Source: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/vibration/structural/mechanical-mobility/
La **movilidad** mecánica es el cociente complejo entre una respuesta en
velocidad y la fuerza que la produce, $Y = v/F$. Es un miembro de una familia de
**funciones de respuesta en frecuencia** (FRF) movimiento-por-fuerza: cuál se usa
depende solo de si el movimiento es un desplazamiento, una velocidad o una
aceleración, y cada una tiene una recíproca fuerza-por-movimiento. La
**ISO 7626-1:2011** define la familia completa (Tabla 1, con la definición de
movilidad del 3.1.2), y el clásico resonador de un grado de libertad (SDOF) en
forma cerrada sirve de referencia para esas definiciones. La **ISO 7626-2:2015**
añade el lado de medición: la estimación de FRF a partir de señales medidas y
sus criterios de aceptación. Esta base de FRF sustenta las normas de fuente y
transmisión de ruido estructural: ISO 9611, ISO 10846, EN 15657 y EN 12354-5.
*Toda la familia de la Tabla 1 en una sola figura. Las tres curvas alcanzan el
máximo a la misma frecuencia porque describen el mismo resonador; lo que las
distingue es la **pendiente** a uno y otro lado de él, que difiere en una
potencia de $\omega$ de una fila de la tabla a la siguiente. Por eso la
receptancia realza el extremo de baja frecuencia, controlado por la rigidez, la
acelerancia el de alta frecuencia, controlado por la masa, y la movilidad queda
entre ambas; y por eso la movilidad es la moneda del flujo de potencia
(sección 1). Cada curva va escalada por la constante que se imprime en su
entrada de la leyenda ($k$, $k/\omega_0$ y $k/\omega_0^2$) para que las tres
alcancen el máximo a la misma altura y sus formas sean comparables; los niveles
absolutos difieren en órdenes de magnitud.*
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import vibration
m, k, c = 2.0, 8000.0, 5.0
f0 = vibration.resonance_frequency(m, k)
f = np.logspace(np.log10(f0 / 20.0), np.log10(f0 * 20.0), 600)
w0 = 2.0 * np.pi * f0
h = vibration.sdof_receptance(f, m, k, c)
y = vibration.convert_frf(h, f, "receptance", "mobility")
a = vibration.convert_frf(h, f, "receptance", "accelerance")
# Escaladas por una constante cada una, no normalizadas por su propio máximo:
# la gracia está en que las tres difieren en pendiente, y dividir por el
# máximo lo oculta.
for label, frf in (("receptancia |H| x k", np.abs(h) * k),
("movilidad |Y| x k/w0", np.abs(y) * k / w0),
("acelerancia |A| x k/w0^2", np.abs(a) * k / w0**2)):
plt.loglog(f, frf, label=label)
plt.axvline(f0, ls="--", color="0.6")
plt.xlabel("Frecuencia [Hz]"); plt.ylabel("Magnitud de FRF escalada")
plt.legend(); plt.show()
```
## 1. La familia de funciones de respuesta en frecuencia (Tabla 1)
Para un movimiento armónico $x\,e^{j\omega t}$ la velocidad es $j\omega x$ y
la aceleración $-\omega^2 x$, de modo que las tres FRF movimiento-por-fuerza
se derivan de la receptancia $H$ por una potencia de $j\omega$, y cada una
tiene una recíproca fuerza-por-movimiento:
| Movimiento | FRF (movimiento / fuerza) | Unidad | Recíproca (fuerza / movimiento) | Unidad |
|---|---|---|---|---|
| desplazamiento | receptancia $H = x/F$ | m/N | rigidez dinámica $1/H$ | N/m |
| velocidad | movilidad $Y = j\omega H$ | m/(N·s) | impedancia $1/Y$ | N·s/m |
| aceleración | acelerancia $A = -\omega^2 H$ | 1/kg | masa aparente $1/A$ | kg |
La figura del principio de esta página es esa tabla dibujada: el mismo resonador
visto por sus tres filas, con una potencia de $\omega$ de diferencia entre cada
una.
`convert_frf` pasa entre cualquiera de las seis FRF, usando la receptancia como
pivote. Una FRF de **punto de excitación** tiene la respuesta y la fuerza en el
mismo punto ($i = j$); una FRF de **transferencia** las tiene en puntos
distintos. Los tipos fuerza-por-movimiento son recíprocas elemento a elemento,
es decir, las magnitudes *libres* de la ISO 7626-1, 3.1.4; las magnitudes
matriciales *bloqueadas* de la Tabla 1 no se invierten elemento a elemento en
sistemas de varias coordenadas (la Tabla 1 llama además «masa efectiva» a
$F/a$, la magnitud aquí denominada masa aparente).
