Source: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/guides/tone-audibility/
Un tono estacionario inmerso en ruido de banda ancha resalta cuando emerge de
forma audible por encima del ruido que de otro modo lo enmascararía, la
condición objetiva previa a las penalizaciones tonales del análisis de ruido.
**ISO/PAS 20065:2016** es el *método de ingeniería* que cuantifica esa
audibilidad: a partir de un espectro de banda estrecha (FFT) obtiene, para cada
tono prominente, la **audibilidad** `ΔL`: cuántos decibelios supera el nivel
del tono al umbral de enmascaramiento del ruido circundante. (Que un tono sea
*molesto* es un juicio de valoración posterior e independiente.) Es el método
detallado al que remite **ISO 1996-2:2017** (la vía simplificada del Anexo C
está en [medición ambiental](/phonometry/es/guides/levels/)); la audibilidad
media `ΔL` que produce alimenta el ajuste tonal `Kt` de ISO 1996-2.
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import psychoacoustics
# Espectro 1 del motor de combustión (Anexo E de ISO/PAS 20065): nueve tonos
# (fT, LT, LS) de un espectro de banda estrecha con separación de líneas de 2.7 Hz
fT = [118.4, 137.3, 158.8, 314.9, 433.4, 592.2, 629.8, 643.3, 1582.7]
LT = [64.56, 67.96, 68.63, 68.50, 73.17, 78.31, 75.00, 79.75, 71.07]
LS = [48.91, 49.22, 50.50, 52.85, 58.29, 59.53, 59.71, 61.98, 54.16]
res = psychoacoustics.assess_tones(fT, LT, LS, 2.7)
print(round(res.decisive_audibility, 2), res.decisive_frequency) # 5.01 137.3
res.plot(language="es") # barras de audibilidad por tono, con el tono decisivo resaltado
plt.show()
```
## 1. La banda crítica en torno al tono
Cada tono de frecuencia `fT` se evalúa dentro de una banda crítica cuyo ancho es
(Fórmula 2)
$$
\Delta f_c = 25{,}0 + 75{,}0\left(1{,}0 + 1{,}4\left(\tfrac{f_T}{1000}\right)^{2}\right)^{0{,}69}\ \mathrm{Hz}.
$$
Con una posición geométrica de las frecuencias de esquina en torno al tono
(Fórmulas 3–5), `√(f₁·f₂) = fT` y `f₂ − f₁ = Δfc`, de modo que
`f₁ = −Δfc/2 + √(Δfc² + 4·fT²)/2` y `f₂ = f₁ + Δfc`.
```python
from phonometry import psychoacoustics
print(round(psychoacoustics.critical_bandwidth_engineering(137.3), 2)) # 101.36 Hz
f1, f2 = psychoacoustics.critical_band_corners(137.3)
print(round(f1, 2), round(f2, 2)) # 95.67 197.04
```
## 2. Audibilidad de un tono
El nivel medio de banda estrecha `LS` del ruido enmascarante (Fórmula 6, un
promedio energético iterativo de las líneas de la banda crítica) y el nivel del
tono `LT` (Fórmula 8, la suma energética de las líneas tonales) se derivan del
espectro de banda estrecha; `mean_narrowband_level` y `tone_level` lo hacen
directamente (ver §4). El nivel de banda crítica del ruido enmascarante
reparte `LS` sobre el ancho de banda crítico (Fórmula 12), el índice de
enmascaramiento tiene en cuenta el oído (Fórmula 13) y la audibilidad es su
diferencia (Fórmula 14):
$$
L_G = L_S + 10\lg\!\frac{\Delta f_c}{\Delta f}, \qquad
a_v = -2 - \lg\!\Big[1 + \big(\tfrac{f}{502}\big)^{2{,}5}\Big], \qquad
\Delta L = L_T - L_G - a_v .
$$
Un tono proporcionado es *audible* cuando `ΔL > 0`. `Δf` es el espaciado de líneas
(resolución en frecuencia); las sumas energéticas sobre `K > 1` líneas llevan
una corrección de ventana de `10·lg(Δf/Δfe)` (`−1,76 dB` para la ventana de
Hanning recomendada, `Δfe = 1,5·Δf`, Fórmula (8)), mientras que un tono de una
sola línea (`K = 1`) toma su nivel sin cambios (Fórmula (7), sin corrección de
ancho de banda).
