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Cuánto sonido absorbe un pavimento decide lo ruidoso que es su tráfico, y de una
autovía no se puede recortar un testigo y llevarlo al laboratorio. ISO 13472
mide la absorción *in situ*, sobre el pavimento tal y como está construido,
por partida doble. La **técnica de sustracción** de la Parte 1 dispara un
impulso desde un altavoz hacia una superficie extensa y separa en el tiempo
las componentes incidente y reflejada de la respuesta al impulso de un solo
micrófono; el **método puntual** de la Parte 2 sella un tubo corto sobre un
parche pequeño y confía las matemáticas al método de la función de
transferencia del tubo de impedancia. Esta guía cubre ambos, desde la
geometría obligatoria y la ventana de Adrienne hasta el área muestreada y los
límites de onda plana del tubo, y cierra con la elección entre ellos.

## 1. Técnica de sustracción (ISO 13472-1)

En campo no hay cámara reverberante. ISO 13472-1 mide la absorción acústica de un
pavimento (o de cualquier superficie plana extensa) *in situ* disparando un
impulso desde un altavoz a la altura $d_\mathrm{s}$ hacia la superficie y registrando la
respuesta al impulso en un micrófono a la altura $d_\mathrm{m}$. Las componentes
**incidente** y **reflejada** se separan en el tiempo con una ventana de
Adrienne; su función de transferencia da el factor de reflexión y de ahí la
absorción.

**Divergencia geométrica (apartado 4.1).** La onda reflejada recorre más camino
que la directa, así que se atenúa por el factor de divergencia geométrica

$$
K_r = \frac{d_\mathrm{s} - d_\mathrm{m}}{d_\mathrm{s} + d_\mathrm{m}},
$$

que vale $2/3$ para la geometría obligatoria $d_\mathrm{s} = 1{,}25$ m, $d_\mathrm{m} = 0{,}25$ m.
Las dos alturas se mantienen dentro de 0,005 m a lo largo del promediado, y los
centros acústicos de fuente y micrófono quedan sobre una misma recta normal a la
superficie, con el eje del micrófono paralelo a ella. La absorción se obtiene de
los espectros incidente y reflejado enventanados $H_\mathrm{i}$, $H_\mathrm{r}$:

$$
\alpha(f) = 1 - \frac{1}{K_r^2}\left|\frac{H_\mathrm{r}(f)}{H_\mathrm{i}(f)}\right|^2.
$$

### 1.1 Qué se sustrae

El micrófono oye la onda directa y la reflexión del pavimento en la misma
respuesta al impulso, y la geometría obligatoria las deja separadas solo
$2 d_\mathrm{m} / c \approx 1{,}5$ ms, muchísimo menos de lo necesario para separarlas
con una puerta en el extremo bajo de la banda declarada. Por eso la ISO 13472-1
exige la **técnica de sustracción** (apartado 4.2) y no un simple enventanado
temporal, y de ese paso salen los dos arrays que consumen las funciones de esta
página:

1. Montar la fuente y el micrófono de modo que su separación **no pueda**
   cambiar: la norma pide una conexión mecánica fija y estable entre ambos,
   porque la sustracción es una cancelación de dos formas de onda nominalmente
   idénticas.
2. Medir sobre el pavimento y promediar hasta que la respuesta al impulso sea
   estable: **al menos 50** respuestas (apartado 4.3), que es lo que vence al
   ruido de fondo y a la variación meteorológica.
3. Repetir la medición idéntica con el conjunto apartado de cualquier superficie
   reflectante. Esa respuesta de campo libre **es** $h_\mathrm{i}$. Corregir cualquier
   desplazamiento temporal residual entre las dos tomas y hacerlas con poco
   tiempo de diferencia (la norma recomienda menos de 10 minutos), porque el
   retardo depende de la temperatura.
4. Restar: $h_\mathrm{r} = h_\text{pavimento} - h_\mathrm{i}$. Todo lo que comparten las dos
   tomas (la onda directa, el altavoz, el micrófono, la cadena entera) se
   cancela, y lo que sobrevive es únicamente la reflexión de la superficie.
5. Enventanar $h_\mathrm{i}$ y $h_\mathrm{r}$ con la **misma** ventana aplicada en sus respectivos
   tiempos de llegada ($T_{\mathrm{w},\text{direct}} = T_{\mathrm{w},\text{reflected}}$),
   transformar y formar $\alpha$ con $K_r$.