```python
from phonometry import vibration
# Una movilidad de 2e-3 m/(N.s) a 80 Hz, expresada como las demás FRF:
Y = 2e-3
print(round(abs(vibration.convert_frf(Y, 80.0, "mobility", "impedance")), 1)) # 500.0 N.s/m
print(f"{abs(vibration.convert_frf(Y, 80.0, 'mobility', 'accelerance')):.3f}") # 1.005 1/kg
```
La elección entre las tres FRF de movimiento es de conveniencia, no de
física: llevan la misma información y `convert_frf` pasa de una a otra de
forma exacta. La acelerancia es lo que entrega directamente una medición con
acelerómetros; la movilidad es la moneda natural de las normas de potencia
estructural (la potencia es fuerza por velocidad, de modo que
$P = \tfrac{1}{2}\operatorname{Re}\{Y\}\,|F|^2$ en un contacto); las
recíprocas aparecen cuando una fuente
se describe por lo que impone y no por cómo responde. Una movilidad en el punto
de excitación se lee como tres regímenes, una línea de rigidez, un pico y una
línea de masa, que la sección 4 muestra sobre la gráfica.
### Por qué la potencia la deciden dos movilidades
Que $P = \tfrac{1}{2}\operatorname{Re}\{Y\}|F|^2$ es solo la mitad de la
historia, porque la fuerza en un contacto no viene dada: es lo que acuerdan las
dos estructuras. Acopla una fuente de velocidad libre $v_\mathrm{f}$ y movilidad
$Y_\text{fuente}$ a un receptor de movilidad $Y_\text{receptor}$ y la fuerza de
contacto es
$$
F = \frac{v_\mathrm{f}}{Y_\text{fuente} + Y_\text{receptor}},
$$
de modo que la potencia que cruza depende de **ambas** movilidades a través de
su suma. De ahí salen dos límites, y cada norma posterior está construida sobre
uno de ellos.
- Cuando $|Y_\text{fuente}| \gg |Y_\text{receptor}|$ la fuente se comporta como
una **fuente de velocidad**: entrega su velocidad libre haga lo que haga el
receptor, y es la movilidad del receptor la que fija la fuerza.
- Cuando $|Y_\text{fuente}| \ll |Y_\text{receptor}|$ se comporta como una
**fuente de fuerza** y entrega su **fuerza bloqueada**. Esa es la
idealización en torno a la que están escritas la ISO 10846 y la EN 15657, y
es la razón de que la
[rigidez de transferencia](/phonometry/es/vibration/structural/transfer-stiffness/)
pueda caracterizar un aislador por una fuerza de bloqueo.
- La transferencia máxima de potencia queda entre ambos, con movilidades
adaptadas. Y esa es la manera útil de leer un soporte elástico: funciona
haciendo el lado de la fuente *más* móvil que el receptor, no absorbiendo
nada.
Todo lo que mide el resto de esta página existe para poner número a una de esas
dos movilidades.
## 2. El resonador SDOF de referencia (forma cerrada)
La referencia canónica en forma cerrada, expresada en la taxonomía de FRF de la
Tabla 1 / 3.1.2, es una masa $m$, un amortiguamiento viscoso $c$ y una rigidez
$k$, cuya receptancia es
$$
H(\omega) = \frac{1}{k - \omega^2 m + j\,\omega c}, \qquad
\omega_0 = \sqrt{k/m}.
$$
En la resonancia $\omega_0$ la movilidad en el punto de excitación es
**puramente real** e igual a $1/c$ (el máximo de movilidad mide el
amortiguamiento) mientras que la receptancia estática ($\omega \to 0$) es la
flexibilidad $1/k$. «Puramente real» es una afirmación sobre la fase, y se
generaliza: la fase de una movilidad *en el punto de excitación* va de $+90°$
en la línea de rigidez a $-90°$ en la línea de masa pasando por $0°$ en cada
resonancia, y nunca sale de esa banda, sea cual sea la estructura
(ISO 7626-2, A.4). Una FRF medida en el punto de excitación cuya fase se salga
de $\pm 90°$ no es una FRF de punto de excitación: el acelerómetro y el
transductor de fuerza no están en el mismo punto, o la fijación es flexible.
Una FRF de transferencia, en cambio, puede caer en cualquier cuadrante. El
mismo apartado añade una segunda comprobación que sale gratis: una FRF de punto
de excitación presenta una antirresonancia entre cada par de resonancias, y que
falte una indica un desplazamiento entre los dos transductores.
```python
from phonometry import vibration
m, k, c = 2.0, 8000.0, 5.0
f0 = vibration.resonance_frequency(m, k) # 10.07 Hz
y0 = complex(vibration.sdof_mobility(f0, m, k, c))
print(round(y0.real, 4), round(y0.imag, 6)) # 0.2 0.0 -> |Y(f0)| = 1/c
print(round(complex(vibration.sdof_receptance(1e-6, m, k, c)).real, 7)) # 0.000125 = 1/k
```
## 3. FRF medidas y sus criterios de aceptación (ISO 7626-2)
En la disposición habitual de ISO 7626-2 la estructura cuelga de una
suspensión flexible (la norma admite estructuras suspendidas libremente o
ancladas; el apartado 5.2 pide que un apoyo anclado sea representativo de la
aplicación prevista), un excitador ataca un punto a
través de una
**cabeza de impedancia** (una pila de transductores que mide fuerza y
aceleración en el mismo punto, lo que da al montaje con excitador acoplado su
FRF de punto de excitación) y acelerómetros recogen la respuesta en otros
puntos para las FRF
de transferencia. ISO 7626-5 cubre la alternativa de excitación por impacto
con un excitador no unido a la estructura, en la práctica casi siempre un
martillo instrumentado: cambia el espectro controlado del excitador acoplado
por rapidez, con un espectro de excitación fijado por la masa del impactador
y la rigidez de la punta.
