Protectores auditivos (ISO 4869-2)

Un protector auditivo no se mide sobre un acoplador. La ISO 4869-1 lo coloca a un mínimo de dieciséis personas y registra el desplazamiento del umbral que consigue cada una, así que lo que vuelve del laboratorio es una distribución: una atenuación por sujeto y banda de octava, con una dispersión que a menudo es un tercio de la media. La ISO 4869-2 es la norma que convierte esa distribución en un número con el que se puede actuar, y lo primero que hace es negarse a usar la media.

Todos los métodos parten del valor de protección supuesta, la atenuación media reducida en un múltiplo de su propia dispersión:

$\alpha$ es la inversa de la distribución normal acumulada estándar en el rendimiento de protección $x$ (Tabla 1), así que $AP{V}_{f84}$ con $\alpha =1$ es la atenuación que alcanza o supera el 84 % de los usuarios, y $AP{V}_{f98}$ con $\alpha =2$ es la que alcanzan todos menos uno de cada cincuenta. Citar un protector por su media sería describir a un usuario que no existe.

import numpy as np
from phonometry import hearing

# Atenuación ISO 4869-1 de un protector: 16 sujetos, ocho bandas de octava de
# 63 Hz a 8 kHz. Es el ejemplo sobre el que los anexos A a D de la ISO 4869-2
# trabajan de principio a fin.
atenuacion = np.array([
    [4, 8, 13, 18, 20, 30, 35, 30],   [6, 12, 16, 21, 29, 35, 47, 35],
    [10, 16, 17, 23, 25, 32, 48, 37], [3, 7, 12, 18, 20, 25, 33, 30],
    [8, 10, 16, 16, 25, 27, 43, 32],  [4, 7, 10, 15, 19, 32, 35, 31],
    [5, 5, 9, 16, 20, 25, 30, 28],    [15, 15, 21, 26, 25, 38, 46, 38],
    [5, 6, 10, 13, 19, 22, 29, 28],   [9, 9, 10, 19, 20, 27, 37, 31],
    [9, 16, 18, 24, 25, 35, 44, 39],  [5, 6, 11, 12, 17, 20, 28, 28],
    [7, 10, 17, 22, 25, 35, 41, 44],  [6, 8, 16, 18, 19, 19, 30, 33],
    [10, 12, 17, 25, 28, 33, 45, 40], [12, 13, 17, 27, 29, 38, 49, 41],
], dtype=float)

apv = hearing.assumed_protection_value(atenuacion)          # x = 84 % por defecto
print(np.round(apv.mean_attenuation, 1))    # [ 7.4 10.  14.4 19.6 22.8 29.6 38.8 34.1]
print(np.round(apv.standard_deviation, 1))  # [3.3 3.6 3.6 4.6 4.  6.2 7.4 5.2]
print(np.round(apv.apv, 1))                 # [ 4.1  6.4 10.7 14.9 18.8 23.4 31.3 28.9]

# Un rendimiento más estricto resta más de esa misma dispersión.
estricto = hearing.assumed_protection_value(atenuacion, performance=98)
print(np.round(apv.apv - estricto.apv, 1))  # [3.3 3.6 3.6 4.6 4.  6.2 7.4 5.2]

A la izquierda, el protector: el valor de protección supuesta queda una desviación típica completa por debajo de la media, y la separación es mayor donde lo es la dispersión, en 4 kHz. A la derecha, el método: la recta HML y los ocho ruidos de referencia con los que se ajustó, con las respuestas de los tres métodos para el mismo ruido.

import matplotlib.pyplot as plt

# apv es el AssumedProtectionResult calculado arriba. Una línea:
apv.plot(language="es")   # media, dispersión sombreada y la protección supuesta
plt.show()

# El lado HML, a mano.
hml = hearing.hml_rating(atenuacion)
alta, media, baja = hml.reported
izda, dcha = np.array([-4.0, 2.0]), np.array([2.0, 12.0])
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(izda, media - (alta - media) / 4 * (izda - 2), color="#1f77b4")
ax.plot(dcha, media - (media - baja) / 8 * (dcha - 2), color="#1f77b4")
ax.plot([-2, 2, 10], [alta, media, baja], "o", color="#d62728", label="H, M, L")
diferencias = np.asarray(hearing.HML_REFERENCE_C_MINUS_A)
ax.plot(np.repeat(diferencias, 16), hml.predicted_reduction.T.reshape(-1), ".",
        color="#2ca02c", alpha=0.5, label="ruidos de referencia")
ax.set(xlabel="LpC - LpA [dB]", ylabel="Reducción prevista del nivel de ruido [dB]")
ax.legend()
plt.show()

El más fiel, y el único que ve la forma del ruido: se resta el valor de protección supuesta banda a banda del espectro ponderado A y se suma lo que queda.

