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Elegir una arquitectura de filtro es un compromiso: la selectividad, el
rizado de banda de paso y el comportamiento de fase no pueden ser óptimos a
la vez, y cada una de las cinco arquitecturas que ofrece phonometry
resuelve el compromiso de forma distinta. Tres de ellas — Butterworth,
Chebyshev II y Bessel — sitúan sus **puntos de −3 dB en los bordes de banda de
ANSI S1.11**, así que para esas tres la elección cambia cómo rechaza una banda a
sus vecinas y cómo trata los transitorios, no dónde se sitúa la banda. Los dos
diseños de rizado constante son la excepción, y el apartado 3 da su tamaño:
`cheby1` y `ellip` toman los bordes de banda como su borde de rizado, así que
sus bandas son efectivamente más anchas y todos sus niveles por banda salen unas
décimas de decibelio por encima. Esta página pone las arquitecturas frente a
frente: la comparación en el cruce a −3 dB, la galería completa de respuestas en
octava y tercio de octava, ejemplos de uso por arquitectura y el crossover
Linkwitz-Riley para cuando el objetivo es dividir una señal en lugar de
medir bandas.

Las matemáticas de diseño de estos bancos (bordes de banda, polos y ceros,
diezmado multitasa) y la referencia de parámetros viven en
[Bancos de filtros](/phonometry/es/signals/filters/filter-banks/); demostrar que un
banco diseñado cumple una clase de prestaciones de IEC 61260-1 es
[Verificación de clase de filtros](/phonometry/es/signals/filters/filter-compliance/).

## 1. Las cinco arquitecturas en los bordes de banda

Los cinco diseños se comparan sobre la misma banda de octava de 1 kHz a 48 kHz.
Lee la figura dos veces: la vista amplia enseña con qué rapidez cae cada falda
al alejarse de la banda, y el recuadro en torno a la línea de −3 dB enseña dónde
se cruzan. Lo que cambia entre esas dos vistas es que Chebyshev I riza *dentro*
de la banda, Chebyshev II riza *fuera*, el elíptico hace las dos cosas y es el
que más rápido cae, y Bessel es el más suave y el más lento.

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python

from scipy.signal import sosfreqz
from phonometry import filters

fs = 48000
fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 5))
for ftype in ("butter", "cheby1", "cheby2", "ellip", "bessel"):
    # limits selecciona únicamente la banda de octava de 1 kHz
    bank = filters.OctaveFilterBank(fs, fraction=1, order=6, limits=[800, 1200],
                            design=filters.FilterDesign(filter_type=ftype))
    idx = int(np.argmin(np.abs(np.array(bank.freq) - 1000)))
    fsd = fs / bank.factor[idx]           # frecuencia real de la banda
    w, h = sosfreqz(bank.sos[idx], worN=16384, fs=fsd)
    ax.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h) + 1e-9), label=ftype)
ax.axhline(-3, color="gray", linestyle=":", label="-3 dB")

# El recuadro que da nombre al apartado: las mismas curvas junto al cruce.
from mpl_toolkits.axes_grid1.inset_locator import inset_axes

axins = inset_axes(ax, width="35%", height="45%", loc="upper left", borderpad=3)
for line in ax.get_lines()[:-1]:
    axins.semilogx(line.get_xdata(), line.get_ydata(), label=line.get_label())
axins.axhline(-3, color="gray", linestyle=":")
axins.set(xscale="log", xlim=(650, 1500), ylim=(-4, 0.5),
          title="Zoom en -3 dB (escala log)")

