fs = 48000
t = np.arange(int(2.0 * fs)) / fs
carrier = np.sin(2 * np.pi * 1000 * t)
fm_tone = [1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 32.0]
f_tone = []
for fm in fm_tone:
    am = (1.0 + np.sin(2 * np.pi * fm * t)) * carrier
    am = am / np.sqrt(np.mean(am ** 2)) * 2e-5 * 10 ** (70 / 20)
    f_tone.append(psychoacoustics.fluctuation_strength(am, float(fs)).fluctuation_strength)

fig, ax = plt.subplots()
ax.semilogx(fmod, f_bbn, label="Ruido de banda ancha AM (forma cerrada)")
ax2 = ax.twinx()
ax2.plot(fm_tone, f_tone, "s--", color="tab:green", label="Tono AM (modelo de señal)")
ax.axvline(4.0, ls="--", color="0.4")
ax.set_xlabel("Frecuencia de modulación f_mod [Hz]")
ax.set_ylabel("Intensidad de fluctuación F [vacil]")
h1, l1 = ax.get_legend_handles_labels()
h2, l2 = ax2.get_legend_handles_labels()
ax.legend(h1 + h2, l1 + l2, loc="upper right")
plt.show()

3.1 Forma cerrada para ruido de banda ancha AM (Ec. 10.2)

Para ruido de banda ancha modulado sinusoidalmente en amplitud, Fastl y Zwicker dan una forma cerrada (Ec. 10.2) en función del factor de modulación m, el nivel L y la frecuencia de modulación fmod:

$$F=\frac{5,8(1,25m-0,25)[0,05(L/\mathrm{dB})-1]}{(f_{mod}/5\mathrm{Hz}{)}^2+(4\mathrm{Hz}/f_{mod})+1,5}\mathrm{vacil}.$$

El denominador es el paso de banda a 4 Hz: alcanza su mínimo cerca de fmod ≈ 3,7 Hz y crece a ambos lados. El resultado se limita a 0 (la sensación desaparece por debajo de ~20 dB o m < 0,2). Esta forma exacta es el valor a citar para el ruido de banda ancha AM.

from phonometry import psychoacoustics

print(round(psychoacoustics.fluctuation_strength_am_noise(60.0, 1.0, 4.0), 4))   # 3.6943 vacil

3.2 El modelo de señal de Osses 2016

fluctuation_strength implementa el modelo de señal de Osses et al. (2016): construye un patrón de excitación sobre 47 filtros auditivos, extrae la modulación de envolvente de ~4 Hz por banda, la pondera y la combina, y devuelve la F global (vacil) junto con la intensidad de fluctuación específica sobre el eje de Bark y la traza dependiente del tiempo.

from phonometry import psychoacoustics

res = psychoacoustics.fluctuation_strength(x, fs)
print(res.fluctuation_strength)   # vacil
res.plot()   # intensidad de fluctuación específica F′(z) sobre el eje de Bark (requiere matplotlib)

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import psychoacoustics

# El estímulo tipo referencia: un tono de 1 kHz a 70 dB SPL, modulado en
# amplitud al 100 % a 4 Hz, donde la sensación es máxima.
fs = 48000
t = np.arange(int(2.0 * fs)) / fs
am = (1.0 + np.sin(2 * np.pi * 4.0 * t)) * np.sin(2 * np.pi * 1000 * t)
am = am / np.sqrt(np.mean(am ** 2)) * 2e-5 * 10 ** (70 / 20)
res = psychoacoustics.fluctuation_strength(am, float(fs))
print(round(res.fluctuation_strength, 2))    # 1.09 vacil

# En una línea: la intensidad de fluctuación específica sobre el eje de Bark.
res.plot(language="es")
plt.show()

# O dibuja f'(z) a mano con los arrays que ya lleva el resultado:
fig, ax = plt.subplots()
ax.fill_between(res.bark_axis, res.specific, alpha=0.3)
ax.plot(res.bark_axis, res.specific)
ax.set_xlabel("Razón de banda crítica z [Bark]")
ax.set_ylabel("Intensidad de fluctuación específica [vacil/Bark]")
plt.show()

La sensación se queda donde está la energía modulada, en las bandas críticas en torno a la portadora, y por eso la forma cerrada de §3.1 y el modelo de señal divergen para ruido de banda ancha modulado: allí la modulación se reparte por todo el eje de Bark y el modelo banda a banda acumula más de la que admite la forma cerrada única.