### Qué tiene que hacer la suspensión (apartado 5.3)
«Lo bastante blanda» no es el criterio; el apartado 5.3 de la ISO 7626-2 da
tres números, y el primero de ellos es un criterio de *movilidad*, comprobable
con las funciones que esta página ya ha presentado.
- **La movilidad en el punto de excitación de la suspensión** en cada punto de
sujeción debería ser al menos **diez veces** la de la estructura en ese mismo
punto, en todo el rango de frecuencias de interés. Este es el requisito que
importa, porque es el que mantiene la suspensión fuera de la respuesta.
- Como requisito **mínimo**, toda resonancia de sólido rígido de la estructura
suspendida debe quedar **por debajo de la mitad de la frecuencia más baja de
interés**: la frecuencia más baja de *interés*, no el primer modo elástico.
- Las masas de los componentes de la suspensión próximos a la estructura
(ganchos, tensores) deben ser **menores que una décima parte** de la masa
efectiva libre de la estructura en cada frecuencia de interés.
Y cuatro reglas prácticas que las acompañan: sujetar cerca de los puntos
nodales, localizados con ensayos previos, para que la suspensión interfiera lo
menos posible; llevar los cables perpendiculares a la dirección de excitación
cuando sea viable, contando con que aun así las vibraciones transversales de los
cables afectarán a los datos; mantener las resonancias de la suspensión bien
lejos de las frecuencias modales de la estructura, porque los cordones elásticos
y las almohadillas de espuma aportan masa pero poco amortiguamiento; y vigilar el
amortiguamiento que añade la propia suspensión, que el apartado señala como
PRECAUCIÓN. La suspensión empleada debe describirse en el informe de ensayo.
La regla del 10× merece ejecutarse, no citarse. Para el resonador de la
sección 2 el caso peor es su propio pico, donde la estructura es lo más móvil
que llega a ser:
```python
# `vibration` lo importa el bloque de la figura de más arriba; los bloques de
# una página se ejecutan en orden de lectura.
f0 = vibration.resonance_frequency(2.0, 8000.0) # 10.07 Hz
y_structure = abs(complex(vibration.sdof_mobility(f0, 2.0, 8000.0, 5.0)))
print(round(y_structure, 3)) # 0.2 = 1/c
# La suspensión vista en el mismo punto, desconectada de la estructura:
# un cordón elástico de 31,6 N/m, cuya movilidad propia es omega / k.
y_suspension = abs(complex(
vibration.convert_frf(31.6, f0, "dynamic_stiffness", "mobility")))
print(round(y_suspension / y_structure, 1)) # 10.0 -> apartado 5.3 cumplido
```
Ese cordón deja el rebote de sólido rígido de la estructura de 2 kg en 0,63 Hz,
así que el requisito mínimo se cumple con holgura para cualquier frecuencia más
baja de interés por encima de 1,3 Hz. La regla de movilidad es la que ata, y es
el mismo criterio, en las mismas unidades, que la regla de acoplo del excitador
de más abajo: **todo lo que se fije a la estructura debe ser al menos diez veces
más móvil que la estructura misma**.
### Fijar el excitador (apartado 6.4.4)
La ISO 7626-2 llama al acoplo del excitador «a menudo el problema más difícil
que aparece al usar excitadores de vibración fijos para medir la movilidad de
estructuras ligeras», y le dedica un criterio y un diseño.
- **El criterio de sujeción.** Con el excitador y sus accesorios
*desconectados* de la estructura, las movilidades laterales y rotacionales en
el punto de excitación del acoplo deben ser al menos diez veces mayores, en
todas las frecuencias de interés, que los elementos correspondientes de la
matriz de movilidad en el punto de excitación de la estructura. Un excitador
que no lo cumpla sujeta la estructura lateral y rotacionalmente, y los
primeros modos son las primeras víctimas.
- **La varilla de arrastre.** Rigidez alta a lo largo del eje de excitación y
flexibilidad suficiente en todas las demás direcciones: lo habitual son
varillas esbeltas y cortas, pero pueden dar mejor resultado varillas gruesas
con tramos delgados y flexibles cerca de cada extremo. Alinea el excitador y
la varilla con el eje del transductor de fuerza. Dos cosas que vigilar: los
modos de flexión de la propia varilla dentro del rango de frecuencias pueden
interferir en la medición, y la flexión del sistema móvil del excitador puede
inyectar momentos que el transductor de fuerza nunca llega a ver.