ax.set(xlim=(100, 8000), ylim=(-80, 5),
       xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Magnitud [dB]")
ax.grid(True, which="both", alpha=0.3)
ax.legend()
plt.show()
```

</details>

| Tipo | Nombre | Ejemplo de uso | Ideal para |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| `butter` | **Butterworth** | `octave_filter(x, fs, design=FilterDesign(filter_type='butter'))` | Medición acústica general. |
| `cheby1` | **Chebyshev I** | `octave_filter(x, fs, design=FilterDesign(filter_type='cheby1', ripple=0.1))` | Caída más abrupta a costa de rizado. |
| `cheby2` | **Chebyshev II** | `octave_filter(x, fs, design=FilterDesign(filter_type='cheby2'))` | Banda de paso plana con ceros en la banda atenuada. |
| `ellip` | **Elíptico** | `octave_filter(x, fs, design=FilterDesign(filter_type='ellip', ripple=0.1))` | Máxima selectividad. |
| `bessel` | **Bessel** | `octave_filter(x, fs, design=FilterDesign(filter_type='bessel'))` | Preservar la forma de los transitorios (ver la figura de retardo de grupo de [Bancos de filtros](/phonometry/es/signals/filters/filter-banks/#el-retardo-de-grupo-cuantificado)). |

*La elección, cuantificada. La selectividad y el retardo de grupo se mueven en
sentidos contrarios, y la columna de clase de la tabla de abajo dice cuáles de
las cinco puedes usar de verdad para una medida de banda conforme a norma.*

| Arquitectura | Rizado en el centro de banda | En $2f_\mathrm{m}$ | En $4f_\mathrm{m}$ | Retardo de grupo en $f_\mathrm{m}$ | Clase IEC 61260-1 (orden 6, 48 kHz) |
| :--- | ---: | ---: | ---: | ---: | :---: |
| `butter` | 0,00 dB | −39,6 dB | −88,2 dB | 1,74 ms | **1** |
| `cheby1` | 0,10 dB | −50,2 dB | −101,6 dB | 1,97 ms | ninguna |
| `cheby2` | 0,00 dB | −55,1 dB | −73,0 dB | 1,58 ms | **1** |
| `ellip` | 0,10 dB | −72,1 dB | −80,8 dB | 1,75 ms | ninguna |
| `bessel` | 0,21 dB | −16,4 dB | −60,2 dB | 1,22 ms | ninguna |

Lee primero la última columna: **tres de las cinco no sirven en absoluto para
una medida de banda conforme a norma** con los parámetros por defecto; las dos
de rizado constante porque sus bordes de banda no son sus puntos de −3 dB (ver
[Bancos de filtros](/phonometry/es/signals/filters/filter-banks/)), y Bessel
porque cae demasiado despacio para la máscara. Eso es una restricción dura, no
una preferencia, y va antes que cualquiera de las demás columnas. Entre las dos
que sí pasan, la elección es un compromiso real: `cheby2` compra 15 dB más de
rechazo a una octava de distancia y lo paga con una banda atenuada lejana 15 dB
más somera, porque su suelo de rizado constante queda clavado en
`attenuation`.

Una cosa más que la tabla no puede enseñar: el rechazo solo importa cuando una
vecina fuerte no debe contaminar una banda débil, y ahí el techo lo pone el
parámetro `attenuation` (72 dB por defecto), no la arquitectura.

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python

from scipy.signal import sosfreqz

# `filters` es el import del fragmento anterior.
fs = 48000
for ftype in ("butter", "cheby1", "cheby2", "ellip", "bessel"):
    # resample=False para que la respuesta exista por encima del Nyquist diezmado
    bank = filters.OctaveFilterBank(
        fs, fraction=1, order=6, limits=[800, 1200],
        design=filters.FilterDesign(filter_type=ftype, resample=False))
    idx = int(np.argmin(np.abs(np.array(bank.freq) - 1000)))
    f_m = float(bank.freq[idx])
    w, h = sosfreqz(bank.sos[idx], worN=1 << 17, fs=fs)
    mag = 20 * np.log10(np.abs(h) + 1e-15)
    mag -= mag.max()

    grid = np.linspace(f_m * 0.95, f_m * 1.05, 4001)
    _, h_c = sosfreqz(bank.sos[idx], worN=2 * np.pi * grid / fs)
    delay = -np.gradient(np.unwrap(np.angle(h_c)), 2 * np.pi * grid)

    banked = filters.OctaveFilterBank(
        fs, fraction=1, order=6, limits=[800, 1200],
        design=filters.FilterDesign(filter_type=ftype))
    print(f"{ftype:8s} {mag[np.argmin(abs(w - 2 * f_m))]:7.1f} dB "
          f"{mag[np.argmin(abs(w - 4 * f_m))]:7.1f} dB "
          f"{delay[len(delay) // 2] * 1e3:5.2f} ms "
          f"clase {filters.verify_filter_class(banked)['overall_class']}")
```

