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La parte 1 de la DIN 4150 es la primera pregunta de la serie. Antes de volar
una cantera, abatir una chimenea, hincar un pilote o construir una línea,
alguien tiene que decir cuánta vibración llegará a las casas y cuánta de ella
sentirán los forjados, y la parte 1 da las formas de todas las respuestas. No
da receta, y lo dice en su prólogo: las constantes de un caso real salen de
voladuras de prueba, de un terreno comparable, de una medida con unas pocas
máquinas en marcha. Lo que sí fija, lo fija con claridad, y su anexo A enseña
las formas en el terreno veintisiete veces.

*El camino que el apartado 4 de la parte 1 fija para la propagación y la transmisión: un campo cercano en el que sus aproximaciones no valen, el decaimiento de la fórmula (2) más allá, y un edificio que descansa sobre su terreno como una masa sobre un muelle y pasa el movimiento por su cimentación hasta sus forjados.*

## 1. Hasta dónde llega la vibración

Toda fuente tiene un campo cercano y un campo lejano, y el límite es
`R₁ = a/2 + λ_R` (fórmula (1)): la mitad de la extensión de la fuente en la
dirección de propagación más una longitud de onda de la onda superficial. Más
cerca de eso nada de lo de aquí vale. Más allá, la amplitud de velocidad decae
como

```text
v = v₁ · (R / R₁)^-n · exp[-α (R - R₁)]
```

(fórmula (2)): divergencia con un exponente `n` que la figura 1 fija con tres
preguntas de sí o no, y amortiguamiento del material con `α ≈ 2π D / λ`, la
relación de amortiguamiento del terreno sobre la longitud de onda que importa.
El exponente es 0 para una fuente lineal armónica transportada por una onda
superficial y gana 0,5 por cada una de estas tres cosas: puntual en vez de
lineal, impulsiva en vez de armónica, y onda de volumen en vez de onda
superficial, hasta 1,5 para una fuente puntual impulsiva en una onda de
volumen. Un tren es una cadena de fuentes puntuales no excitadas en fase y
decae con algo entre 0,3 y 0,5. Para un terreno suelto una primera estimación
puede tomar una relación de amortiguamiento de 0,01 como mucho; más hay que
demostrarlo.

```python
from phonometry import vibration

print(vibration.geometric_exponent(geometry="point", character="impulsive", wave="surface"))  # 1.0
print(vibration.geometric_exponent(geometry="line", character="harmonic", wave="surface"))  # 0.0
print(vibration.reference_distance_m(6.0, rayleigh_wavelength_m=12.5))  # 15.5

# Anexo A, figura A.19: una nave de máquinas medida a 0,44 mm/s a 13 m,
# con D = 0,01 y una longitud de onda de 12,5 m.
alpha = vibration.attenuation_coefficient_per_m(0.01, wavelength_m=12.5)
print(f"{alpha:.4f} 1/m")  # 0.0050 1/m
decay = vibration.far_field_velocity_mm_s(
    0.44, [20.0, 40.0, 80.0], reference_distance_m=13.0, exponent=1.0, attenuation_per_m=alpha
)
print(decay.round(3))  # [0.276 0.125 0.051]
```

<details>
<summary>Código de la figura</summary>

```python

from phonometry import vibration

distances = np.linspace(13.0, 80.0, 200)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6.2))
for exponent in (0.0, 0.5, 1.0):
    ax.plot(
        distances,
        vibration.far_field_velocity_mm_s(
            0.44, distances, reference_distance_m=13.0, exponent=exponent, attenuation_per_m=0.005
        ),
        label=f"$n$ = {exponent:g}",
    )
ax.plot([13.0, 23.0, 43.0, 73.0], [0.44, 0.27, 0.09, 0.015], "k+", markersize=11, label="medido")
ax.set_xlabel("Distancia [m]")
ax.set_ylabel("Velocidad vertical [mm/s]")
ax.legend()
```

</details>

El amortiguamiento solo ya merece dibujarse, y la figura 2 lo dibuja para una
relación de amortiguamiento de 0,01 y una velocidad de onda de 200 m/s: en
100 m el terreno se queda con el 27 % de la amplitud a 10 Hz y con el 79 % a
50 Hz, que es por lo que las frecuencias bajas son lo que llega a distancia.

```python
from phonometry import vibration

for frequency in (10.0, 50.0):
    left = vibration.material_damping_factor(
        [100.0], damping_ratio=0.01, frequency_hz=frequency, wave_speed_m_s=200.0
    )[0]
    print(f"{frequency:g} Hz: queda {left:.3f} de la amplitud a los 100 m")
# 10 Hz: queda 0.730 de la amplitud a los 100 m
# 50 Hz: queda 0.208 de la amplitud a los 100 m
```