- **Dónde van los dos transductores**, que es donde se decide la validez y lo
que dibuja el recuadro de la figura anterior. Con una varilla de arrastre
flexible, el acelerómetro debe fijarse **directamente a la estructura**, nunca
a través de la varilla, cuya flexibilidad axial invalida la medida de la
respuesta. El transductor de fuerza debe medir la fuerza transmitida **de la
varilla a la estructura**; ponerlo en el extremo del excitador se admite «solo
con extrema precaución», y entonces hay que comprobar la flexibilidad de la
varilla según la ISO 7626-1 y compensar su masa con el procedimiento de
cancelación de masa de más abajo.
- **Los conos reductores de área** pueden hacer falta para aproximar una fuerza
puntual, y ellos mismos pueden introducir un momento espurio si se usan sin
cuidado.
### Qué le hacen los transductores a la respuesta (apartados 6.4.2, 6.4.3 y 7.3)
Todo transductor que se fija añade masa, y la fuerza espuria necesaria para
acelerar esa masa se mide como si la hubiera producido la estructura. Lo dañino
es la consecuencia: una carga de inercia sin compensar **desplaza las
frecuencias de los picos de respuesta**, y una resonancia medida en el sitio
equivocado la hereda todo lo que viene después: el ajuste modal, el
amortiguamiento por el ancho de banda de media potencia, la lectura
$|Y| = 1/c$ de la sección 2. La inercia rotacional hace lo mismo con los
momentos (6.4.3), y las cabezas de impedancia son las peores, porque su momento
de inercia respecto del punto de montaje puede ser grande.
La secuencia de la norma es: elegir la menor masa y la menor inercia
compatibles con la sensibilidad; y si eso no basta, compensar.
- **Cuándo actuar.** Debe considerarse la compensación electrónica cuando la
magnitud de la movilidad en el punto de excitación de la estructura supere
$0{,}01/(f\,m_\mathrm{t})$ en todas las frecuencias de interés, siendo $m_\mathrm{t}$ la masa
efectiva total de los accesorios de acoplo más la masa de extremo efectiva
del transductor de fuerza o de la cabeza de impedancia (y la de un
acelerómetro independiente en el punto de excitación, si se monta uno).
- **En qué consiste.** «Cancelación de masa»: multiplicar la aceleración en el
punto de excitación por $m_\mathrm{t}$ y restar el producto de la señal de fuerza, en
analógico o digitalmente. Una medición de movilidad *de transferencia*
necesita por tanto un acelerómetro aparte en el punto de excitación que
suministre esa señal.
- **Qué no puede hacer.** Compensa solo la inercia de traslación en el punto de
excitación y en la dirección de excitación, nunca la inercia rotacional. La
norma **recomienda encarecidamente** reconsiderar la selección de
transductores y rediseñar los accesorios de acoplo antes que recurrir a ella,
y la confina al rango en que la razón entre la masa efectiva del acoplo y los
transductores y la masa efectiva libre de la estructura en el punto de
excitación queda entre **0,05 y 0,5**.
- El apartado 7.2 añade la regla que hace repetible todo lo anterior: los
transductores montados con espárrago se aprietan al par que recomienda el
fabricante, y la flexibilidad de la fijación se comprueba según la
ISO 7626-1.
Para el resonador de la sección 2 el umbral es fácil de situar. Su movilidad en
el punto de excitación alcanza $1/c = 0,2$ m/(N·s) a 10,07 Hz; con una cabeza de
impedancia y accesorios de 20 g ($m_\mathrm{t} = 0,02$ kg) el umbral $0{,}01/(f\,m_\mathrm{t})$
vale allí 0,050 m/(N·s), así que en su pico la estructura está cuatro veces por
encima. Toma en su lugar una cabeza de 2 g y el umbral sube a 0,50 m/(N·s), por
encima del pico. El umbral baja cuando sube la masa añadida, que es justo su
razón de ser: la misma estructura necesita compensación con un transductor
pesado y no la necesita con uno ligero.
El procesado de registros medidos con excitación aleatoria según la
ISO 7626-2, 8.1.3 (el estimador H1,
$\hat{H} = G(\text{respuesta}, \text{fuerza})/G(\text{fuerza}, \text{fuerza})$)
y la coherencia ordinaria $\gamma^2 = |G_{xy}|^2/(G_{xx}\,G_{yy})$ de sus
comprobaciones de calidad son los estimadores
espectrales ya existentes de la biblioteca, [`transfer_function` y
`coherence`](/phonometry/es/devices/electroacoustics/electroacoustics/) (H1 es su valor por
defecto).
### Leer la coherencia, y el único sesgo que tiene H1 (Anexo A.1)
El Anexo A.1 es una tabla de diagnóstico, y es la página de la norma de la que
más partido se saca de inmediato. Una coherencia bastante por debajo de 1 dice algo
concreto según *dónde* cae.
- **Muescas en las resonancias y antirresonancias** significan resolución en
frecuencia insuficiente (que además sesga la FRF calculada), ponderación
temporal insuficiente, una estructura no lineal o un amplificador saturado,
más de una fuerza de entrada, o ruido de digitalización y ruido electrónico
por una fuerza de excitación insuficiente.