```python
from phonometry import psychoacoustics
# ISO/PAS 20065 Anexo E, tono a 137,3 Hz (Δf = 2,7 Hz):
# LS = 49,22 dB (Fórmula 6), LT = 67,96 dB (Fórmula 8).
print(round(psychoacoustics.tone_audibility(67.96, 49.22, 137.3, 2.7), 2)) # 5.01 dB
print(round(psychoacoustics.masking_index(137.3), 2)) # -2.02 dB
```
## 3. Audibilidad decisiva y media
La audibilidad **decisiva** de un espectro de banda estrecha es la mayor
audibilidad de tono en él (apartado 5.3.8). Sobre `J` espectros escalonados en
el tiempo, la **audibilidad media** es su media energética (Fórmula 20); un
espectro en el que no se encuentra ningún tono aporta `ΔLj = −10 dB`
(Fórmula 21). `assess_tones` aplica toda la cadena a los tonos de un espectro e
informa del tono decisivo.
**Cómo se selecciona la banda decisiva.** El método no barre un conjunto fijo
de bandas: cada *tono* detectado define su propia banda crítica (§1), la
audibilidad se evalúa tono a tono y, después de que el Paso 3 haya fusionado
los tonos audibles de una misma banda en grupos `FG` calificados por su miembro
más audible (§5), la audibilidad decisiva es simplemente la mayor `ΔL` que
queda en pie (Paso 4). La «banda decisiva» es, por tanto, la banda crítica
centrada en el tono o grupo que gana, y es libre de moverse de un espectro a
otro conforme la fuente recorre sus estados de funcionamiento; la media
energética de la Fórmula 20 deja después que dominen los espectros más
ruidosos (más audibles), lo cual es deliberado: a un tono claramente audible
parte del tiempo no lo disculpan los intervalos en los que desaparece.
```python
from phonometry import psychoacoustics
# Espectro 1 del motor de combustión (Anexo E): nueve tonos (fT, LT, LS), Δf = 2,7 Hz.
fT = [118.4, 137.3, 158.8, 314.9, 433.4, 592.2, 629.8, 643.3, 1582.7]
LT = [64.56, 67.96, 68.63, 68.50, 73.17, 78.31, 75.00, 79.75, 71.07]
LS = [48.91, 49.22, 50.50, 52.85, 58.29, 59.53, 59.71, 61.98, 54.16]
res = psychoacoustics.assess_tones(fT, LT, LS, 2.7)
print(round(res.decisive_audibility, 2), res.decisive_frequency) # 5.01 137.3
# Audibilidad media de los cinco espectros medidos (valores decisivos, Tabla E.3):
print(round(psychoacoustics.mean_audibility([9.18, 6.04, 7.46, 2.67, 7.17]), 2)) # 6.98 dB
res.plot(view="levels") # niveles de tono sobre el ruido enmascarante de su banda crítica
```
La misma evaluación se lee de dos maneras. Las barras de audibilidad del
principio de esta página responden a «cuánto supera cada tono el umbral de
enmascaramiento»; la vista de niveles responde a «qué vio el analizador», que
es la vista que un informe de evaluación tiene que defender:
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import psychoacoustics
# El espectro de motor de combustión del Anexo E del fragmento anterior.
fT = [118.4, 137.3, 158.8, 314.9, 433.4, 592.2, 629.8, 643.3, 1582.7]
LT = [64.56, 67.96, 68.63, 68.50, 73.17, 78.31, 75.00, 79.75, 71.07]
LS = [48.91, 49.22, 50.50, 52.85, 58.29, 59.53, 59.71, 61.98, 54.16]
res = psychoacoustics.assess_tones(fT, LT, LS, 2.7)
# En una línea: la vista de niveles, la misma que incrusta la ficha .report().
res.plot(view="levels", language="es")
plt.show()
# La vista por defecto es la audibilidad por tono:
res.plot(language="es") # o res.plot(view="audibility")
plt.show()
```
Leída de izquierda a derecha: cada segmento horizontal es el nivel de ruido
enmascarante de banda crítica `LG` dibujado sobre la banda a la que se aplica,
cada marcador es el nivel del tono `LT`, y el hueco entre ambos, menos el
índice de enmascaramiento, es la audibilidad. Un tono cuyo marcador queda *por
debajo* de su segmento está enmascarado, y ningún nivel justifica una
penalización por él.
### 3.1 Incertidumbre extendida de la audibilidad
La cláusula 5.4 asocia a cada audibilidad una incertidumbre extendida `U`
(bilateral al 90 %), y la cláusula 6 la hace obligatoria cuando se han
promediado menos de 12 espectros. `assess_tones` la calcula por tono
(`res.extended_uncertainties`), `audibility_uncertainty` la evalúa
directamente desde las líneas del espectro y `mean_audibility_uncertainty`
la propaga a la audibilidad media energética de un conjunto de espectros
(Anexo E: `U = 2.80 dB` para el tono de 137,3 Hz frente al 2,79 impreso).
