Predicción del aislamiento de paneles

Por José M. Requena Plens · Publicado el 19 jul 2026, actualizado el 26 jul 2026

Referencias: Bies et al. 2017 Hopkins 2007 Cremer et al. 2005

Un ensayo de laboratorio mide el índice de reducción acústica $R$ de un elemento acabado; esta página, en cambio, predice $R (f)$ a partir de las propiedades físicas de la construcción, de modo que un cerramiento se puede diseñar antes de construirlo. Cubre el aislamiento aéreo de un panel simple (la ley de masas y el valle de coincidencia), la pared doble (su resonancia masa-muelle-masa), la transmisión por rendijas y aberturas que limita cualquier construcción real, la eficiencia de radiación de una placa en flexión y las movilidades puntuales que fijan la potencia vibratoria que una estructura absorbe. Las magnitudes medidas que estas predicciones alimentan están en Predicción del aislamiento (EN 12354) y Medición del aislamiento en campo e índices.

Cuatro paneles: la ley de masas de panel simple con su valle de coincidencia, la pared doble con la resonancia masa-muelle-masa y la ganancia de cámara, la eficiencia de radiación de la placa creciendo hasta la unidad por encima de la frecuencia crítica, y una pared compuesta cuya rendija abierta del 1 % limita R al límite de área abierta

Panel simple: ley de masas y coincidencia (Bies 7.2)

Un panel flexible y poco rígido transmite el sonido al ser movido en bloque por la presión incidente; cuanto más pesado y mayor la frecuencia, más se resiste. La ley de masas a incidencia normal (Bies Ec. 7.40) y su forma de campo difuso (Ec. 7.42) son

T L_{0} = 10 lo g_{10} [1 + (\frac{π f m ^{''}}{ρ _{0} c _{0}})^{2}], T L = T L_{0} - Δ_{banda},

con $m^{''}$ la masa por unidad de superficie y $Δ_{banda} = 5, 5$ dB (tercio de octava) o $4, 0$ dB (octava). Por encima del codo del argumento la ley de masas sube 6 dB por octava y 6 dB por duplicar la masa: los dos hechos sobre los que descansa todo cálculo de aislamiento.

Un panel real también es rígido, así que en la frecuencia de coincidencia (crítica) (Bies Ec. 7.3)

f_{c} = \frac{c _{0}^{2}}{2 π} \frac{m ^{''}}{B ^{'}} = \frac{0 , 55 c _{0}^{2}}{c _{L} h},

la longitud de onda de flexión libre iguala la longitud de onda de traza del sonido incidente y el panel se vuelve transparente: el valle de coincidencia. El método de Sharp mantiene la ley de masas de campo hasta $f_{c} /2$ , cae con una recta en $lo g f$ y desde $f_{c}$ sigue (Ec. 7.44) $T L = 10 l g [1 + (π f m^{''} / ρ_{0} c_{0})^{2}] + 10 l g (2 η f / π f_{c})$ con el factor de pérdidas $η$ . El valle se sitúa en el punto B de la carta de diseño de Bies, $T L = 20 l g (f_{c} m^{''}) + 10 l g η - 44$ .

import numpy as np
from phonometry import (
    coincidence_frequency, plate_bending_stiffness,
    single_panel_transmission_loss,
)

# Vidrio flotado de 6 mm: E = 62 GPa, rho = 2500 kg/m3, nu = 0.24, eta = 0.024.
bands = np.array([100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800,
                  1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3150], dtype=float)
mass = 2500.0 * 0.006                                 # 15 kg/m2
bp = plate_bending_stiffness(6.2e10, 0.006, 0.24)     # B' [N.m]
fc = coincidence_frequency(mass, bp)
print(round(fc))                                      # 2107 Hz (Hopkins declara ~2079)

res = single_panel_transmission_loss(bands, mass, critical_frequency=fc,
                                     loss_factor=0.024)
print(round(res.rating().rating))                     # 32  ->  Rw = 32 dB (vidrio 6 mm de catálogo)

res.plot()   # R(f) previsto con la frecuencia crítica marcada (requiere matplotlib)

El espectro predicho entra directamente en el índice ISO 717-1 mediante res.rating(), y en EN 12354 como el $R$ de elemento “predicho” allí donde la norma exigiría una medida de laboratorio.