- **Muescas en las resonancias en concreto** pueden significar además que la
fuerza del excitador cae ahí, algo inherente cuando un excitador ataca una
estructura poco amortiguada. De ahí sale el sesgo que conviene conocer antes
de recomendar H1: si la señal de fuerza cae por debajo del suelo de ruido, la
estimación H1, el espectro cruzado dividido por el autoespectro de *fuerza*,
sale **demasiado baja**, justo en el pico de resonancia del que se está
enseñando a leer el amortiguamiento. H2 (autoespectro de respuesta en el
denominador) tiene el sesgo contrario, y es al que hay que recurrir cuando el
ruido está en la fuerza; Hv queda entre ambos. `transfer_function` da H1 por
defecto.
- **Una caída suave en todo el rango** es una relación señal-ruido pobre, casi
siempre por rango dinámico insuficiente: conforma el espectro de excitación,
o usa promediado síncrono en el dominio del tiempo.
- **Una coherencia baja en cualquier sitio** puede ser sencillamente no
linealidad.
Dos avisos pillan a los principiantes. Una coherencia calculada a partir de un
*único* registro vale siempre un ficticio 1,0, así que no significa nada
mientras no haya varios promedios. Y una coherencia alta no demuestra que los
datos sean válidos: puede indicar igualmente diafonía entre los canales de
fuerza y de respuesta.
### Los criterios de aceptación
Además de los estimadores, se ofrecen dos criterios de aceptación de la
ISO 7626-2:
* **Calibración operacional con masa rígida (7.5.2).** La FRF medida de un
bloque rígido de masa conocida, suspendido libremente, debe coincidir dentro
de ±5 % con $|A| = 1/m$ (acelerancia) o $|Y| = 1/(2\pi f m)$ (movilidad).
* **Error aleatorio (Anexo A + 8.1.3).** Deben promediarse suficientes
espectros para que el error aleatorio normalizado
$\varepsilon = \sqrt{(1-\gamma^2)/(2n\gamma^2)}$ en
cada resonancia de una movilidad de punto de excitación quede por debajo
del 5 %.
```python
from phonometry import vibration
# Un bloque de calibración de 10 kg: |A| debe ser 1/m = 0,100 1/kg en toda frecuencia.
f = np.array([20.0, 100.0, 500.0])
res = vibration.rigid_mass_calibration_check([0.100, 0.102, 0.097], f, mass=10.0)
print(res.passed, res.within_tolerance.tolist()) # True [True, True, True]
# El ejemplo del Anexo A: coherencia 0,8 necesita unos 75 promedios para < 5 %.
print(round(float(vibration.random_error_percent(0.8, 75)), 2)) # 4.08 %
```
El criterio de error aleatorio es una decisión que se toma *antes* de medir, no
una comprobación posterior, y cuántos promedios cuesta depende mucho de la
coherencia que se espere:
*Lo que cuesta el criterio, en función de lo buena que ya sea la medición.
Llegar al 5 % cuesta 11 promedios con $\gamma^2 = 0,95$ y 200 con
$\gamma^2 = 0,5$: un factor veinte por un factor dos en coherencia. Ese es el
argumento para arreglar la medición, con el diagnóstico del Anexo A.1 de más
arriba, en lugar de promediar para taparla.*
Mostrar el código de esta figura
```python
averages = np.unique(np.round(np.logspace(np.log10(2.0), np.log10(1000.0), 260)))
for coherence in (0.5, 0.7, 0.8, 0.9, 0.95):
error = [float(vibration.random_error_percent(coherence, int(n)))
for n in averages]
plt.loglog(averages, error, label=f"coherencia {coherence}")
# El n con el que esta coherencia alcanza el criterio del 5 %.
print(coherence, round((1.0 - coherence) / (2.0 * coherence * 0.05**2)))
plt.axhline(5.0, ls="--", color="0.4")
plt.xlabel("Número de espectros promediados"); plt.ylabel("Error aleatorio [%]")
plt.legend(); plt.show()
```
### Tres ensayos más que pide la norma y que esta página no ejecuta
El apartado 10 es explícito en que el procedimiento de promediado del Anexo A.1
se aplica a la excitación aleatoria, y en que «en A.2 a A.4 se describen ensayos
adicionales, aplicables a **todos** los tipos de excitación». Esos tres no están
implementados aquí, pero son baratos, y una medición que solo ha pasado los dos
criterios anteriores todavía no está validada.
- **A.2, linealidad.** Las uniones atornilladas, las holguras de los apoyos y
detalles parecidos hacen no lineales las estructuras reales. Mide la FRF y
repítela con la amplitud de excitación bastante aumentada y bastante
disminuida; si los resultados no coinciden, la causa exige un análisis más
detenido. El apartado lo pide en el transcurso de *cada* serie de ensayos, y
es la comprobación que atrapa lo que una muesca de coherencia solo insinúa.
- **A.3, reciprocidad.** Para una estructura elástica lineal
$Y_{ij}(f) = Y_{ji}(f)$: intercambia el excitador y el acelerómetro de
respuesta y la movilidad de transferencia debe salir igual. Es un ensayo
potente de extremo a extremo de toda la cadena, sujeciones incluidas, y cuesta
una medición más. (Algunos elementos, los cojinetes hidrodinámicos entre
ellos, no son recíprocos de verdad; entre un elemento así y el punto de
excitación el ensayo no se aplica.)