De esa cadena cuelgan dos condiciones de aceptación. La relación señal-ruido
debe superar **10 dB en todas las bandas de tercio de octava de 250 Hz a
4 kHz** (apartado 7.4), y no hace falta calibración de nivel alguna, porque el
método es un cociente de dos funciones de transferencia de la misma cadena
(apartado 6.1); pero, por esa misma razón, la medición de referencia del
Anexo B de la sección 1.2 no es opcional. Los fragmentos de abajo parten de una
`hi` y una `hr` que hacen las veces de esa pareja; en campo son la referencia de
campo libre y la reflexión del pavimento enventanada, por ese orden.

```python

from phonometry import materials

# Una respuesta al impulso incidente de banda limitada y una reflexión de
# pavimento sintética hr = Kr * r0 * delayed(hi): una reflexión de magnitud
# r0 = 0.4, retardada por el camino adicional y escalada por el factor de
# divergencia geométrica Kr.
fs, n = 48000.0, 4096
t = np.arange(n) / fs
hi = np.zeros(n)
hi[:64] = np.hanning(64) * np.cos(2.0 * np.pi * 1500.0 * t[:64])

kr = materials.geometric_spreading_factor()          # (ds - dm)/(ds + dm) = 2/3
hr = kr * 0.4 * np.roll(hi, 96)

# Absorción de banda estrecha, luego reducida a tercios de octava en 250-4000 Hz.
alpha = materials.insitu_absorption_coefficient(hi, hr)   # 1 - (1/Kr^2)|Hr/Hi|^2
freq = np.fft.rfftfreq(n, 1.0 / fs)
centres, band = materials.one_third_octave_absorption(freq, alpha)
print(round(kr, 4))                # 0.6667
print(round(float(band[2]), 3))    # 0.84  (alpha = 1 - 0.4^2 = 0.84)
```

### 1.2 La superficie de referencia (Anexo B)

El cociente en bruto $|H_\mathrm{r}/H_\mathrm{i}|^2/K_r^2$ supone que la cadena electroacústica y
el factor geométrico se cancelan exactamente. No lo hacen: el altavoz y el
micrófono tienen sus propias respuestas a lo largo de caminos de longitud
distinta, y el $K_r = 2/3$ obligatorio es una idealización de onda plana de una
geometría finita. En el extremo bajo de la banda, donde un pavimento denso
absorbe un pequeño porcentaje, ese error residual es comparable con la magnitud
que se mide, que es la razón de que el Anexo B haga la **medición de referencia
obligatoria** y no orientativa.

El remedio es una medición extra por montaje. Colocar una placa muy reflectante
(plana, lisa, densa y sin juntas, y lo bastante grande como para cubrir toda el
área máxima muestreada) en el mismo sitio, y repetir todo el procedimiento sobre
ella sin cambiar la geometría del conjunto. El factor de reflexión de presión
medido de la referencia es entonces la función de error $e(f)$ de la propia
cadena, porque la placa lo refleja todo; dividir el factor medido del pavimento
por él elimina $e(f)$ y, como la geometría es idéntica, con él el factor $K_r$:

$$
\alpha_\text{pavimento}(f) = 1 -
  \left|\frac{Q_{p,\text{pav,med}}(f)}{Q_{p,\text{ref,med}}(f)}\right|^2 .
$$

```python

# `materials` lo importa el bloque de arriba. Dos factores de reflexión de
# presión complejos del montaje idéntico: uno sobre el pavimento, otro sobre la
# placa de referencia. Su cociente es el Anexo B.
freq = np.array([250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0])
q_road = np.array([0.97, 0.94, 0.88, 0.72, 0.55]) * np.exp(-0.05j * freq / 1e3)
q_ref = np.array([1.02, 1.01, 1.00, 0.99, 0.98]) * np.exp(-0.05j * freq / 1e3)
print(np.round(materials.absorption_reference_corrected(q_road, q_ref), 3))
# [0.096 0.134 0.226 0.471 0.685]

# Sin corregir, los mismos datos de pavimento darían:
print(np.round(1.0 - np.abs(q_road) ** 2, 3))
# [0.059 0.116 0.226 0.482 0.698]
```

La propia placa debe verificarse: se mide una muestra de su material en tubo de
impedancia según ISO 10534-1 o ISO 10534-2 para confirmar un coeficiente de
absorción por debajo de **0,05** en todo el rango declarado, que es lo que
autoriza a suponer $|Q_{p,\text{ref}}| = 1$. Una superficie de referencia
portátil debe ser además lo bastante rígida como para no poder resonar. En la
práctica, la referencia es lo primero a lo que recurrir cuando un espectro
medido presenta absorciones ligeramente negativas en las bandas más bajas: como
enseñan los valores impresos arriba, la corrección mueve la banda de 250 Hz más
que el propio valor.