</details>

## 2. Galería de respuestas del banco

Vista espectral completa de los bancos para octava (1/1) y tercio de octava (1/3).

| Arquitectura | Octava (`fraction=1`) | Tercio de octava (`fraction=3`) |
| :--- | :--- | :--- |
| **Butterworth** |  |  |
| **Chebyshev I** |  |  |
| **Chebyshev II** |  |  |
| **Elíptico** |  |  |
| **Bessel** |  |  |

*Compara las filas fijándote solo en dos cosas y las diferencias dejan de ser
sutiles. **Las mesetas:** Chebyshev I pone su rizado *dentro* de cada banda,
sobre la meseta; Chebyshev II lo pone *fuera*, como el tren de muescas entre
bandas; el elíptico hace las dos cosas. **La profundidad de los valles:** cuánto
cae la respuesta entre dos bandas contiguas es la fuga que un nivel de banda
puede permitirse, y las faldas de Bessel se solapan mucho más que las de
cualquiera de los demás; ese solapamiento es su caída lenta, dibujada.*

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python
from phonometry import filters

# Una figura por arquitectura y fracción: la galería completa de respuestas
fs = 48000
for ftype in ("butter", "cheby1", "cheby2", "ellip", "bessel"):
    for fraction in (1, 3):
        # ResponsePlot(show=True) dibuja la respuesta en frecuencia del banco
        filters.OctaveFilterBank(fs=fs, fraction=fraction, order=6,
                                   limits=[12, 20000],
                                   design=filters.FilterDesign(filter_type=ftype),
                                   response_plot=filters.ResponsePlot(show=True))
```

</details>

## 3. Uso y ejemplos por tipo de filtro

### 1. Butterworth (`butter`)

El filtro Butterworth es conocido por su **banda de paso máximamente plana**. Es
la elección estándar para mediciones acústicas donde no se admite rizado dentro
de las bandas de frecuencia.

```python

from phonometry import filters

# Una señal calibrada en Pa para que la guía funcione por sí sola
fs = 48000
x = 0.2 * np.sin(2 * np.pi * 1000 * np.arange(fs) / fs)

# Medición estándar en tercios de octava
spl, freq = filters.octave_filter(x, fs, fraction=3,
                                  design=filters.FilterDesign(filter_type='butter'))
```

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python
from phonometry import filters

# Dibuja la respuesta de este banco (1/3 de octava, orden 6, Butterworth)
filters.OctaveFilterBank(fs=48000, fraction=3, order=6, limits=[12, 20000],
                           design=filters.FilterDesign(filter_type='butter'),
                           response_plot=filters.ResponsePlot(show=True))
```

</details>

### 2. Chebyshev I (`cheby1`)

Los filtros Chebyshev tipo I ofrecen una **caída más abrupta** que Butterworth a
cambio de rizado en la banda de paso. Útiles cuando se necesita alta selectividad
cerca de las frecuencias de corte.

```python

from phonometry import filters

# Una señal calibrada en Pa para que la guía funcione por sí sola
fs = 48000
x = 0.2 * np.sin(2 * np.pi * 1000 * np.arange(fs) / fs)

# Selectividad con 0.1 dB de rizado en la banda de paso
spl, freq = filters.octave_filter(
    x, fs, fraction=3,
    design=filters.FilterDesign(filter_type='cheby1', ripple=0.1))
```