Nota

Sin norma numérica. La intensidad de fluctuación no tiene norma ISO/IEC. Esta es una implementación clean-room a partir del artículo de Osses 2016, calibrada para que el tono AM de 1 kHz / 60 dB / m = 1 / 4 Hz marque 1,00 vacil por construcción, y contrastada con los valores de la literatura de la Tabla 1 de Osses 2016 y con la referencia abierta SQAT (usada solo como oráculo numérico). En el barrido de tono AM a 70 dB fmod ∈ {1, 2, 4, 8, 16, 32} Hz da [0,40, 0,79, 1,09, 1,05, 0,17, 0,09] vacil frente a la literatura [0,39, 0,84, 1,25, 1,30, 0,36, 0,06] (r de Pearson = 0,98, máximo correcto a 4 Hz, dentro de ~2,1×). La exactitud para tonos FM no se persigue explícitamente. Para ruido de banda ancha AM el modelo de señal sobreestima el nivel absoluto (reparte la energía modulada entre las bandas); cite la forma cerrada fluctuation_strength_am_noise (§3.1) para ese estímulo.

Qué cubre esta guía

Cubierto. Fastl y Zwicker, en Psychoacoustics: Facts and Models, dan el modelo exacto de PA, Ecs 16.2-16.4 (origen Widmann 1992), que ejecuta psychoacoustic_annoyance. También dan la forma cerrada para ruido de banda ancha AM, Ec. 10.2, que ejecuta fluctuation_strength_am_noise. El modelo de señal de Osses et al. (2016) para la intensidad de fluctuación se ejecuta como fluctuation_strength, contrastado con los valores de su Tabla 1 y con la referencia SQAT. psychoacoustic_annoyance_from_signal deriva las cuatro magnitudes a partir de una señal (N5 Zwicker de la ISO 532-1, S de la DIN 45692, R de ECMA-418-2) y las combina con el modelo exacto.

No cubierto. El modelo de Osses 2016 no persigue explícitamente su exactitud para tonos FM. Aquí solo se validan estímulos AM. El front-end también se aparta del planteamiento exacto del artículo (tramas de 2 s, solape del 90 %, umbral absoluto de audición). Como resultado, un tono estacionario de 1 kHz marca unos 0,09 vacil en vez de 0, y el ruido de banda ancha estacionario marca unos 0,4 vacil. Para el ruido de banda ancha AM, cite fluctuation_strength_am_noise (§3.1) en vez de fluctuation_strength, que sobreestima ese estímulo. La intensidad de fluctuación normativa del modelo de Sottek de la cláusula 9 de ECMA-418-2 no está implementada en esta página: está en Métricas de calidad sonora.

Véase también

• Referencia de la API: psychoacoustics.psychoacoustic_annoyance y psychoacoustics.fluctuation_strength.

Referencias

• Fastl, H. y Zwicker, E. (2007). Psychoacoustics: Facts and models (3.ª ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-540-68888-4La fuente del modelo de molestia psicoacústica de la sección 2 (Ecs 16.2-16.4, capítulo 16; origen Widmann 1992) y de la forma cerrada de la intensidad de fluctuación para ruido de banda ancha AM de la sección 3.1 (Ec. 10.2, capítulo 10).
• Felix Greco, G., Merino-Martínez, R., Osses, A. y Lotinga, M. J. B. (2025). SQAT: A sound quality analysis toolbox for MATLAB. GitHub. https://doi.org/10.5281/zenodo.7934709La referencia abierta en MATLAB (software de código abierto) usada como oráculo numérico de las comprobaciones de intensidad de fluctuación de esta página.
• Osses Vecchi, A., García León, R. y Kohlrausch, A. (2016). Modelling the sensation of fluctuation strength. Proceedings of Meetings on Acoustics, 28, 050005. https://doi.org/10.1121/2.0000410El modelo de señal de la intensidad de fluctuación implementado en la sección 3.2 (presentado en el ICA 2016; clean-room, sin norma numérica, calibrado a 1 vacil en el tono AM de referencia), incluidos los valores de su Tabla 1 usados como contraste.