El espectro de Sharp previsto se evalúa exactamente como una medición: el valle de coincidencia en $f_{c} \approx 2, 1$ kHz concentra la mayor parte de las desviaciones desfavorables, y la referencia desplazada leída a 500 Hz da el $R_{w} = 32$ dB de catálogo del vidrio de 6 mm.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import (
    coincidence_frequency, plate_bending_stiffness,
    single_panel_transmission_loss,
)

# Vidrio flotado de 6 mm: E = 62 GPa, rho = 2500 kg/m3, nu = 0,24, eta = 0,024.
bands = np.array([100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800,
                  1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3150], dtype=float)
mass = 2500.0 * 0.006
bp = plate_bending_stiffness(6.2e10, 0.006, 0.24)
fc = coincidence_frequency(mass, bp)
res = single_panel_transmission_loss(bands, mass, critical_frequency=fc,
                                     loss_factor=0.024)
w = res.rating()

# Una línea cada una: el R(f) previsto, o la curva evaluada frente a la referencia:
res.plot(language="es")
w.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, combinando ambas en unos mismos ejes:
fig, ax = plt.subplots()
ax.semilogx(bands, res.transmission_loss, "o-", label="R previsto (Sharp)")
ax.semilogx(w.band_centers, w.shifted_reference, "s--",
            label="referencia desplazada")
ax.fill_between(w.band_centers, w.measured, w.shifted_reference,
                where=w.measured < w.shifted_reference, interpolate=True,
                alpha=0.3, label="desviaciones desfavorables")
ax.axvline(fc, ls=":", color="tab:green", label=f"fc = {fc:.0f} Hz")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Índice de reducción acústica R [dB]")
ax.set_title(f"Rw = {w.rating} dB  (C={w.c:+d}; Ctr={w.ctr:+d})")
ax.legend()
plt.show()

Pared doble: la resonancia masa-muelle-masa (Bies 7.2.6)

Dos hojas separadas por una cámara se comportan como un sistema masa-muelle-masa, siendo el aire de la cámara (o el relleno) el muelle. Por debajo de su resonancia (Bies Ec. 7.62, Hopkins Ec. 4.73)

f_{0} = \frac{1}{2 π} \frac{s ^{''} ( m _{1} + m _{2} )}{m _{1} m _{2}} = 60 \frac{m _{1} + m _{2}}{m _{1} m _{2} d} (c \overset{a}{ˊ} mara de aire vac \overset{ı}{ˊ} a),

el conjunto se mueve como uno y sigue la ley de masas de la masa combinada; por encima, las dos leyes de masas se suman, reforzadas por la cámara, hasta la frecuencia límite $f_{l} = c_{0} / (2 π d)$ donde el refuerzo satura en 6 dB (Ec. 7.64). Un relleno poroso (cualquier PorousMediumResult) ablanda la cámara y baja $f_{0}$ .

from phonometry import double_wall_transmission_loss, mass_spring_mass_resonance
from phonometry import mass_law_transmission_loss, miki

# Dos hojas de 12 kg/m2, cámara de aire de 75 mm.
f0 = mass_spring_mass_resonance(12.0, 12.0, 0.075)
print(round(f0))                                          # 89 Hz

# Por debajo de f0 la pared doble iguala la ley de masas de la masa total 24 kg/m2:
dw = double_wall_transmission_loss(bands, 12.0, 12.0, 0.075)
print(round(float(dw.transmission_loss[0]), 1),
      round(float(mass_law_transmission_loss(bands[0], 24.0)), 1))   # iguales

# Un relleno de lana mineral (un modelo poroso de materials) baja la resonancia:
fill = miki([f0], 7000.0)
print(round(mass_spring_mass_resonance(12.0, 12.0, 0.075, cavity_medium=fill)))  # < 89 Hz

dw.plot()   # R(f) de pared doble con la resonancia masa-muelle-masa marcada (requiere matplotlib)

Rendijas, orificios y aberturas (Hopkins 4.3.10)