**Ventana de Adrienne (apartado 6.4).** La ventana temporal que aísla la
reflexión solo exige un flanco de subida abrupto, una porción plana de 5 ms y un
flanco de bajada de coseno cuadrado o Blackman-Harris; las duraciones exactas se
informan en cada medición, no son fijas, así que aquí son configurables.

```python
from phonometry import materials

# Por defecto: flanco de subida de 0.5 ms, meseta de 5 ms, bajada Blackman-Harris de 5 ms.
w = materials.adrienne_window(48000.0)
print(w.shape[0])          # 504 muestras a 48 kHz
print(round(float(w.max()), 3))   # 1.0  (la meseta y los flancos se encuentran en la unidad)
```

Esa longitud es el único parámetro libre del método, y es un compromiso con dos
extremos. La duración **total** de la ventana fija la frecuencia más baja que la
transformada puede resolver: 10,5 ms son unos 95 Hz, y un límite inferior de
220 Hz necesita del orden de 5 ms de porción plana, que es la razón de que la
banda declarada empiece en 250 Hz y no más abajo. Alargarla compra validez en
baja frecuencia, y cada milisegundo añadido admite además reflexiones del
mástil, del vehículo, de quien opera y de cualquier otra cosa dentro del radio
correspondiente, y agranda el trozo de pavimento que contribuye a la respuesta.
La regla práctica: elegir la ventana más larga que quede libre de la primera
llegada parásita visible en la respuesta al impulso en bruto, aplicar la misma
ventana a la referencia de campo libre y a la reflexión, y **declarar la forma y
las duraciones junto al resultado**, ya que la norma no fija ninguna de las dos
y dos laboratorios con ventanas distintas no están midiendo lo mismo. Un
espectro que sube de forma inverosímil en las bandas declaradas más bajas es la
señal habitual de una ventana demasiado corta, o de una llegada parásita dentro
de ella.

*Todo el método en tres trazas. Las dos llegadas están separadas 1,47 ms en la
geometría obligatoria, así que ninguna puerta las separa; la traza roja del
panel central es lo que deja la sustracción una vez retirada la referencia de
campo libre. La puerta verde es la ventana de Adrienne en su valor por defecto
de 0,5 + 5 + 5 ms, cuya duración total fija tanto el suelo de 95 Hz marcado en
el panel inferior como el radio de 1,34 m de pavimento que contribuye. La
llegada parásita de 15,8 ms queda fuera, y no lo estaría si la ventana se
alargara para llegar más abajo en frecuencia.*

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python

# `materials` se importa arriba. La ventana en sí, colocada en la llegada
# reflejada de la geometría obligatoria (2 dm / c tras el sonido directo).
fs = 48000.0
w = materials.adrienne_window(fs)
t = np.arange(w.size) / fs + (1.5 / 340.0) - 0.5e-3
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(t * 1e3, w)
ax.axvline(1.0 / 340.0 * 1e3, linestyle=":", label="llegada directa")
ax.axvline(1.5 / 340.0 * 1e3, linestyle="--", label="llegada reflejada")
ax.set_xlabel("Tiempo [ms]")
ax.set_ylabel("Ventana")
ax.legend()
plt.show()
```

</details>

**Espectro de principio a fin.** `insitu_absorption_spectrum` ejecuta toda la
cadena (de las respuestas al impulso incidente y reflejada enventanadas a la
absorción de banda estrecha y de ahí a las bandas de tercio de octava) y devuelve
un `InsituAbsorptionResult` representable:

```python

from phonometry import materials
from scipy.signal import firwin, lfilter

# Una medición sintética pero realista. hi es un impulso incidente unitario; la
# reflexión del pavimento hr = Kr * r0 * roll(hi, shift) usa el factor de
# divergencia geométrica Kr, un r0 levemente dependiente de la frecuencia (un
# suave paso bajo, de modo que una superficie porosa refleja menos al subir la
# frecuencia) y el retardo del camino reflejado shift = round(2 dm / c * fs).
fs, n = 48000.0, 8192
kr = materials.geometric_spreading_factor()           # (ds - dm)/(ds + dm) = 2/3
hi = np.zeros(n)
hi[0] = 1.0
taps = firwin(41, 1200.0, fs=fs)
taps = taps / taps.sum()
shift = int(round(2.0 * 0.25 / 340.0 * fs))     # retardo del camino reflejado 2 dm / c
hr = kr * 0.85 * np.roll(lfilter(taps, 1.0, hi), shift)

