Source: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/guides/human-vibration/
La vibración transmitida a una persona se evalúa con la misma cadena de medida
sea cual sea su origen: la aceleración se **pondera en frecuencia** para reflejar
cómo responde el cuerpo a cada frecuencia, se reduce a una aceleración **eficaz
ponderada** (con medidas de dosis para choques y registros largos), se condensa
entre ejes en una sola magnitud (el **valor total de vibración** para la
exposición mano-brazo y para el confort; el **valor del eje más alto** para la
evaluación de salud de cuerpo completo) y, por último, se normaliza a una
**exposición diaria de 8 horas** `A(8)` que se compara con los valores de acción
y límite de la directiva europea.
Las ponderaciones se definen una sola vez, en **ISO 8041-1:2017**, como una
cascada de filtros analógicos; **ISO 2631-1** las aplica a la vibración de cuerpo
completo, **ISO 2631-2** a la vibración en edificios, **ISO 2631-4** al confort
de marcha ferroviaria e **ISO 5349-1/-2** a la vibración transmitida a la mano.
Esta página recorre toda la cadena.
## 1. Ponderaciones frecuenciales (ISO 8041-1)
Toda ponderación de vibración humana es el producto de cuatro etapas analógicas
evaluadas en $s = j\,2\pi f$ (ISO 8041-1, fórmulas (1)–(5)): un **paso-alto** y un
**paso-bajo** Butterworth de segundo orden que limitan la banda, una **transición
aceleración–velocidad** que porta la ganancia global $K$ y un **escalón
ascendente**:
$$
H(s) = H_h(s)\,H_l(s)\,H_t(s)\,H_s(s).
$$
Un único conjunto de parámetros de la Tabla 3 $(f_1, Q_1, f_2, Q_2, f_3, f_4,
Q_4, f_5, Q_5, f_6, Q_6, K)$ realiza las nueve ponderaciones (`Wb, Wc, Wd, We,
Wf, Wh, Wj, Wk, Wm`) colapsando su etapa a la unidad cuando un corte se fija en
infinito. La ponderación principal de cuerpo completo es `Wk` (vertical,
superficie del asiento); `Wd` es la ponderación horizontal y `Wh` la de
mano-brazo.
```python
from phonometry import vibration
# La respuesta de ponderación global a cualquier frecuencia (ISO 8041-1, fórmula (5)).
resp = vibration.frequency_weighting("Wk", [1.0, 6.3096, 20.0])
print(resp.magnitude.round(3)) # [0.482 1.054 0.636] (factores)
print(resp.magnitude_db.round(2)) # [-6.33 0.46 -3.93] (dB)
resp.plot() # la respuesta de la ponderación en dB, como en la figura de abajo (requiere matplotlib)
```
Los factores reproducen las tablas de objetivo de diseño del Anexo B de
ISO 8041-1 con sus cuatro cifras significativas: `Wk` presenta una meseta cerca
de −6 dB por debajo de 2 Hz, alcanza +0,46 dB cerca de 6,3 Hz y decae por encima.
Ver el código de esta figura
```python
from phonometry import vibration
result = vibration.frequency_weighting("Wk", np.geomspace(0.4, 100.0, 240))
# En una línea:
result.plot(language="es")
plt.show()
# A mano, a partir de los campos del resultado, replicando lo que dibuja WeightingResponse.plot():
fig, ax = plt.subplots()
ax.semilogx(result.frequencies, result.magnitude_db, color="#1f77b4")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Factor de ponderación [dB]")
ax.set_title("Ponderación vertical de cuerpo completo Wk (ISO 8041-1)")
plt.show()
```
Para ponderar una señal temporal, `apply_weighting` aplica la respuesta compleja
exacta en el dominio de la frecuencia (de modo que coinciden magnitud *y* fase
con la norma), que luego consumen las métricas de dosis en el tiempo siguientes.