Un pequeño camino de aire es el límite real de cualquier construcción pesada. El coeficiente de transmisión de una rendija recta (Gomperts, Hopkins Ec. 4.99) y de un orificio circular (Wilson y Soroka, Ec. 4.102) se predicen directamente, con las resonancias de la rendija en $d + 2 e = z λ /2$ (Ec. 4.101). Se combinan con la pared en la suma energética ponderada por área (Ec. 4.92)

R = - 10 lo g_{10} (\frac{1}{\sum _{n} S _{n}} n \sum S_{n} 1 0^{- R_{n} /10}),

de modo que una abertura desnuda de área relativa $S_{a} / S$ limita la composición a $10 l g (S / S_{a})$ : una abertura del 1 % nunca puede superar los 20 dB, sea cual sea la pared.

from phonometry import (
    composite_transmission_loss, slit_transmission_coefficient,
    slit_resonance_frequencies,
)

# Una rendija de 2 mm x 100 mm de fondo: su transmisión tiene máximos en las
# resonancias de media longitud de onda del fondo de la rendija.
print(slit_resonance_frequencies(0.1, 0.002, orders=2).round().tolist())   # [~1500, ~3100]

# Una pared de Rw = 50 dB con el 1 % de su área abierta como rendija queda limitada:
print(round(float(composite_transmission_loss([0.99, 0.01], [50.0, 0.0])), 1))   # 20.0

Eficiencia de radiación de una placa en flexión (Hopkins 2.9)

Cuánta potencia aérea radia realmente una placa vibrante por unidad de velocidad cuadrática media es su eficiencia de radiación $σ$ : el factor de radiación $ε$ que Potencia acústica a partir de la vibración (ISO 7849) toma en otro caso como entrada medida. Por debajo de la frecuencia crítica la placa radia poco (modos de borde y de esquina); por encima $σ \to 1$ (Leppington/Maidanik, Hopkins Ec. 2.227-2.230):

σ = \frac{1}{1 - f _{c} / f} (f > f_{c}), σ \to 1.

from phonometry import radiation_efficiency, sound_power_from_vibration

# El panel de vidrio de 6 mm (1.5 x 1.25 m) del ejemplo de panel simple anterior.
sig = radiation_efficiency(bands, 1.5, 1.25, fc)
print(sig.radiation_efficiency[bands == 2000].round(2))    # ~2.5 (pico en coincidencia)

# Alimenta la predicción directamente a ISO 7849 como el factor de radiación:
lw = sound_power_from_vibration(velocity_level=80.0, area=1.875,
                                radiation_factor=sig.radiation_efficiency,
                                frequencies=bands)

sig.plot()   # sigma(f) con el pico de coincidencia (requiere matplotlib)

Movilidades puntuales de estructuras infinitas (Cremer Tabla 5.1)

La potencia vibratoria que inyecta una fuerza puntual es $W = \frac{1}{2} ∣ F ∣^{2} Re {Y}$ (Cremer Ec. 5.23), así que la movilidad puntual $Y$ (la inversa de la impedancia) fija cuánta energía absorbe una estructura. Para estructuras infinitas son formas cerradas: una placa delgada infinita es una resistencia pura $Z = 8 B^{'} m^{''}$ (real, independiente de la frecuencia), mientras que una viga infinita tiene $Y = (1 - j) / (4 m^{'} c_{B})$ (45 grados, decayendo como $ω^{- 1/2}$ ). Aportan la movilidad de receptor que EN 12354-5 necesita cuando no hay medida, y se empaquetan como un MobilityResult de ISO 7626.

from phonometry import infinite_plate_impedance, infinite_beam_mobility, injected_power

z_plate = infinite_plate_impedance(bp, mass)          # Z = 8 sqrt(B' m'') [N.s/m]
print(round(z_plate))                                 # real, independiente de la frecuencia
w = injected_power(force=10.0, mobility=1.0 / z_plate)
print(round(float(w) * 1e3, 3), "mW")                 # W = |F|^2 / (16 sqrt(B' m''))