- **A.4, punto de excitación frente a transferencia.** Las comprobaciones de
fase y de antirresonancia de la sección 2: una FRF de punto de excitación se
queda dentro de $\pm 90°$ y presenta una antirresonancia entre cada par de
resonancias.
Conviene mantener la distinción: A.1 es un criterio de **precisión**, que
responde a cuántos promedios cuesta un error aleatorio dado, mientras que A.2 a
A.4 son criterios de **validez** que ningún promediado arregla.
La verificación de calibración devuelve un `RigidMassCalibrationResult` con la
desviación por frecuencia y los indicadores de cumplimiento, y un `.plot()`: la
magnitud de la FRF medida frente a la recta de masa rígida con su banda de
tolerancia de ±5 % (panel superior) y la desviación relativa frente a la misma
banda (panel inferior, donde una tolerancia de pocos por ciento es realmente
legible). Una calibración que se sale de la banda hacia unos pocos kHz señala
un error del transductor o de la flexibilidad del acoplamiento, justo lo que la
verificación pretende detectar:
```python
from phonometry import vibration
m = 10.0 # masa del bloque de calibración
f = np.logspace(np.log10(20.0), np.log10(5000.0), 400)
drift = 0.05 * (f / 2500.0) ** 2 # deriva en alta frecuencia
measured = (1.0 / m) * (1.0 + 0.015 * np.sin(2 * np.pi * np.log10(f)) + drift)
res = vibration.rigid_mass_calibration_check(measured, f, mass=m)
print(res.passed) # False (la deriva supera el 5 %)
res.plot()
```
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import vibration
m = 10.0
f = np.logspace(np.log10(20.0), np.log10(5000.0), 400)
drift = 0.05 * (f / 2500.0) ** 2
measured = (1.0 / m) * (1.0 + 0.015 * np.sin(2 * np.pi * np.log10(f)) + drift)
res = vibration.rigid_mass_calibration_check(measured, f, mass=m)
bad = ~res.within_tolerance
fig, (top, bot) = plt.subplots(2, 1, sharex=True, figsize=(10, 7),
gridspec_kw={"height_ratios": [1.5, 1.0]})
top.fill_between(f, res.expected * 0.95, res.expected * 1.05, color="C1",
alpha=0.15, label="banda de tolerancia ±5 %")
top.semilogx(f, res.expected, "--", color="C1", label="esperado |A| = 1/m")
top.semilogx(f, res.measured, color="C0", label="dentro de tolerancia")
top.semilogx(f[bad], res.measured[bad], "o", color="C1", label="fuera de tolerancia")
top.set_ylabel("Acelerancia |A| [1/kg]"); top.legend()
bot.axhspan(-5.0, 5.0, color="C1", alpha=0.15)
bot.semilogx(f, 100.0 * res.deviation, color="C0")
bot.semilogx(f[bad], 100.0 * res.deviation[bad], "o", color="C1")
bot.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); bot.set_ylabel("Desviación [%]")
plt.show()
```
## 4. El objeto `MobilityResult`
`sdof_mobility_result` agrupa la FRF en frecuencia en un `MobilityResult`, que
expone `.magnitude`, `.phase`, `.to(target)` (cualquier tipo de la Tabla 1) y un
`.plot()` de $|Y(f)|$ con la resonancia marcada:
```python
from phonometry import vibration
f = np.logspace(np.log10(0.5), np.log10(200.0), 400)
res = vibration.sdof_mobility_result(f, mass=2.0, stiffness=8000.0, damping=5.0)
z = res.to("impedance") # impedancia = 1/Y por frecuencia
print(res.frequencies[int(np.argmax(res.magnitude))].round(1)) # ~10.1 Hz
res.plot() # |Y(f)| con la resonancia marcada (requiere matplotlib)
```
*Leer una movilidad en el punto de excitación es un diagnóstico estructural.