result = materials.insitu_absorption_spectrum(hi, hr, fs)
print(result.frequencies[[0, -1]].astype(int))     # [ 250 4000]
print(np.round(result.absorption[[0, 6, 12]], 2))  # [0.31 0.65 1.  ]
result.plot()   # diagrama de barras alpha(f) en 250-4000 Hz (requiere matplotlib)
```

*La absorción crece con la frecuencia porque la superficie refleja menos energía
de alta frecuencia, exactamente como dicta el factor de reflexión paso bajo
$r_0(f)$ a través de $\alpha = 1 - (1/K_r^2)\,|H_\mathrm{r}/H_\mathrm{i}|^2$.*

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python

from scipy.signal import firwin, lfilter
from phonometry import materials

# Una medición sintética pero realista. hi es un impulso incidente unitario; la
# reflexión del pavimento hr = Kr * r0 * roll(hi, shift) usa el factor de
# divergencia geométrica Kr, un r0 levemente dependiente de la frecuencia (un
# suave paso bajo, de modo que una superficie porosa refleja menos al subir la
# frecuencia) y el retardo del camino reflejado shift = round(2 dm / c * fs).
fs, n = 48000.0, 8192
kr = materials.geometric_spreading_factor()           # (ds - dm)/(ds + dm) = 2/3
hi = np.zeros(n)
hi[0] = 1.0
taps = firwin(41, 1200.0, fs=fs)
taps = taps / taps.sum()
shift = int(round(2.0 * 0.25 / 340.0 * fs))     # retardo del camino reflejado 2 dm / c
hr = kr * 0.85 * np.roll(lfilter(taps, 1.0, hi), shift)
result = materials.insitu_absorption_spectrum(hi, hr, fs)

# result es el InsituAbsorptionResult calculado arriba. En una línea:
result.plot(language="es")
plt.show()

# A mano: un diagrama de barras de alpha sobre las bandas de tercio de octava.
freqs = result.frequencies
positions = np.arange(freqs.size)
fig, ax = plt.subplots()
ax.bar(positions, np.nan_to_num(result.absorption), width=0.7, color="#1f77b4")
ax.set_xticks(positions)
ax.set_xticklabels([f"{f:g}" for f in freqs], rotation=45, ha="right")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Coeficiente de absorción alpha")
ax.set_ylim(0.0, 1.0)
ax.set_title("Absorción in situ de pavimentos (ISO 13472-1)")
plt.show()
```

</details>

**Área máxima muestreada (Anexo A).** La ventana temporal finita limita cuánta
superficie contribuye a la reflexión. El área máxima muestreada es un círculo
cuyo radio la biblioteca calcula a partir de la geometría y la anchura de la
ventana; el ejemplo resuelto del Anexo A ($d_\mathrm{s} = 1{,}25$ m, $d_\mathrm{m} = 0{,}25$ m,
$c = 340$ m/s, ventana plana de 5 ms) da unos 1,34 m.

```python
from phonometry import materials
print(round(materials.max_sampled_area_radius(5.0e-3), 3))   # 1.343  (metros)
```

Todo el montaje cabe en un dibujo a escala. `plot_insitu_geometry` dibuja la
disposición estándar con ese radio muestreado sobre la superficie, y un
`InsituAbsorptionResult` medido que retuvo sus alturas redibuja el suyo con
`result.plot_geometry()`.

*La geometría estándar a escala: fuente a 1,25 m, micrófono a 0,25 m en la
misma vertical, y la ventana de 5 ms convertida en los 1,34 m de radio de
calzada que de verdad contribuyen a la reflexión.*

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python

from phonometry import materials

# La geometría estándar: fuente a 1.25 m, micrófono a 0.25 m y el radio
# muestreado de 1.34 m de la ventana de 5 ms.
materials.plot_insitu_geometry(language="es")
plt.show()