### Qué ponderación en qué eje
La ponderación se elige por postura, punto de medida y eje, no solo por
aplicación. ISO 2631-1 (Tablas 1 y 2, apartados 7.2.3 y 8.2.2) las asigna
así; los factores multiplicadores $k$ reaparecen en el valor total de
vibración de la sección 3:
| Postura, punto de medida | Eje | Ponderación | $k$ salud | $k$ confort |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Sentado, superficie del asiento | x, y | `Wd` | 1,4 | 1,0 |
| Sentado, superficie del asiento | z | `Wk` | 1,0 | 1,0 |
| Sentado, superficie del asiento (rotación) | rx / ry / rz | `We` | — | 0,63 / 0,40 / 0,20 m/rad |
| Sentado, respaldo | x | `Wc` | (0,8)¹ | 0,8 |
| Sentado, respaldo | y / z | `Wd` | — | 0,5 / 0,4 |
| Sentado, pies | x / y / z | `Wk` | — | 0,25 / 0,25 / 0,4 |
| De pie, suelo | x, y | `Wd` | — | 1,0 |
| De pie, suelo | z | `Wk` | — | 1,0 |
| Tumbado, bajo la pelvis | horizontal | `Wd` | — | 1,0 |
| Tumbado, bajo la pelvis | vertical | `Wk` | — | 1,0 |
| Tumbado, bajo la cabeza | vertical | `Wj` | — | 1,0 |
| Mareo (apartado 9) | vertical | `Wf` | — | — |
¹ La evaluación de salud del apartado 7 se define sobre la superficie del
asiento; la medida en x en el respaldo con `Wc`, $k = 0{,}8$ se recomienda
pero queda fuera de la evaluación de severidad del Anexo B (7.2.3). Las ponderaciones restantes viven en
las partes complementarias: `Wm` para ocupantes de edificios en todos los
ejes (ISO 2631-2), `Wb` para el confort de marcha ferroviaria vertical
(ISO 2631-4) y `Wh` para la vibración transmitida a la mano en los tres ejes
de la mano con todo $k = 1$ (ISO 5349-1).
## 2. Aceleración ponderada y medidas de dosis (ISO 2631-1)
La evaluación básica es la **aceleración eficaz ponderada**. A partir de un
espectro de tercios de octava es (ISO 2631-1, ec. (9); la construcción idéntica
da la $a_{hw}$ de mano-brazo de ISO 5349-1, ec. (A.1)):
$$
a_w = \sqrt{\sum_i \left(W_i\,a_i\right)^2},
$$
con $W_i$ el factor de ponderación en el centro de banda $i$ y $a_i$ la
aceleración de banda medida. Los factores se evalúan exactamente en las
frecuencias que se pasan; tenga en cuenta que las tablas ISO (ISO 8041-1
Anexo B, ISO 2631-1 Tabla 3, ISO 5349-1 Tabla A.2) tabulan $W_i$ en los
centros de tercio de octava *verdaderos* $10^{n/10}$ Hz (6,31; 7,943; 15,85;
...), no en las etiquetas nominales de banda (6,3; 8; 16; ...): pase centros
verdaderos al comparar con los factores tabulados.