Por debajo de la resonancia la magnitud sube por la **línea de rigidez**
$\omega/k$, por encima baja por la **línea de masa** $1/(\omega m)$, y la
altura del pico entre ambas es $1/c$, una lectura directa del amortiguamiento
para este resonador aislado; en una estructura real con modos solapados, el
amortiguamiento se estima en cambio con ajuste modal o con el ancho de banda de
media potencia. El panel inferior es esa misma afirmación en fase: $+90°$ en la
línea de rigidez, $-90°$ en la línea de masa y exactamente $0°$ en la
resonancia, que es lo que significa «puramente real» y por qué el pico vale
$1/c$.*
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import vibration
m, k, c = 2.0, 8000.0, 5.0
f = np.logspace(np.log10(0.5), np.log10(200.0), 400)
res = vibration.sdof_mobility_result(f, mass=m, stiffness=k, damping=c)
# Una línea: |Y(f)| con la resonancia marcada:
res.plot(language="es")
plt.show()
# A mano, añadiendo las asíntotas de rigidez y de masa que describe la prosa:
w = 2.0 * np.pi * f
fig, ax = plt.subplots()
ax.loglog(f, res.magnitude, label="|Y(f)| en el punto de excitación")
ax.loglog(f, w / k, ":", label="línea de rigidez ω/k")
ax.loglog(f, 1.0 / (w * m), ":", label="línea de masa 1/(ωm)")
ax.axhline(1.0 / c, ls="--", color="0.6", label="pico |Y| = 1/c")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Movilidad |Y| [m/(N·s)]")
ax.set_title("Lectura de una movilidad en el punto de excitación (ISO 7626-1)")
ax.legend()
plt.show()
```
## 5. Movilidades de referencia cuando no se ha medido nada
El SDOF es una referencia para las *definiciones*, no un modelo de nada que
tenga en sus manos un acústico de la edificación. En una placa grande o una viga
larga, excitadas lejos de sus bordes, las ondas reflejadas que hacen resonar a
una estructura real se han extinguido antes de volver, y la movilidad en el
punto de excitación toma la forma cerrada de la estructura **infinita**
equivalente, que es exactamente el sustituto que quiere la EN 12354-5 para una
movilidad de receptor cuando no hay medida. Tres personajes, de la Tabla 5.1 de
Cremer, Heckl y Petersson:
- la **placa infinita** es una resistencia real pura, $Y = 1/(8\sqrt{B'm''})$,
independiente de la frecuencia: absorbe igual a todas las frecuencias y no
tiene pico del que leer un amortiguamiento;
- la **viga infinita** es $Y = (1-\mathrm{j})/(4m'c_\mathrm{B})$, es decir, $-45°$ de
fase a toda frecuencia y una magnitud que cae como $\omega^{-1/2}$, porque la
propia velocidad de la onda de flexión $c_\mathrm{B}$ crece como $\sqrt{\omega}$;
- una **barra en movimiento longitudinal** es $Y = 1/(\rho c_\mathrm{L} S)$, otra vez
real y plana: el análogo mecánico de una línea de transmisión adaptada.
```python
f = np.array([50.0, 500.0])
# Una losa de hormigón de 140 mm: E = 30 GPa, nu = 0,2, rho = 2400 kg/m3.
b_plate = vibration.plate_bending_stiffness(3.0e10, 0.14, 0.2)
plate = vibration.infinite_plate_point_mobility(f, b_plate, 336.0)
print(f"{float(plate.magnitude[0]):.3e}", round(float(np.degrees(plate.phase[0]))))
# 2.551e-06 0 -> real, y lo mismo a 500 Hz
# Una viga de acero de 100 x 200 mm, excitada en un punto lejos de sus extremos.
b_beam = 2.1e11 * 0.1 * 0.2**3 / 12.0
beam = vibration.infinite_beam_point_mobility(f, b_beam, 7800.0 * 0.02)
print(f"{float(beam.magnitude[0]):.3e}", round(float(np.degrees(beam.phase[0]))))
# 7.388e-06 -45
print(np.round(vibration.beam_bending_wave_speed(f, b_beam, 7800.0 * 0.02), 1))
# [306.8 970.1] -> c_B crece como sqrt(f), así que |Y| cae como 1/sqrt(f)
```
Ambos constructores devuelven un `MobilityResult`, así que se representan, se
convierten con `.to()` y se informan exactamente igual que el SDOF de más
arriba. Otros dos cubren los grados de libertad que ese par deja fuera:
`infinite_beam_moment_mobility` es la movilidad rotacional que necesitan una
línea de unión o un soporte atornillado por dos puntos, en rad/(N·m·s), para
cuando la excitación es un momento y no una fuerza; y
`longitudinal_rod_mobility` (con su recíproca `longitudinal_rod_impedance`)
cubre un puntal o un tramo de tubería cargados a lo largo de su eje.
*El contraste al que va toda la sección. Una estructura infinita no devuelve
nunca nada reflejado, así que no tiene resonancia ni pico: la placa y la barra
son reales y planas, la viga cae como $f^{-1/2}$ con un $-45°$ constante. Leer
una gráfica de movilidad como «línea de rigidez, pico, línea de masa» es una
afirmación sobre estructuras finitas; una placa grande es el caso en que no
aparece ninguna de las tres.*
```python
# Una línea cada una, sobre los mismos ejes que el SDOF de la sección 4.
plate.plot(language="es")
beam.plot(language="es")
```
¿A dónde van estos números? Al
[aislamiento acústico de paneles](/phonometry/es/buildings/design/panel-sound-insulation/),
que usa las mismas funciones para poner precio a la radiación de un panel, y a
la movilidad de receptor de EN 12354-5 del
[ruido estructural instalado](/phonometry/es/buildings/design/installed-structure-borne/).