# Un espectro medido retiene sus alturas y redibuja su propio montaje:
#   result = materials.insitu_absorption_spectrum(hi, hr, fs)
#   result.plot_geometry(language="es")
```

</details>

### 1.3 Antes de darle a grabar

Ese radio no es un número para admirar; es una distancia libre que se recorre a
pie. Calcúlalo, camínalo y mira qué hay dentro. Los apartados 7 y 8 de
ISO 13472-1 dan los filtros que deciden si la medición puede llegar a hacerse, y
son ellos, y no el procesado de señal, los que suelen invalidar una campaña de
carretera.

- **El área máxima muestreada debe estar despejada.** Cualquier objeto que no
  sea el pavimento (una valla, una roca, una barrera, un coche aparcado) es un
  objeto reflectante. Ninguno puede estar dentro del área muestreada, y lo que
  quede fuera debe estar más lejos del micrófono que $d_\mathrm{s}$, es decir, a más de
  1,25 m. El propio trípode del micrófono no debe influir en la medición.
- **La superficie debe ser visualmente homogénea** y estar libre de cambios de
  material, y debe estar **seca**. En una superficie con un contenido de huecos
  apreciable, verificar que también los poros están secos, y no solo la
  superficie. Las mediciones en mojado son legítimas para investigación, y sus
  resultados no pueden usarse para clasificar ni cualificar una superficie.
- **El viento** a la altura del micrófono no debe superar 5 m/s.
- **Temperatura**: aire ambiente entre 0 °C y 35 °C, y superficie del pavimento
  entre 0 °C y 50 °C.
- **La superficie de referencia de la sección 1.2 debe cubrir al menos esa
  misma área muestreada**, así que el radio dimensiona tanto la placa que hay
  que transportar como la distancia libre que hay que encontrar.

La medición en sí es un procedimiento de trece pasos cuyo orden importa:
comprobar la superficie y el tiempo, colocar el conjunto, calcular y caminar el
radio, elegir la fuente y la señal, promediar al menos 50 respuestas sobre el
pavimento, tomar la referencia de campo libre con el conjunto lejos de todo,
restar, enventanar, transformar, formar el factor de reflexión con $K_r$,
repetirlo todo sobre la placa de referencia y solo entonces promediar en tercios
de octava. Un resultado declarado sin la forma y las duraciones de la ventana, y
sin la medición de referencia, no es un resultado de ISO 13472-1.

### 1.4 Cuando el emplazamiento obliga a un ángulo

Todo lo anterior es la **geometría obligatoria de incidencia normal**: fuente y
micrófono sobre la misma vertical de la superficie. El Anexo F prevé una
disposición oblicua, y la biblioteca lo sigue. Cambian dos cosas y las dos están
expuestas:

- El factor de divergencia geométrica adquiere una forma angular,
  $K_{r,\theta}^2 = 1 - \cos^2\theta\,(1 - K_r^2)$, que calcula
  `geometric_spreading_factor_angle` y que usa automáticamente
  `insitu_absorption_spectrum` cuando se le da un `incidence_angle`. Las dos
  toman el ángulo en **radianes**, al contrario que los grados que cita el resto
  de esta página.
- El área muestreada deja de ser el círculo de la figura de arriba. Pasa a ser
  la intersección de la superficie con un elipsoide de revolución cuyos focos
  son la fuente y el micrófono, así que es una **elipse estirada en la dirección
  de incidencia**, cuyo eje mayor devuelve `msa_major_axis` a partir de la
  anchura de la ventana y de la distancia proyectada entre fuente y micrófono. A
  30° el círculo de 1,34 m se convierte en una elipse de 3,43 m de eje mayor,
  así que la zona despejada que hay que comprobar crece con el ángulo y la
  medición promedia sobre más pavimento, y de forma menos simétrica.

```python

# `materials` se importa arriba. Treinta grados fuera de la normal, con las
# mismas dos alturas: el factor de divergencia sube hacia uno y el área
# muestreada deja de ser un círculo de 1,34 m. Las dos funciones auxiliares
# toman el ángulo en RADIANES.
print(round(float(materials.geometric_spreading_factor()), 4))           # 0.6667
print(round(float(materials.geometric_spreading_factor_angle(
    np.radians(30.0))), 4))                                              # 0.7638

# La distancia proyectada entre fuente y micrófono sobre la superficie,
# (ds + dm) tan(theta), es lo que estira la elipse.
dp = 1.5 * np.tan(np.radians(30.0))
print(round(dp, 3))                                                      # 0.866
print(round(float(materials.max_sampled_area_radius(5.0e-3)), 3))        # 1.343
print(round(float(materials.msa_major_axis(5.0e-3, dp)), 3))             # 3.432
```

Mantén la geometría de incidencia normal siempre que el emplazamiento lo
permita: es la disposición que supone la comparación con el método puntual, y
aquella para la que se citan los datos publicados de pavimentos.

## 2. Método puntual (ISO 13472-2)

Para parches más pequeños, ISO 13472-2 sella un tubo circular corto sobre la
superficie y mide la absorción con el método de la función de transferencia de
dos micrófonos de ISO 10534-2. La biblioteca aporta la geometría del método puntual
y las funciones auxiliares de validez; el propio DSP de la función de
transferencia es la
rutina de tubo de impedancia `two_microphone_impedance` (véase la
[guía del Tubo de impedancia](/phonometry/es/materials/absorbers/impedance-tube/)).

El aparato es un tubo de impedancia portátil puesto en vertical: un altavoz
en la parte superior, dos micrófonos enrasados con espaciado $s$ en la pared
del tubo, y la propia superficie del pavimento como muestra. Un útil de ensayo
con un anillo de material deformable (una junta tórica de goma o similar)
hace un sellado estanco entre la boca del tubo y el pavimento, de modo que
sea el parche bajo la boca, y no la fuga a su alrededor, lo que termina el
tubo; la cara inferior de ese dispositivo de sellado define el plano de
referencia en el que se evalúa el factor de reflexión. El método está escrito
para superficies **reflectantes**, aglomerados densos y pistas de ensayo
según ISO 10844 antes que capas porosas abiertas: la norma lo declara no
fiable cuando el coeficiente de absorción medido supera 0,15, y deja de
considerar reflectante una superficie por encima de 0,10, porque sobre una
superficie absorbente la onda reflejada que los dos micrófonos deben resolver
prácticamente desaparece. El tubo muestrea solo el círculo bajo su boca, así
que una lectura es puntual también en el sentido estadístico: en carreteras
normales la norma reparte las posiciones de medida sobre el área de interés
con énfasis en las rodadas (como orientación, una posición cada 10 m), sobre
una superficie que debe estar lisa, plana, libre de detritos y seca.

**Límites de onda plana (apartado 5.4).** El tubo solo soporta ondas planas por
debajo de

$$
f_\mathrm{u} = 0{,}58\,\frac{c_0}{d},
$$

con $d$ el diámetro del tubo, y el espaciado de micrófonos $s$ debe situarse entre
$0{,}05\,c_0/f_\mathrm{min}$ y $0{,}45\,c_0/f_\mathrm{max}$. El rango informado son las bandas de
tercio de octava de 250 a 1600 Hz y, como la propia norma define un rango de
frecuencia por los *bordes* de banda, esas frecuencias centrales significan de
220 Hz a 1800 Hz en banda estrecha, que es de donde salen los dos argumentos de
abajo.