**Cómo leer `U`.** Un intervalo *bilateral* al 90 % deja un 5 % en cada cola,
así que `ΔL − U` es un enunciado unilateral al 95 %: cuando todo el intervalo
`ΔL ± U` queda por encima de `0 dB`, el tono es audible con al menos un 95 %
de confianza, y cuando el intervalo cruza el cero el veredicto no está
asegurado estadísticamente; el remedio son más espectros, porque `U` se
reduce con el número promediado (que es exactamente la razón de que la
cláusula 6 obligue a declararla por debajo de 12 espectros). La misma lógica
protege la penalización aguas abajo: el **Anexo J de la ISO 1996-2:2017**
convierte la audibilidad media en el ajuste tonal `Kt` en pasos de 1 dB
(Tabla J.1: `Kt = 0` para `ΔL ≤ 0`, hasta `Kt = 6 dB` para `ΔL > 12 dB`, o la
escalera más gruesa de 0/3/6 dB de su nota), de modo que una incertidumbre que
cruza una frontera de la tabla se propaga directamente como una interrogación
de 1–3 dB sobre el nivel de evaluación. Declarar `ΔL ± U` junto a `Kt` muestra
si el ajuste es robusto o pende de un espectro al límite.
## 4. Desde el espectro de banda estrecha
Dadas las líneas FFT de la banda crítica en torno a un tono,
`mean_narrowband_level` ejecuta el procedimiento iterativo de la Fórmula 6
(media energética, descartando toda línea que supere en más de 6 dB la `LS` en
curso, hasta estabilizarse en ±0,005 dB o quedar menos de cinco líneas por lado,
Anexo D) y `tone_level` suma las líneas tonales contiguas al pico (por encima
de `LS + 6 dB` y de `L_pico − 10 dB`). La media lleva siempre la corrección de
ancho de banda de Hanning de −1,76 dB; el nivel del tono solo cuando el tramo
abarca más de una línea (Fórmulas (7)/(8)).
```python
from phonometry import psychoacoustics
# Anexo E Tabla E.1: las 38 líneas de la banda crítica de 137,3 Hz (Δf = 2,7 Hz).
freqs = [96.9, 99.6, 102.3, 105.0, 107.7, 110.4, 113.0, 115.7, 118.4, 121.1,
123.8, 126.5, 129.2, 131.9, 134.6, 137.3, 140.0, 142.7, 145.3, 148.0,
150.7, 153.4, 156.1, 158.8, 161.5, 164.2, 166.9, 169.6, 172.3, 175.0,
177.6, 180.3, 183.0, 185.7, 188.4, 191.1, 193.8, 196.5]
levels = [49.40, 50.68, 50.09, 53.37, 44.47, 50.91, 51.41, 59.40, 64.54, 57.57,
51.02, 50.76, 59.93, 62.94, 58.49, 65.87, 62.66, 50.25, 51.32, 52.30,
52.58, 53.15, 67.04, 67.27, 57.40, 57.17, 52.56, 51.39, 52.49, 47.68,
51.26, 49.03, 61.42, 59.52, 48.43, 50.84, 48.20, 55.95]
ls = psychoacoustics.mean_narrowband_level(levels, freqs, 137.3)
lt = psychoacoustics.tone_level(levels, freqs, 137.3, ls)
print(round(ls, 2), round(lt, 2)) # 49.22 67.96
print(round(psychoacoustics.tone_audibility(lt, ls, 137.3, 2.7), 2)) # 5.01 dB
```
## 5. Detección sobre el espectro completo
`analyze_spectrum` ejecuta todo el front-end sobre un espectro (nivel medio de
banda estrecha por línea, detección de picos (apartado 5.3.8 Paso 1, un tono no
puede estar en un flanco), nivel del tono, el criterio de distinción (apartado
5.3.4: ancho de banda `≤ 26·(1 + 0,001·fT)` Hz y pendiente de flanco `≥ 24 dB`),
y la audibilidad) y devuelve los tonos distintos y audibles. Después aplica
el **Paso 3**: los tonos audibles que comparten una banda crítica suman
energéticamente sus niveles de tono (Fórmula 17, líneas compartidas contadas
una sola vez, vía `combined_tone_level`) en una entrada combinada «FG»
valorada en el miembro más audible, salvo que la excepción de exactamente
dos tonos por debajo de 1000 Hz de §5.1 los mantenga separados. El
`group_sizes` del resultado distingue tonos individuales (`1`) de entradas FG
(`N ≥ 2`), y la audibilidad decisiva (Paso 4) es el máximo sobre todas las
entradas.