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python
from phonometry import filters

# Dibuja la respuesta de este banco (1/3 de octava, orden 6, Chebyshev I)
filters.OctaveFilterBank(fs=48000, fraction=3, order=6, limits=[12, 20000],
                           design=filters.FilterDesign(filter_type='cheby1', ripple=0.1),
                           response_plot=filters.ResponsePlot(show=True))
```

</details>

### 3. Chebyshev II (`cheby2`)

También llamado Chebyshev inverso, tiene **banda de paso plana** y rizado en la
banda atenuada. Ofrece una caída más rápida que Butterworth sin afectar a la
señal en la banda de paso. Los bordes de la banda atenuada se colocan
automáticamente para que los puntos de −3 dB caigan en los bordes de banda
(`attenuation` debe ser $> 3{,}01\ \text{dB}$ para que exista siquiera un punto
de −3 dB; por debajo de eso el diseño lanza `ValueError`). Conviene notar que el
valor por defecto de 72 dB lo fija la conformidad y no la realizabilidad: SciPy
clava el suelo de rizado constante en exactamente `attenuation`, y la clase 1 de
IEC 61260-1 exige 70 dB lejos de la banda, así que una `attenuation` de, pongamos,
6 dB es aritméticamente legal y pierde la clase en silencio; ver
[Verificación de clase de filtros](/phonometry/es/signals/filters/filter-compliance/).

```python

from phonometry import filters

# Una señal calibrada en Pa para que la guía funcione por sí sola
fs = 48000
x = 0.2 * np.sin(2 * np.pi * 1000 * np.arange(fs) / fs)

# Banda de paso plana, 72 dB de atenuación por defecto (clase 1)
spl, freq = filters.octave_filter(x, fs, fraction=3,
                                  design=filters.FilterDesign(filter_type='cheby2'))
```

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python
from phonometry import filters

# Dibuja la respuesta de este banco (1/3 de octava, orden 6, Chebyshev II)
filters.OctaveFilterBank(fs=48000, fraction=3, order=6, limits=[12, 20000],
                           design=filters.FilterDesign(filter_type='cheby2'),
                           response_plot=filters.ResponsePlot(show=True))
```

</details>

### 4. Elíptico (`ellip`)

Los filtros elípticos (Cauer) tienen la **transición más corta** (caída más
abrupta) para un orden dado. Presentan rizado tanto en la banda de paso como en
la atenuada.

```python

from phonometry import filters

# Una señal calibrada en Pa para que la guía funcione por sí sola
fs = 48000
x = 0.2 * np.sin(2 * np.pi * 1000 * np.arange(fs) / fs)

# Máxima selectividad para aislamiento extremo entre bandas
spl, freq = filters.octave_filter(
    x, fs, fraction=3,
    design=filters.FilterDesign(filter_type='ellip', ripple=0.1))
```

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python
from phonometry import filters

# Dibuja la respuesta de este banco (1/3 de octava, orden 6, elíptico)
filters.OctaveFilterBank(fs=48000, fraction=3, order=6, limits=[12, 20000],
                           design=filters.FilterDesign(filter_type='ellip', ripple=0.1),
                           response_plot=filters.ResponsePlot(show=True))
```

</details>

### 5. Bessel (`bessel`)

Los filtros Bessel están optimizados para una **respuesta de fase lineal** y un
retardo de grupo mínimo. Preservan la forma de las ondas filtradas (transitorios)
mejor que ningún otro tipo, pero tienen la caída más lenta. Esa afirmación es
temporal, así que la prueba también lo es, y vive en la página hermana: la
figura de retardo de grupo de
[Bancos de filtros](/phonometry/es/signals/filters/filter-banks/#el-retardo-de-grupo-cuantificado)
enseña a Bessel manteniéndose casi plano en toda la banda de paso mientras
Chebyshev I y el elíptico hacen pico en los bordes de banda, y la figura de
descomposición por bandas de esa misma página enseña qué le hace a un
transitorio una resonancia más larga.