# El ruido del anexo B: niveles por banda de octava de una nave, LpA = 104 dB.
ruido = [75.0, 84.0, 86.0, 88.0, 97.0, 99.0, 97.0, 96.0]
octava = hearing.octave_band_protected_level(ruido, apv)
print(round(octava.effective_level, 1))   # 81.4
print(octava.reported_level)              # 81
print(round(octava.noise_reduction, 1))   # 22.6

El sumatorio recorre las ocho octavas desde 63 Hz, o siete desde 125 Hz cuando el ruido o el protector no tienen dato en 63 Hz. El apartado 6 redondea el resultado al entero más próximo, que es lo que hace reported_level; effective_level conserva el valor sin redondear.

Tres números en lugar de un espectro. $H$, $M$ y $L$ son la reducción prevista del nivel de ruido que da este protector para ruidos de referencia cuya $(L_{p,C}-L_{p,A})$ vale $-2$, $+2$ y $+10$ dB, ajustados sobre los ocho espectros de referencia de la Tabla 2. Aplicarlos solo necesita los niveles ponderados C y A del ruido real:

hml = hearing.hml_rating(atenuacion)
print(hml.reported)                       # (24, 18, 13)

por_hml = hearing.hml_protected_level(104.0, 103.0, hml)
print(round(por_hml.noise_reduction, 1))  # 22.5
print(por_hml.reported_level)             # 82

Las dos ramas se encuentran en $+2$ dB, que es donde se define la propia $M$, así que la recta tiene un codo y no un salto. Los valores que entran en ellas son los redondeados: el apartado 7.2 redondea $H$, $M$ y $L$ al entero más próximo, que es con lo que se publica un protector, así que es lo que consume la aplicación.

Un número, contra un ruido rosa, restado del nivel ponderado C.

snr = hearing.snr_rating(atenuacion)
print(snr.reported)                       # 21

por_snr = hearing.snr_protected_level(snr, l_p_c=103.0)
print(por_snr.reported_level)             # 82

# Cuando solo se registró el nivel ponderado A, la Fórmula (24) reconstruye el
# ponderado C a partir de una estimación de la diferencia y cae en el mismo sitio.
print(hearing.snr_protected_level(snr, l_p_a=104.0, c_minus_a=-1.0).reported_level)  # 82

Como el ruido de referencia es fijo, el índice no dice nada de la forma del ruido con el que se va a encontrar, que es justo lo que recuperan los tres valores del método HML.

Los tres métodos responden a la misma pregunta y rara vez coinciden exactamente. Con el ejemplo de arriba, el mismo protector en el mismo ruido da 81 dB, 82 dB y 82 dB, y la propia NOTA del apartado 1 sitúa las diferencias de 3 dB o menos entre protectores comparables por debajo de la resolución del ejercicio. El orden no es una clasificación: el método por bandas de octava usa más información y es el preferible cuando se tiene el espectro, mientras que HML y SNR existen precisamente para cuando no se tiene.

El método por bandas de octava arranca en 63 Hz cuando el ruido y el protector tienen dato ahí, y en 125 Hz cuando alguno no lo tiene (apartado 6). Los cálculos HML y SNR arrancan siempre en 125 Hz, haya lo que haya en 63 Hz, que es la razón de que los espectros de referencia de la Tabla 2 (apartado 7) y de la Tabla 3 (apartado 8) empiecen ahí.

Una advertencia sobre los espectros de referencia: el anexo C reimprime la Tabla 2 como su Tabla C.1 y la reimpresión contradice al original en dos celdas. La Tabla 2 es la que reproduce los propios resultados del anexo, y es la que lleva esta biblioteca; la discrepancia está registrada en ERRATA.

• Cubierto

  El valor de protección supuesta de la ISO 4869-2:2018 (apartado 5, Fórmula (1), con los siete rendimientos de protección de la Tabla 1), el método por bandas de octava (apartado 6, Fórmula (2)), el método HML (apartado 7, Fórmulas (3) a (18), incluidos los ocho ruidos de referencia y los pesos empíricos de la Tabla 2) y el método SNR (apartado 8, Fórmulas (19) a (24), contra el ruido rosa de la Tabla 3), mediante hearing.assumed_protection_value, hearing.octave_band_protected_level, hearing.hml_rating, hearing.hml_protected_level, hearing.snr_rating y hearing.snr_protected_level. Todas las cifras impresas del ejemplo que recorre los anexos A a D se reproducen en la suite de tests y en el informe de conformidad.

• No cubierto

  La medición que produce las atenuaciones es de la ISO 4869-1 y no está implementada: la atenuación en oído real en el umbral, su panel de sujetos, su procedimiento de colocación y su propia incertidumbre se dan por hechos, y esta biblioteca parte de la rejilla resultante. Tampoco está implementado el tratamiento de incertidumbre del anexo E de la ISO 4869-2 sobre atenuaciones e índices. Nada de aquí modela la diferencia entre la atenuación de laboratorio y lo que un protector consigue en campo, que es el objeto del ISO/TR 4869-5 y es sistemáticamente grande; aplicar un factor de reducción es una decisión de política que esta biblioteca no toma por ti.