## 2. Hacia dentro del edificio, y planta arriba

Un edificio sobre el terreno es una masa sobre un muelle, con la frecuencia
propia de la fórmula (3), `f_B = √(k_B / m_B) / 2π`, para la dirección
vertical y vibración predominantemente armónica: unos 15 Hz para una o dos
plantas, de 8 Hz a 12 Hz para de dos a seis, por debajo de 8 Hz a partir de
ahí, sobre un terreno de rigidez media con una velocidad de onda de cizalla de
150 m/s a 200 m/s. A esa frecuencia la cimentación deja pasar como mucho
`1 / (2 D₀)` de la amplitud del terreno, y para un terreno suelto `D₀` puede
tomarse como 0,25, así que la cimentación amplifica por 2 como máximo; por
encima puede suponerse una transferencia media de 0,5, y sobre roca no hay
reducción ninguna. Un forjado amplifica después por como mucho `1 / (2 D₁)` en
su propia resonancia, de 10 a 25 para un forjado de hormigón con una relación
de amortiguamiento entre 0,05 y 0,02, bajo el supuesto de que el edificio se
excita en fase en toda su huella, que es el lado seguro para una fuente
cercana, móvil o impulsiva. Y la frecuencia propia horizontal más baja de un
edificio de cinco plantas o más es de unos `10 / n` Hz (fórmula (4)), que
importa donde un edificio alto y esbelto se encuentra con una frecuencia de
excitación baja.

```python
from phonometry import vibration

print(f"{vibration.soil_building_natural_frequency_hz(2.5e9, mass_kg=4.0e5):.1f} Hz")  # 12.6 Hz
print(vibration.soil_building_frequency_guide_hz(4))  # (8.0, 12.0)
print(vibration.foundation_transfer_max())  # 2.0
print(f"{vibration.floor_transfer_max(0.03):.1f}")  # 16.7
print(vibration.storey_frequency_hz(8))  # 1.25
```

## 3. Sucesos aislados: una voladura y una masa que cae

En el campo lejano una voladura sigue `v_max = k (L/L₀)^b (R/R₀)^-m`
(fórmula (5)) con la carga por retardo `L` frente a 1 kg, la distancia frente
a 1 m, y tres constantes que salen de voladuras de prueba o de casos
comparables en terreno, método y rango de distancias, con margen para la
dispersión; la norma no imprime ninguna. Una masa que cae sigue lo mismo con
la raíz de su energía de caída `G · h` (fórmula (6)), que para una chimenea
abatida suele ser la fuente mayor, y la voladura de demolición la menor. La
voladura de cantera muy rara vez importa más allá de 1500 m, la de obra más
allá de 400 m.

```python
from phonometry import vibration

# Constantes de las voladuras de prueba del propio usuario; la norma no imprime ninguna.
peak = vibration.blast_peak_velocity_mm_s(
    50.0, [300.0, 600.0], coefficient_mm_s=1200.0, charge_exponent=0.6, distance_exponent=1.7
)
print(peak.round(2))  # [0.77 0.24]

# Una chimenea de 2 600 t con el centro de masas a 70 m de altura: 25 506 kN a lo largo de 70 m.
energy = vibration.fall_energy_kj(25506.0, drop_height_m=70.0)
print(f"{energy:.0f} kJ")  # 1785420 kJ
impact = vibration.impact_peak_velocity_mm_s(energy, [50.0, 150.0], coefficient_mm_s=0.02, distance_exponent=1.0)
print(impact.round(1))  # [0.5 0.2]
```

## 4. A qué frecuencias excitan una vía y una nave de máquinas

Un tren excita el terreno a su velocidad sobre el espaciado de lo que se
repite a lo largo de la vía o alrededor de la rueda, las traviesas primero, a
entre 0,6 m y 0,9 m, y en los múltiplos de eso, mientras las partes del
vehículo conservan sus propias frecuencias sea cual sea la velocidad: la caja
sobre su suspensión secundaria de 1 Hz a 3 Hz, el bogie sobre la primaria de
6 Hz a 10 Hz. La vía sobre balasto deja pasar con preferencia de 40 Hz a
80 Hz, un túnel con mantas bajo balasto de 15 Hz a 40 Hz, un sistema
masa-muelle de 5 Hz a 20 Hz, y la vibración del carril llega a unos 80 m, más
lejos sobre capas blandas.

```python
from phonometry import vibration

print(vibration.track_excitation_frequency_hz(80 / 3.6, spacing_m=0.6, harmonics=2).round(1))  # [37.  74.1]
print(vibration.TRACK_TRANSMITTED_BANDS_HZ["ballast"])  # (40.0, 80.0)
```