```python
from phonometry import psychoacoustics
# Anexo E Tabla E.1: las 38 líneas de la banda crítica de 137,3 Hz (Δf = 2,7 Hz).
freqs = [96.9, 99.6, 102.3, 105.0, 107.7, 110.4, 113.0, 115.7, 118.4, 121.1,
123.8, 126.5, 129.2, 131.9, 134.6, 137.3, 140.0, 142.7, 145.3, 148.0,
150.7, 153.4, 156.1, 158.8, 161.5, 164.2, 166.9, 169.6, 172.3, 175.0,
177.6, 180.3, 183.0, 185.7, 188.4, 191.1, 193.8, 196.5]
levels = [49.40, 50.68, 50.09, 53.37, 44.47, 50.91, 51.41, 59.40, 64.54, 57.57,
51.02, 50.76, 59.93, 62.94, 58.49, 65.87, 62.66, 50.25, 51.32, 52.30,
52.58, 53.15, 67.04, 67.27, 57.40, 57.17, 52.56, 51.39, 52.49, 47.68,
51.26, 49.03, 61.42, 59.52, 48.43, 50.84, 48.20, 55.95]
# El mismo espectro de la Tabla E.1 de arriba.
res = psychoacoustics.analyze_spectrum(levels, freqs, 2.7)
singles = res.group_sizes == 1
print([round(f, 1) for f in res.tone_frequencies[singles]]) # [118.4, 137.3, 158.8]
# El Paso 3 ya combinó los tres tonos de la misma banda en una entrada FG:
fg = res.group_sizes > 1
print(int(res.group_sizes[fg][0]), round(float(res.tone_levels[fg][0]), 2)) # 3 72.15
# La misma combinación de la Fórmula 17, llamada directamente (LS de la Tabla E.2):
lt_fg = psychoacoustics.combined_tone_level(levels, freqs, [118.4, 137.3, 158.8],
[48.91, 49.22, 50.50])
print(round(lt_fg, 2)) # 72.15
res.plot() # las entradas detectadas, grupos FG incluidos, como barras de audibilidad
```
Reproducir una audibilidad *decisiva* exacta requiere el espectro de banda
estrecha **completo**: la Tabla E.1 está truncada a la banda crítica de 137,3 Hz,
así que el nivel medio de banda estrecha del tono de 158,8 Hz se subestima a
partir de ella (el algoritmo en sí coincide con el programa de referencia de la
norma madre DIN 45681:2005-03). La detección de picos y la combinación FG se
verifican contra el ejemplo resuelto del Anexo E (las tres frecuencias de tono y
`LT = 72,15 dB`).
### 5.1 Dos tonos por debajo de 1000 Hz
Cuando **exactamente dos** tonos comparten una banda crítica y ambos están por
debajo de 1000 Hz, el oído todavía puede distinguirlos (y entonces se evalúan
*por separado* en lugar de combinarse en FG) si su diferencia de frecuencia
`|fT1 − fT2|` (Fórmula 18) supera
```text
fD = 21·10^(1,2·|lg(fT/212)|^1,8) Hz (Fórmula 19, 88 Hz < fT < 1000 Hz)
```
evaluada en el tono más prominente `fT` (el de mayor audibilidad `ΔL`). El umbral
alcanza su mínimo de `21 Hz` en `fT = 212 Hz` y crece a ambos lados.
`two_tone_separation_frequency` da `fD`; `resolve_tones_separately` aplica la
decisión.
```python
from phonometry import psychoacoustics
psychoacoustics.two_tone_separation_frequency(212.0) # 21,0 Hz (mínimo)
psychoacoustics.resolve_tones_separately(200.0, 260.0, 3.0, 2.0) # True → evaluar por separado
psychoacoustics.resolve_tones_separately(118.4, 137.3, 4.0, 5.0) # False → combinar (Δf < fD)
```
:::note
Ningún ejemplo resuelto de ISO/PAS 20065 ejercita esta rama; la banda del Anexo
E agrupa *tres* tonos, así que la regla de «exactamente dos tonos» nunca se
dispara ahí. La fórmula y la decisión se implementan en clean-room desde el texto
y se verifican contra el programa de referencia del Anexo J de
**DIN 45681:2005-03** (`fD = 21 * 10 ^ (1.2 * Abs(Log(fT / 212) / Log(10)) ^
1.8)`). Como refuerzo, evaluado en los tonos del Anexo E el umbral (`≈ 24 Hz` en
137,3 Hz) los mantiene combinados, coherente con la agrupación FG de ese ejemplo.