```python
from phonometry import materials

# Frecuencia superior utilizable de un tubo de 100 mm y la ventana de espaciado válida.
print(round(materials.spot_tube_upper_frequency(0.100, 343.0), 1))      # 1989.4 Hz
# 220 Hz y 1800 Hz son los bordes exteriores de las bandas de 250 Hz y 1600 Hz.
s_min, s_max = materials.spot_microphone_spacing_bounds(
    343.0, f_min=220.0, f_max=1800.0)
print(round(s_min, 3), round(s_max, 3))    # 0.078 0.086  (metros)
```

Tres números, tres límites distintos, y sí se reconcilian. Los 1989 Hz son el
techo de onda plana del calibre de 100 mm; el rango informado se detiene una
banda por debajo porque una banda solo es utilizable cuando *toda* su anchura
cae dentro del rango válido, y la banda de 1600 Hz llega hasta 1800 Hz. El
suelo de 250 Hz es un límite de **espaciado**, no de longitud: por debajo de
$f_\mathrm{min}$ los dos micrófonos están a menos del 5 % de una longitud de onda uno
de otro y no queda diferencia de fase que resolver. La longitud del tubo
responde a otra pregunta: tiene que ser suficiente para que se forme una onda
plana, lo que el apartado 5.4.2 consigue poniendo los micrófonos al menos a
$3d$ de la fuente (una longitud mínima de 480 mm para el tubo de 100 mm). La
ventana de espaciado resultante, de 78 mm a 86 mm aquí, es la razón de que la
norma especifique $(81 \pm 4)$ mm para una única pareja de micrófonos. Es una
ventana más
estrecha que los 250–4000 Hz de la técnica de sustracción. Dentro de ella, la
reducción es la cadena de ISO 10534-2 sin cambios: la función de
transferencia entre los dos micrófonos separa las ondas incidente y
reflejada, y el Anexo A de la norma resta además las pérdidas internas del
sistema (medidas una vez contra una placa rígida) para que la disipación
propia del tubo no se cargue al pavimento; esa corrección es
`spot_internal_loss_correction`.

### 2.1 Una posición, paso a paso

El tubo es portátil y el procedimiento es corto, que es justamente la razón de
que merezca la pena escribirlo: casi todo lo que sale mal en una medición
puntual sale mal en los dos minutos anteriores a encender la fuente. Los
apartados 6 a 8 dan el orden.

1. **Comprobar primero los filtros.** La superficie debe estar lisa, plana,
   libre de detritos y seca; el aire entre 5 °C y 30 °C y la superficie del
   pavimento entre 5 °C y 45 °C, fuera de la luz solar directa y lejos de
   fuentes de calor intensas; medir de noche donde eso no pueda cumplirse. Si
   falla cualquiera de estas condiciones, la medición no puede llevarse a cabo.
2. **Calentar.** Encender el sistema y dejarlo funcionando **al menos
   15 minutos**. El método vive de la exactitud de fase, y la electrónica, la
   bobina del altavoz y el propio tubo tienen que estabilizarse térmicamente.
3. **Calibrar los micrófonos** por el procedimiento del apartado 7.5 de
   ISO 10534-2, antes de cada serie de mediciones y después de cada hora de
   medición, para cada posición de micrófono utilizada. Esa calibración es lo
   que corrige el desajuste de fase y de amplitud entre las dos cápsulas.
4. **Tomar la medición de referencia** sobre una probeta totalmente reflectante:
   una placa de acero de 10 mm es el propio ejemplo de la norma. Su absorción en
   tercios de octava debe salir por debajo de **0,03**; el resultado alimenta la
   corrección de pérdidas internas del Anexo A, y se toma en el mismo sitio
   inmediatamente antes o después de la serie.
5. **Medir el fondo** con la fuente apagada, y exigir al menos **10 dB** de
   relación señal-ruido en todas las bandas frente a él. Mantenerse al menos a
   **25 m** del paso de vehículos pesados y motocicletas, y descartar cualquier
   tanda que perturbara un vehículo al pasar.
6. **Sellar.** Poner un cordón de sellante en la ranura del útil, dimensionado a
   la textura de la superficie: unos pocos milímetros sobre una superficie lisa,
   más grueso sobre una gruesa. Presionar el útil contra el pavimento: la
   cantidad correcta es aquella con la que rebosa un poco de material. Si no
   rebosa casi nada, levantar el útil, comprobar que hay una **impronta circular
   continua**, añadir sellante y repetir. Montar después el tubo sin mover el