```python
from phonometry import vibration
# Un espectro vertical de asiento medido (eficaz por tercio de octava, m/s^2).
freqs = np.array([1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 31.5, 63.0])
accel = np.array([0.20, 0.45, 0.42, 0.25, 0.12, 0.05, 0.02])
result = vibration.weighted_acceleration(accel, freqs, "Wk")
print(round(result.overall, 3)) # 0.555 m/s^2 (a_w)
print(result.weighted.round(3)) # W_i * a_i por banda
result.plot() # bandas sin ponderar frente a ponderadas, como en la figura de abajo (requiere matplotlib)
```
Ver el código de esta figura
```python
from phonometry import vibration
freqs = np.array([1.0, 1.25, 1.6, 2.0, 2.5, 3.15, 4.0, 5.0, 6.3, 8.0, 10.0,
12.5, 16.0, 20.0, 25.0, 31.5, 40.0, 63.0, 80.0])
accel = np.array([0.18, 0.24, 0.33, 0.46, 0.52, 0.55, 0.48, 0.39, 0.31, 0.26,
0.21, 0.17, 0.13, 0.10, 0.078, 0.060, 0.045, 0.028, 0.020])
result = vibration.weighted_acceleration(accel, freqs, "Wk")
# En una línea:
result.plot(language="es")
plt.show()
# A mano, replicando lo que dibuja WeightedSpectrum.plot():
pos = np.arange(freqs.size)
fig, ax = plt.subplots()
ax.bar(pos - 0.2, result.band_accelerations, 0.4, color="#bbbbbb",
label="Sin ponderar $a_i$")
ax.bar(pos + 0.2, result.weighted, 0.4, color="#1f77b4",
label="Ponderada $W_i a_i$ (Wk)")
ax.set_xticks(pos)
ax.set_xticklabels([f"{f:g}" for f in freqs], rotation=45, ha="right")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel(r"Aceleración eficaz [m/s$^2$]")
ax.set_title(f"Aceleración ponderada ($a_w$ = {result.overall:.3f} m/s²)")
ax.legend()
plt.show()
```
Cuando el valor eficaz subestima una exposición intermitente o cargada de
choques, ISO 2631-1 añade medidas de dosis calculadas sobre la señal temporal
ponderada: el **valor eficaz móvil** y su máximo, el **valor máximo de vibración
transitoria** `MTVV` (ec. (4), un eficaz móvil de 1 s); el **valor de dosis de
vibración** de cuarta potencia $\text{VDV} = \left(\int a_w^4\,dt\right)^{1/4}$
(ec. (5)); el **valor de dosis de mareo** $\text{MSDV} = \left(\int a_w^2\,dt
\right)^{1/2}$; y el **factor de cresta** (pico / eficaz), cuyo valor por encima
de 9 indica que el método básico es inadecuado.
```python
from phonometry import vibration
fs = 1000.0
raw = np.random.default_rng(0).standard_normal(int(60 * fs)) # registro de 60 s
a_w = vibration.apply_weighting(raw, fs, "Wk") # señal ponderada
print(round(vibration.vibration_dose_value(a_w, fs), 3)) # 0.744 VDV [m/s^1.75]
print(round(vibration.mtvv(a_w, fs), 3)) # 0.265 MTVV [m/s^2]
print(round(vibration.crest_factor(a_w), 2)) # 3.74 factor de cresta
```
## 3. Valor total de vibración y exposición diaria `A(8)`
Entre los tres ejes, el **valor total de vibración** combina las aceleraciones
eficaces ponderadas por eje con los factores multiplicadores de postura $k_j$
(ISO 2631-1, ec. (10); para mano-brazo, ISO 5349-1, ec. (1), con todo $k = 1$):
$$
a_v = \sqrt{\sum_j k_j^2\,a_{wj}^2}.
$$
```python
from phonometry import vibration
# Salud, sentado: k = 1.4 / 1.4 / 1.0 (ISO 2631-1, 7.2.3).
a_v = vibration.vibration_total_value([0.35, 0.28, 0.62], k=[1.4, 1.4, 1.0])
print(round(a_v, 3)) # 0.882 m/s^2
```
**¿Salud o confort? Dos lecturas distintas de la misma medida.** La evaluación
de *salud* del apartado 7 se mantiene por eje: cada valor eficaz ponderado por
eje (con $k$ = 1,4 / 1,4 / 1,0 sentado) se juzga por el valor *más alto* de un
solo eje frente a la zona de precaución de la guía de salud del Anexo B, una
banda basada principalmente en exposiciones de 4 h a 8 h por debajo de la cual
los efectos sobre la salud no están claramente documentados, dentro de la cual
se indica precaución y por encima de la cual los riesgos son probables; la
Directiva 2002/44/CE convierte esa guía en los valores de acción y límite
exigibles de `A(8)` que se usan más abajo. La evaluación de *confort* del
apartado 8 combina en cambio todos los ejes (y, cuando procede, respaldo, pies
y rotación) en el valor total de vibración $a_v$ con su propio juego de $k$ y
lo lee en la escala del Anexo C para transporte público, cuyas bandas
deliberadamente solapadas van de "no incómodo" por debajo de 0,315 m/s² a
"extremadamente incómodo" por encima de 2 m/s²; la norma no define ningún
límite de confort, porque las magnitudes aceptables dependen de la duración
del trayecto y de lo que los pasajeros intentan hacer. Como orientación, el
umbral mediano de percepción de una vibración ponderada con `Wk` es de unos
0,015 m/s² de pico (Anexo C).