Ver el código de la figura conceptual

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from phonometry import (
    coincidence_frequency, composite_transmission_loss,
    double_wall_transmission_loss, mass_law_transmission_loss,
    mass_spring_mass_resonance, plate_bending_stiffness,
    radiation_efficiency, single_panel_transmission_loss,
)

bands = np.array([50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800,
                  1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3150, 4000, 5000], dtype=float)
fig, ax = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 9))

bp = plate_bending_stiffness(6.2e10, 0.006, 0.24)
fc = coincidence_frequency(15.0, bp)
ml = mass_law_transmission_loss(bands, 15.0, incidence="field")
sp = single_panel_transmission_loss(bands, 15.0, critical_frequency=fc, loss_factor=0.024)
ax[0, 0].semilogx(bands, ml, "--", label="ley de masas de campo")
ax[0, 0].semilogx(bands, sp.transmission_loss, "-o", ms=3, label="R de panel simple (Sharp)")
ax[0, 0].axvline(fc, ls=":", color="r"); ax[0, 0].set_title("Panel simple")

dw = double_wall_transmission_loss(bands, 12.0, 12.0, 0.075)
ax[0, 1].semilogx(bands, mass_law_transmission_loss(bands, 24.0), "--", label="hoja simple")
ax[0, 1].semilogx(bands, dw.transmission_loss, "-o", ms=3, label="pared doble")
ax[0, 1].axvline(mass_spring_mass_resonance(12.0, 12.0, 0.075), ls=":", color="r")
ax[0, 1].set_title("Pared doble")

sig = radiation_efficiency(bands, 1.5, 1.25, fc)
ax[1, 0].loglog(bands, sig.radiation_efficiency, "-o", ms=3, label=r"$\sigma(f)$")
ax[1, 0].axhline(1.0, ls=":"); ax[1, 0].set_title("Eficiencia de radiación")

wall = sp.transmission_loss
comp = [float(composite_transmission_loss([0.99, 0.01], [w, 0.0])) for w in wall]
ax[1, 1].semilogx(bands, wall, "-o", ms=3, label="pared maciza")
ax[1, 1].semilogx(bands, comp, "-s", ms=3, label="pared + rendija 1 %")
ax[1, 1].axhline(20.0, ls=":"); ax[1, 1].set_title("Compuesta con abertura")

for a in ax.flat:
    a.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); a.legend(fontsize=8); a.grid(alpha=0.3)
fig.suptitle("Aislamiento acústico teórico de paneles")
fig.tight_layout(); plt.show()

Parámetros de las funciones

Parámetro	Tipo	Unidades	Rango / defecto	Notas
`mass_per_area`	float	kg/m²	> 0	Densidad superficial $m^{''}$
`critical_frequency` / `bending_stiffness`	float	Hz / N·m	dar uno	Coincidencia $f_{c}$ , o $B^{'}$ para calcularla
`loss_factor`	float	—	> 0, defecto `0.01`	Factor de pérdidas total $η$
`band`	str	—	`'third'` (−5,5 dB) / `'octave'` (−4,0 dB)	Ancho de la corrección de campo
`mass1` / `mass2`	float	kg/m²	> 0	Densidades superficiales de las hojas
`gap`	float	m	> 0	Profundidad de cámara $d$
`cavity_medium`	`PorousMediumResult`	—	defecto `None`	Relleno poroso; baja $f_{0}$
`width` / `depth` (rendija)	float	m	> 0	Anchura $w$ / fondo $d$ de la rendija
`field` / `position` (rendija)	str	—	`'diffuse'`/`'normal'`, `'mid'`/`'edge'`	Campo incidente y posición
`radius` / `depth` (orificio)	float	m	> 0	Radio $a$ / fondo $d$ del orificio
`areas` / `reduction_indices`	seq	m² / dB	longitud $N$	Elementos de la composición (1-D o (N, bandas))
`length_x` / `length_y`	float	m	> 0	Dimensiones de la placa (radiación)
`boundary` / `baffle`	str	—	`'simply_supported'`/`'clamped'`, `'infinite'`/`'perpendicular'`	Constantes de borde y bafle

single_panel_transmission_loss y double_wall_transmission_loss devuelven un SoundReductionResult (transmission_loss, transmission_coefficient, critical_frequency / resonance_frequency, .rating(), .plot()); las funciones de rendija y orificio devuelven un ApertureTransmissionResult (transmission_coefficient, transmission_loss, .plot()); radiation_efficiency un RadiationEfficiencyResult (radiation_efficiency, radiation_index, .plot()). Las predicciones arrastran las salvedades de sus fuentes (el método de Sharp por encima de $1, 5 \times$ la primera resonancia del panel; la rendija sin viscosidad de Gomperts válida para $w < 0, 3 λ$ ; “método n.º 1” de Leppington).