   útil y comprobar que no hay fugas por el perímetro, por ejemplo escuchando a
   través de un tubo abierto.
7. **Ejecutar y comprobar.** Promediar hasta que el resultado sea estable, o
   sobre 50 barridos o ráfagas si no hay lectura en vivo. Si la relación
   señal-ruido es demasiado baja, subir el nivel de la fuente, eliminar la
   fuente de ruido o esperar.
8. **Verificar el sellado otra vez.** Levantar el útil y confirmar que el
   material de sellado estuvo en contacto apretado formando un círculo cerrado.
   En caso de duda, volver a sellar y repetir la posición: una fuga de aire se
   lee como absorción y no hay nada en los datos que distinga una cosa de la
   otra.

Dos cosas más sobre la reducción. Los sistemas suelen llevar **dos parejas de
micrófonos** y empalmar sus resultados de banda estrecha, cada pareja en la
parte de la banda donde su espaciado es óptimo (`spot_microphone_spacing_bounds`
da esa ventana para cualquier pareja). Y la corrección de pérdidas internas del
Anexo A se aplica **después** de haber promediado los resultados de banda
estrecha en tercios de octava y **antes** de recortar a cero las bandas
negativas: la norma deja deliberadamente que la FFT produzca valores de banda
estrecha negativos y recorta solo al final. Terminar repitiendo en **al menos
cuatro posiciones** y declarando la media y la desviación típica por banda.

## ¿Sustracción o método puntual?

Las dos partes de ISO 13472 son complementarias, no competidoras, y la propia
introducción de la Parte 2 dice que ambas deberían dar resultados similares
entre 315 Hz y 1600 Hz aunque sus campos de aplicación difieran:

- **Tipo de superficie.** La técnica de sustracción cubre todo el rango, de
  reflectante a muy absorbente (aglomerado poroso incluido); el método
  puntual está limitado a superficies reflectantes y se declara no fiable por
  encima de una absorción medida de 0,15, donde su onda reflejada confinada
  ya no es lo bastante fuerte para resolverse.
- **Área muestreada.** La técnica de sustracción promedia sobre un parche
  cuya zona libre del Anexo A llega al radio máximo de área muestreada de
  1,34 m de la sección 1 (unos 5,6 m² de pavimento, con el área que de
  verdad contribuye en cada frecuencia fijada por la ventana temporal), una
  muestra razonable de textura y juntas; el método puntual
  solo ve el parche bajo la boca del tubo, así que cambia representatividad
  espacial por la capacidad de posarse en una franja estrecha, una rodada o
  un testigo de laboratorio.
- **Ancho de banda.** 250–4000 Hz frente a 250–1600 Hz, que importa porque el
  ruido de rodadura al que suele servir la medición tiene su máximo en torno
  a 1 kHz pero contenido más allá del techo del método puntual.
- **Logística.** El montaje de sustracción necesita un mástil, una medición
  de referencia en campo libre y una pausa del tráfico; el tubo puntual
  necesita un parche plano y sellable y minutos por punto. Al margen de los
  tipos de superficie y los criterios de aceptación, esa diferencia práctica
  suele ser la que decide.

*Por qué la elección se decide tanto por ancho de banda como por logística. El
techo del tubo puntual lo fija su propio diámetro, y el diámetro tiene dos
tareas que tiran en sentidos opuestos: debe ser lo bastante ancho para sellar
sobre un pavimento con textura y lo bastante estrecho para mantener ondas planas
hasta lo alto del rango declarado. En 111 mm los dos requisitos se encuentran;
más allá, la banda de 1600 Hz deja de estar cubierta. El intervalo sombreado de
arriba es donde la introducción de la Parte 2 espera que los dos métodos
coincidan, y es también el intervalo sobre el que debería juzgarse una
comparación entre ellos.*

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python

# `materials` se importa arriba. El techo de onda plana frente al diámetro.
bores = np.linspace(0.055, 0.155, 300)
ceiling = [materials.spot_tube_upper_frequency(d, 343.0) for d in bores]
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(bores * 1e3, ceiling)
ax.axhline(1800.0, linestyle="--")     # borde superior de la banda de 1600 Hz
ax.set_xlabel("Diámetro del tubo d [mm]")
ax.set_ylabel("Techo de onda plana [Hz]")
plt.show()
```