```python

from phonometry import filters

# Una señal calibrada en Pa para que la guía funcione por sí sola
fs = 48000
x = 0.2 * np.sin(2 * np.pi * 1000 * np.arange(fs) / fs)

# Ideal para análisis de pulsos y preservación de transitorios
spl, freq = filters.octave_filter(x, fs, fraction=3,
                                  design=filters.FilterDesign(filter_type='bessel'))
```

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python
from phonometry import filters

# Dibuja la respuesta de este banco (1/3 de octava, orden 6, Bessel)
filters.OctaveFilterBank(fs=48000, fraction=3, order=6, limits=[12, 20000],
                           design=filters.FilterDesign(filter_type='bessel'),
                           response_plot=filters.ResponsePlot(show=True))
```

</details>

## 4. Crossover Linkwitz-Riley (`linkwitz_riley`)

Linkwitz-Riley no es una sexta arquitectura: no construye una banda IEC ni es un
valor de `FilterDesign(filter_type=…)`. Se llama directamente, y hace el trabajo
contrario: divide una señal en dos ramas que se recombinan en una respuesta
plana en magnitud, que es lo que necesita un **crossover** de altavoz y lo que
una banda de medida no debe hacer jamás. Cada rama es un Butterworth de orden
`order/2` aplicado dos veces, así que cada una queda exactamente a **−6 dB en la
frecuencia de cruce** (no a −3 dB como las bandas de arriba): las ramas suman a
la unidad en *amplitud*, no en potencia.

Qué recombinación es plana depende de la paridad de `order/2`, y la suma ingenua
es incorrecta para la mitad de los órdenes pares:

| `order` | `order/2` | Diferencia de fase entre ramas en $f_\mathrm{c}$ | Recombinación plana |
| :---: | :---: | :---: | :--- |
| 2 | 1 (impar) | 180° | `low - high` |
| 4 | 2 (par) | 0° | `low + high` |
| 6 | 3 (impar) | 180° | `low - high` |
| 8 | 4 (par) | 0° | `low + high` |

Con los órdenes 2 y 6 las ramas quedan en antifase en $f_\mathrm{c}$ y `low + high` se
hunde ahí en una muesca profunda en vez de sumar plano. Incluso en los casos
planos la suma es **paso todo**, no libre de fase: su magnitud es plana dentro
de 0,001 dB de 20 Hz a 20 kHz mientras su fase gira 360° completos a
través del cruce.

```python

from phonometry import filters

# recording: una captura calibrada en Pa para que la guía funcione por sí sola
fs = 48000
recording = 0.2 * np.sin(2 * np.pi * 1000 * np.arange(fs) / fs)

# Dividir la grabación en bandas grave y aguda a 1000 Hz
order = 4
low, high = filters.linkwitz_riley(recording, fs, freq=1000, order=order)
# Recombinación plana: suma si order/2 es par, diferencia si order/2 es impar
recombined = low + high if (order // 2) % 2 == 0 else low - high
```

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python

from scipy.signal import freqz
from phonometry import filters

# Medimos ambas ramas: dividimos un impulso unitario y tomamos los espectros.
fs = 48000
impulse = np.zeros(fs)
impulse[0] = 1.0
low, high = filters.linkwitz_riley(impulse, fs, freq=1000, order=4)