:::
## 6. Informe de evaluación tonal (`.report()`)
`ToneAudibilityResult.report(path)` genera una ficha PDF de una página con el
formato de un informe de evaluación tonal de un laboratorio de ruido ambiental,
siguiendo el método de ingeniería del **Anexo J de la ISO 1996-2:2017**: la
línea de base normativa, un bloque de metadatos opcional (fuente/situación,
cliente, posición de medición, instrumentación y fecha, con la resolución del
análisis `Δf` tomada del resultado), una tabla a todo ancho con las magnitudes
clave de cada tono detectado (frecuencia `f`T, tipo de entrada, nivel
del tono `L`pt, nivel del ruido enmascarante en la banda crítica
`L`pn, ancho de banda crítica `Δf`c y la audibilidad
`ΔL`ta) sobre el gráfico de nivel frente a frecuencia con los tonos y
su ruido enmascarante marcados, la audibilidad decisiva `ΔL`ta
enmarcada junto con el ajuste tonal derivado `K` (Tabla J.1), una fila de
veredicto APTO/NO APTO opcional y una nota de prominencia, y un pie con el
descargo fijo.
Usa el mismo contenedor `ReportMetadata` y el mismo motor de renderizado que la
[ficha de sonoridad ISO 532-1](/phonometry/es/guides/loudness/#informe-de-iso-532-1-report);
un `requirement` indicado se interpreta como la audibilidad decisiva
`ΔL`ta máxima admisible en dB (un tono más silencioso es apto). El
renderizado necesita reportlab (`pip install phonometry[report]`); solo se admite
`engine="reportlab"`. La ficha se genera en inglés por defecto; pase
`language="es"` para una ficha en español (cadenas fijas traducidas y separador
decimal de coma), p. ej. `res.report("tone_fiche_es.pdf", language="es")`.
```python
from phonometry import psychoacoustics, ReportMetadata
# El espectro del motor de combustión del §4/§5 (analyze_spectrum).
res = psychoacoustics.analyze_spectrum(levels, freqs, 2.7)
res.report(
"tone_fiche.pdf",
metadata=ReportMetadata(
specimen="Motor de combustión, funcionamiento estable",
measurement_standard="ISO 1996-2",
laboratory="Laboratorio de referencia Phonometry",
requirement=6.0, # ΔL_ta máxima admisible (dB)
),
) # ΔL_ta decisiva (dB) y K (dB, Tabla J.1)
```
La ficha de ejemplo se regenera con `make reports` y se mantiene renderizada en
el repositorio; pulse la vista previa para abrir el PDF.
## Qué cubre esta guía
**Cubierto.** El método de ingeniería de ISO/PAS 20065:2016 completo: el
ancho de banda crítico `Δfc` y las frecuencias de esquina (Fórmulas 2 a 5),
el nivel medio de banda estrecha `LS` y el nivel del tono `LT` (Fórmulas 6 y
8, Anexo D), el nivel de banda crítica del enmascaramiento `LG`, el índice de
enmascaramiento `av` y la audibilidad `ΔL` (Fórmulas 12 a 14), la detección de
picos y el criterio de distinción (apartados 5.3.8 y 5.3.4), la combinación
multitono FG (Fórmula 17) y la excepción de dos tonos por debajo de 1000 Hz
(Fórmulas 18/19), la audibilidad decisiva y media energética (Fórmula 20) y la
incertidumbre extendida `U` de los apartados 5.4/6, todo a través de
`psychoacoustics.analyze_spectrum` y `assess_tones`. El Anexo J de la
ISO 1996-2:2017 está cubierto en lo que convierte la audibilidad media en el
ajuste tonal `Kt` (Tabla J.1).
**No cubierto.** El apartado 5.3.2 exige que el espectro de banda estrecha
esté ponderado A según IEC 61672-1 antes del análisis; este módulo es
agnóstico a la ponderación y no la aplica, así que quien llama debe ponderar
A el espectro antes. El criterio de distinción de pendiente de flanco sigue
la lectura de DIN 45681:2005-03 (su programa de referencia ejecutable), no
las fórmulas asimétricas impresas en el texto de ISO/PAS 20065, que la
contradicen (ver `docs/ERRATA.md`). Construir el propio espectro FFT de
banda estrecha a partir de una grabación en el dominio temporal no forma
parte de este módulo: todas las funciones aquí parten de un espectro ya
calculado (niveles y frecuencias).
## Véase también
- Referencia de la API: [`psychoacoustics.tone_audibility`](/phonometry/es/reference/api/psychoacoustics/tone-audibility/).