</details>

Ambos métodos informan la misma magnitud, el coeficiente de absorción a
incidencia normal en bandas de tercio de octava, de modo que un carril de
baja absorción puede inspeccionarse con el tubo puntual y anclarse con una
medición por sustracción en unas pocas posiciones.

## Qué cubre esta guía

La técnica de sustracción de la ISO 13472-1:2002: la divergencia geométrica
del apartado 4.1 (`materials.geometric_spreading_factor`), la ventana temporal
Adrienne del apartado 6.4 (`materials.adrienne_window`), la reducción de banda
estrecha y a tercios de octava (`materials.insitu_absorption_coefficient`,
`materials.one_third_octave_absorption`,
`materials.insitu_absorption_spectrum`) y el radio de área muestreada del
Anexo A (`materials.max_sampled_area_radius`), con la corrección de superficie
de referencia del Anexo B (`materials.absorption_reference_corrected`) y el
caso de incidencia oblicua del Anexo F
(`materials.geometric_spreading_factor_angle`, `materials.msa_major_axis` y el
argumento `incidence_angle` de `materials.insitu_absorption_spectrum`); y el
límite de frecuencia de onda plana, la geometría de separación de micrófonos y
la corrección de pérdidas internas del Anexo A del método puntual de la ISO
13472-2:2010 (`materials.spot_tube_upper_frequency`,
`materials.spot_microphone_spacing_bounds`,
`materials.spot_internal_loss_correction`).

Ambas normas de absorción in situ de pavimentos se han revisado desde entonces
(ISO 13472-1:2022, ISO 13472-2:2025); aquí solo están implementadas las
ediciones anteriores de 2002 y 2010, como indican las notas de referencia de
arriba. El procesado de función de transferencia propio de la ISO 13472-2
tampoco está implementado en este módulo: solo se proporcionan la geometría,
las funciones de validación y las correcciones, y el DSP de dos micrófonos
real es la rutina ISO 10534-2 de la [guía del Tubo de
impedancia](/phonometry/es/materials/absorbers/impedance-tube/). Tampoco se
hacen cumplir en ningún sitio del código ni la adquisición en sí ni los
filtros de campo: el promediado, la referencia de campo libre, las
comprobaciones de señal-ruido, la verificación del sellado y los límites
meteorológicos de las secciones 1.1 a 1.4 y 2.1 son de quien opera, y la
biblioteca solo ve los dos arrays que salen de ellos.

## Véase también

- [Tubo de impedancia](/phonometry/es/materials/absorbers/impedance-tube/): el método de
  dos micrófonos ISO 10534-2 al que el tubo puntual confía sus matemáticas, y
  el instrumento de laboratorio que el método puntual miniaturiza.
- [Difusores y sus coeficientes](/phonometry/es/materials/diffusers/diffusers/): la otra
  familia de medidas de superficie, que valora adónde envía una superficie
  su reflexión en lugar de cuánto absorbe.
- [Medida y clasificación de la absorción sonora](/phonometry/es/materials/absorbers/absorption-measurement/):
  la medición de absorción de laboratorio (cámara reverberante) y su
  clasificación, para materiales que sí pueden llevarse a cubierto.
- [Propagación en exteriores](/phonometry/es/environment/propagation/outdoor-propagation/):
  donde la absorción de la superficie del suelo entra en los modelos de
  propagación.
- Referencia de la API: [`materials.surfaces.road_absorption`](/phonometry/es/reference/api/materials/road-absorption/).
- Teoría: [Absorción in situ de pavimentos de carretera](/phonometry/es/reference/theory/materials-surfaces/#absorción-in-situ-de-pavimentos-de-carretera-iso-13472-1-iso-13472-2): la sustracción de ISO 13472 y la geometría que hace posible una medición in situ.