Una nave de máquinas parecidas funcionando juntas da, en un punto exterior,
`v_N = χ · v_B · √N` (fórmula (7)): la velocidad medida con `N_B` de ellas en
marcha, escalada a `N` con una corrección `χ` que la norma imprime solo como
un nomograma, la figura 3, para medidas hechas con 3, 5, 10, 30, 60 o 100
máquinas. El nomograma está aquí como sus seis curvas leídas de la página a
1/500, el grosor de su trazo, y la propia comprobación que la norma hace de
él, la figura A.18, dibujada para una nave medida a 0,44 mm/s con tres
máquinas en marcha, se reproduce dentro del 6 %: las medidas siguen la curva
hasta unas sesenta máquinas, el grupo más cercano, y se quedan planas más
allá, porque los grupos añadidos después están más lejos.

```python
from phonometry import vibration

print(vibration.machine_count_correction([12.0], reference_count=3).round(3))  # [0.448]
print(vibration.machine_hall_velocity_mm_s(0.44, [12.0, 44.0, 56.0], reference_count=3).round(2))
# [0.68 0.89 0.97], frente a 0.57, 0.95 y 1.04 medidos
```

<details>
<summary>Código de la figura</summary>

```python

from phonometry import vibration

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6.2))
for reference, chi in vibration.MACHINE_COUNT_CORRECTION.items():
    ax.plot(vibration.MACHINE_COUNT_AXIS, chi, marker="o", markersize=3, label=f"$N_B$ = {reference}")
ax.set_xlabel("Máquinas en marcha")
ax.set_ylabel(r"Corrección $\chi$")
ax.legend(ncol=2)
```

</details>

## 5. Cuatro cosas mal impresas

Las listas de símbolos de las fórmulas (5) y (6) dan la distancia en
milímetros frente a una referencia de un metro, cuando la fórmula (2) y todos
los ejes del anexo A dicen que son metros. El apartado 5.2.3 habla de
vibrohincadores de frecuencia de trabajo baja y escribe `f > 30 Hz`, el signo
al revés tras un párrafo que llama favorables a las frecuencias altas por
encima de 35 Hz. La leyenda de la figura A.2 da la línea continua a la
componente vertical y la de trazo y punto a la radial, y el dibujo las tiene
al revés. El A.5.1 imprime un momento excéntrico en newtons. Y el sexto
punto medido de la figura A.18, rotulado todos los grupos de una nave de 252
máquinas, está en 110, el recuento de los grupos de la nave más cercana al
punto de medida. La [página de erratas](/phonometry/es/reference/errata/)
tiene las cinco con sus páginas.

## Qué cubre esta guía

**La propagación**: el límite del campo lejano de la fórmula (1), el
decaimiento de la fórmula (2) con los exponentes de la figura 1 y el
amortiguamiento del terreno, y el factor de amortiguamiento de la figura 2 por
sí solo.

**El edificio**: la frecuencia propia de la fórmula (3) y sus valores de
referencia por plantas, la transferencia de una cimentación y de un forjado en
resonancia, y la fórmula de plantas de la fórmula (4). **Las fuentes**: la
voladura y la masa que cae de las fórmulas (5) y (6), la nave de máquinas de
la fórmula (7) con el nomograma de la figura 3 leído de la página, las
frecuencias de excitación de una vía, y las bandas de frecuencia, los
intervalos y las constantes que el apartado 5 da a sus fuentes.

**Ninguna constante para un caso real.** Los `k`, `b` y `m` de una voladura y
los `k` y `m` de un impacto los pone el usuario; la norma no imprime ninguno y
la biblioteca no lleva ninguno. Los casos medidos del anexo A se describen en
la norma y no se reproducen aquí, y sus dos figuras dibujadas a partir de las
fórmulas se sujetan como filas de conformidad, no se ofrecen como datos.

**Ningún campo cercano.** Más cerca de `R₁` la norma pide una investigación
numérica o experimental propia, y la biblioteca rechaza la distancia.

## Véase también

- [Predecir la vibración ferroviaria (E DIN 45672-3)](/phonometry/es/vibration/immission/railway-prediction/):
  la misma ley de decaimiento como cadena en tercios de octava, con la
  transferencia del edificio como tablas.
- [Vibración y personas en edificios (DIN 4150-2)](/phonometry/es/vibration/immission/people-in-buildings/)
  y [Daños por vibración en estructuras (DIN 4150-3)](/phonometry/es/vibration/structural/structural-damage/):
  contra qué se juzgan los números predichos.
- [Vibración junto a una vía férrea (DIN 45672)](/phonometry/es/vibration/immission/railway-vibration/):
  las velocidades de onda del terreno de las que sale la longitud de onda de
  aquí.
- Referencia de API:
  [`vibration.immission.prediction`](/phonometry/es/reference/api/vibration/prediction/).