w, h_lp = freqz(low, worN=8192, fs=fs)
_, h_hp = freqz(high, worN=8192, fs=fs)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 5))
ax.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h_lp) + 1e-9), label="Paso bajo (LR4)")
ax.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h_hp) + 1e-9), label="Paso alto (LR4)")
ax.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h_lp + h_hp) + 1e-9), "--",
            label="Suma (plana)")
ax.set(xlim=(20, 20000), ylim=(-60, 5),
       xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Magnitud [dB]")
ax.grid(True, which="both", alpha=0.3)
ax.legend()
plt.show()
```

</details>

**En un crossover real** las dos ramas suman acústicamente, no eléctricamente, y
la planitud de arriba solo sobrevive si los dos caminos acústicos están
alineados en el tiempo. Bastan unos pocos centímetros de desalineamiento entre
los centros acústicos del woofer y el tweeter para que la rotación de fase a
1 kHz hunda la suma en una muesca, y el remedio es un retardo en el altavoz
adelantado, no otro orden de filtro. Se comprueba midiendo la respuesta sumada
en eje con el método de barrido sinusoidal de
[Medición de sistemas](/phonometry/es/signals/spectra/system-measurement/).

## Qué cubre esta guía

Las cinco arquitecturas sobre las que puede construirse cualquier banco de
bandas IEC (Butterworth, Chebyshev I/II, elíptico, Bessel): sus respuestas en
magnitud comparadas en el cruce a −3 dB y en la galería completa de octava y
tercio de octava, el convenio de bordes de banda (exacto para Butterworth,
Chebyshev II y Bessel; el borde de rizado para las dos familias de rizado
constante), y un ejemplo de uso por arquitectura, más el crossover
Linkwitz-Riley, cuyas dos ramas se recombinan planas por suma o por diferencia
según la paridad de `order/2`.

Las matemáticas de banda, el diseño de polos y ceros, estabilidad y multitasa
y la referencia de parámetros de `octave_filter()` / `OctaveFilterBank`
permanecen en [Bancos de
filtros](/phonometry/es/signals/filters/filter-banks/). Las máscaras de
aceptación de clase de la Tabla 1 de IEC 61260-1, que deciden la clase que
alcanza realmente cada una de estas arquitecturas, son [Verificación de clase
de filtros](/phonometry/es/signals/filters/filter-compliance/).

## Véase también

- [Bancos de filtros](/phonometry/es/signals/filters/filter-banks/): las matemáticas
  de banda, la maquinaria de diseño y la referencia de parámetros detrás de
  cada banco mostrado aquí.
- [Verificación de clase de filtros (IEC 61260-1)](/phonometry/es/signals/filters/filter-compliance/):
  la máscara de aceptación de la Tabla 1, la clase 0 y la ficha de
  conformidad de estas arquitecturas.
- Referencia de la API: [`phonometry`](/phonometry/es/reference/api/filters/phonometry/) y [`filters.core`](/phonometry/es/reference/api/filters/core/).
- Teoría: [Respuestas en magnitud](/phonometry/es/reference/theory/signal-analysis/#respuestas-en-magnitud): qué es una respuesta en magnitud como función de transferencia compleja, y en qué se diferencian las cinco arquitecturas antes de filtrar ninguna banda.

## Respuestas rápidas

### ¿Qué arquitectura de filtro debería elegir?

Butterworth es la elección estándar para medición acústica general: banda
de paso máximamente plana y sin rizado. Chebyshev I da una caída más
abrupta a costa de rizado en la banda de paso; Chebyshev II mantiene la
banda de paso plana y traslada el rizado a la banda atenuada; el elíptico
ofrece la máxima selectividad, con rizado en ambas bandas; y Bessel
preserva la forma de los transitorios gracias a su respuesta de fase
lineal, pero tiene la caída más lenta. Conviene tener presente que Chebyshev I y
el elíptico toman los bordes de banda como su borde de *rizado* y no como su
punto de −3 dB, así que sus niveles por banda quedan unas décimas de decibelio
por encima de los de las otras tres y no deben mezclarse con ellos en un mismo
espectro. Linkwitz-Riley no es una de las cinco: es un crossover, y sus dos
ramas se recombinan planas con `low + high` cuando `order/2` es par y con
`low - high` cuando es impar.