Qué cubre esta guía

Cubierto. Las propias fórmulas fuente: la ley de masas del apartado 7.2 de Bies y el método de coincidencia de Sharp (Ec. 7.40/7.42/7.44) para un panel simple, la resonancia masa-muelle-masa de la pared doble y su aumento de cámara que satura (Ec. 7.62-7.64), los coeficientes de transmisión de rendija de Gomperts y de orificio circular de Wilson y Soroka de Hopkins con la suma compuesta ponderada por área (Ec. 4.92), la eficiencia de radiación de placa de Leppington/Maidanik (Ec. 2.227-2.230), y las impedancias y movilidades puntuales de placas y vigas infinitas de la Tabla 5.1 de Cremer con la relación de potencia inyectada, mediante single_panel_transmission_loss, double_wall_transmission_loss, slit_transmission_coefficient, composite_transmission_loss, radiation_efficiency, infinite_plate_impedance, infinite_beam_mobility e injected_power.

No cubierto. Cada predicción se mantiene dentro del rango de validez que declara su fuente, que la guía señala pero no extiende: el método de Sharp (y por tanto single_panel_transmission_loss) no es válido por debajo de aproximadamente $1, 5 \times$ la primera resonancia del panel, donde manda el propio comportamiento modal de baja frecuencia del panel, no la ley de masas; el modelo de rendija de Gomperts solo es válido para una rendija estrecha, $w < 0, 3 λ$ , así que una abertura ancha queda fuera de él; y solo está implementado el “método n.º 1” de Leppington para la eficiencia de radiación, no sus otras formulaciones publicadas.

Véase también

Predicción del aislamiento (EN 12354): ensambla el $R$ de elemento predicho o medido en el $R_{w}^{'}$ in situ.
Potencia acústica a partir de la vibración (ISO 7849): consume la eficiencia de radiación predicha como su factor de radiación.
Movilidad mecánica y la familia de FRF (ISO 7626-1): la contraparte medida de las movilidades puntuales teóricas.
Absorbentes porosos y multicapa: los modelos de relleno de cámara que consume una pared doble.
Referencia de API: building.panel_transmission, building.aperture_transmission, vibration.radiation_efficiency y vibration.point_mobility.

Referencias

Bies, D. A., Hansen, C. H. y Howard, C. Q. (2017). Engineering Noise Control (5.ª ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781351228152Apartado 7.2: la ley de masas (Ec. 7.40/7.42), la frecuencia de coincidencia (Ec. 7.3), el método de panel simple de Sharp (7.2.4.1) y el modelo de pared doble (7.2.6, Ec. 7.62-7.64). ISBN 978-1-4987-2405-0.
Cremer, L., Heckl, M. y Petersson, B. A. T. (2005). Structure-Borne Sound (3.ª ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/b137728Capítulo 5, Tabla 5.1: la recopilación de impedancias y movilidades puntuales de estructuras infinitas (placa Z = 8 sqrt(B' m''), viga, barra) y la potencia inyectada W = 0.5 |F|^2 Re{Y} (Ec. 5.23). ISBN 978-3-540-22696-3.
Hopkins, C. (2007). Sound insulation. Butterworth-Heinemann. https://doi.org/10.4324/9780080550473Apartado 2.9 (eficiencia de radiación de placa, Leppington/Maidanik Ec. 2.227-2.230) y apartado 4.3.10 (rendijas, orificios y aberturas, Gomperts Ec. 4.99, Wilson y Soroka Ec. 4.102, composición Ec. 4.92). ISBN 978-0-7506-6526-1.

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