### Ficha de informe
`MobilityResult.report(path)` genera un informe de una página con la medición de
movilidad mecánica (definiciones de FRF de la ISO 7626-1:2011, medición según la
ISO 7626-2:2015). La movilidad es una función de respuesta en frecuencia
continua, no una magnitud por bandas de octava, de modo que la ficha la presenta
con honestidad como el espectro de magnitud $|Y(f)|$ más una tabla compacta de
puntos característicos (el tipo de FRF, en punto de excitación o de
transferencia, el rango de frecuencias, la frecuencia del máximo, la movilidad
máxima y la fase allí), y una movilidad máxima $|Y|$ enmarcada a la frecuencia en
que ocurre (para una FRF en punto de excitación, una resonancia donde
$|Y| = 1/c$ mide el amortiguamiento). Es una caracterización, así que no hay
veredicto de cumple/no cumple; `language="es"` genera la ficha en español. La
ficha siempre incrusta el espectro $|Y(f)|$, por lo que necesita los extras de
informe y de gráficos (`pip install "phonometry[report,plot]"`).
```python
from phonometry import ReportMetadata, vibration
res = vibration.sdof_mobility_result(f, mass=2.0, stiffness=8000.0, damping=5.0)
res.report(
"movilidad.pdf",
metadata=ReportMetadata(
specimen="Soporte de máquina (punto de excitación)",
measurement_standard="ISO 7626-2",
),
language="es",
) # ficha de una página (necesita phonometry[report,plot])
```
## Qué cubre esta guía
La familia de FRF de la ISO 7626-1:2011 (Tabla 1): receptancia, movilidad y
acelerancia, con sus recíprocas fuerza-por-movimiento, que se convierten entre
sí con `convert_frf`. También se cubren la distinción entre punto de
excitación y transferencia, y el resonador SDOF en forma cerrada usado como
referencia (`sdof_receptance`, `sdof_mobility`, `sdof_accelerance`,
`resonance_frequency`, `sdof_mobility_result`), y las movilidades puntuales de
estructura infinita que hacen de sustituto de una placa, una viga o un puntal
reales (`infinite_plate_point_mobility`, `infinite_beam_point_mobility`,
`infinite_beam_moment_mobility`, `longitudinal_rod_mobility` y sus recíprocas
de impedancia, con `plate_bending_stiffness` y `beam_bending_wave_speed`). En
el lado de medición también se cubre el procesado H1 de excitación aleatoria
de la ISO 7626-2:2015 (`transfer_function`, `coherence`, compartidos con la
guía de electroacústica), junto con dos criterios de aceptación: la
calibración operacional con masa rígida del 7.5.2
(`rigid_mass_calibration_check`) y el criterio de error aleatorio del Anexo A
(`random_error_percent`).
La ISO 7626-5 cubre la excitación por martillo de impacto como alternativa al
excitador acoplado. Se nombra aquí solo como contexto: ninguna función
sintetiza ni procesa un espectro de excitación por impacto. Las magnitudes
matriciales *bloqueadas* de la Tabla 1, necesarias para sistemas de varias
coordenadas, tampoco están implementadas. `convert_frf` devuelve solo las
recíprocas *libres* elemento a elemento de la ISO 7626-1, 3.1.4, correctas
para el punto de excitación o para una sola vía, pero no para una matriz de
FRF completa. Del procedimiento de aceptación solo se calculan los dos
criterios anteriores: las reglas de suspensión del apartado 5.3, el criterio
de acoplo del excitador del 6.4.4, el umbral de cancelación de masa del 7.3 y
los ensayos de linealidad, reciprocidad y punto de excitación de A.2 a A.4 se
describen aquí y se dejan al operador, igual que la Desigualdad 3 de la ISO
10846 se describe pero no se calcula en la [página de rigidez de
transferencia](/phonometry/es/vibration/structural/transfer-stiffness/).
## Véase también
- [Rigidez dinámica de transferencia (ISO 10846)](/phonometry/es/vibration/structural/transfer-stiffness/):
el límite de fuerza bloqueada de la sección 1, aplicado a caracterizar un
aislador.
- [Potencia acústica estructural de equipos (EN 15657)](/phonometry/es/buildings/design/structure-borne-power/):
donde la movilidad y la velocidad libre de una fuente se convierten en una
potencia instalada.
- [Ruido estructural instalado (EN 12354-5)](/phonometry/es/buildings/design/installed-structure-borne/):
la predicción que consume una movilidad de receptor, medida o tomada de la
sección 5.
- [Transmisión de onda de flexión en uniones de placas](/phonometry/es/vibration/structural/junction-transmission/):
en qué se convierten en una unión entre dos de ellas las movilidades de placa
de la sección 5.
- [Respuesta en frecuencia y coherencia](/phonometry/es/devices/electroacoustics/electroacoustics/):
los estimadores `transfer_function` y `coherence` que ejecuta la sección 3.
- Referencia de la API: [`vibration.structural.mechanical_mobility`](/phonometry/es/reference/api/vibration/mechanical-mobility/).
- Teoría: [Movilidades puntuales y eficiencia de radiación](/phonometry/es/reference/theory/vibration/#movilidades-puntuales-y-eficiencia-de-radiación-cremer-5-hopkins-29): las movilidades puntuales de estructura infinita y la eficiencia de radiación, y por qué son promedios en torno a los que oscila una estructura finita.