La **exposición diaria** normaliza la magnitud de exposición $a$ a una jornada
de referencia de 8 horas ($T_0 = 28\,800$ s). Para una sola operación
$A(8) = a\,\sqrt{T/T_0}$; varias operaciones se combinan mediante sus
exposiciones parciales $A_i(8) = a_i\,\sqrt{T_i/T_0}$ como
$A(8) = \sqrt{\sum_i A_i(8)^2}$ (ISO 5349-1, ecs. (2)/(3); ISO 5349-2,
ecs. (1)–(3)). La Directiva 2002/44/CE fija en qué magnitud $a$ se basa cada
tipo (anexo, puntos 1): para la vibración mano-brazo el total vectorial
$a_{hv}$ (parte A), pero para la vibración de cuerpo completo el valor por eje
ponderado en frecuencia *más alto*
$\max(1{,}4\,a_{wx},\,1{,}4\,a_{wy},\,a_{wz})$ (parte B), no el total
vectorial $a_v$ de arriba. `wbv_exposure_basis` devuelve ese valor del eje
dominante:
```python
from phonometry import vibration
# Base de cuerpo completo de la Directiva 2002/44/CE (anexo, parte B): el eje dominante.
a = vibration.wbv_exposure_basis(0.35, 0.28, 0.62)
print(round(a, 3)) # 0.62 m/s^2 (máximo de 0.49, 0.392, 0.62; no a_v = 0.882)
```
`daily_vibration_exposure` construye las exposiciones parciales, las combina y
evalúa el resultado frente a la **Directiva 2002/44/CE**: valor de acción de
mano-brazo `A(8) = 2.5` y valor límite `5` m/s²; acción de cuerpo completo `0.5`
y límite `1.15` m/s² (o un VDV de `9.1` / `21` m/s¹·⁷⁵):
```python
from phonometry import vibration
# ISO 5349-2 Anexo E.3: las tres tareas con motosierra de un trabajador forestal.
result = vibration.daily_vibration_exposure(
total_values=[4.6, 6.0, 3.6], # a_hv por tarea, m/s^2
durations_s=[2 * 3600, 1 * 3600, 2 * 3600], # tiempo de exposición por tarea
kind="hav",
labels=["desbrozadora", "tala", "descortezado"],
)
print(result.partials.round(2)) # [2.3 2.12 1.8 ] A_i(8)
print(round(result.a8, 2)) # 3.61 m/s^2
print(result.assessment.zone) # 'action' (2.5 <= A(8) < 5.0)
result.plot() # exposiciones parciales y A(8) frente a los valores EAV/ELV, como en la figura de abajo (requiere matplotlib)
```
Ver el código de esta figura
```python
from phonometry import vibration
result = vibration.daily_vibration_exposure(
[4.6, 6.0, 3.6], [2 * 3600, 1 * 3600, 2 * 3600], kind="hav",
labels=["desbrozadora", "tala", "descortezado"],
)
# En una línea:
result.plot(language="es")
plt.show()
# A mano, replicando lo que dibuja DailyVibrationExposure.plot():
labels = [*result.labels, "A(8)"]
values = [*result.partials.tolist(), result.a8]
a = result.assessment
fig, ax = plt.subplots()
ax.bar(range(len(values)), values,
color=["#bbbbbb"] * result.partials.size + ["#1f77b4"])
ax.axhline(a.action_value, color="#2ca02c", ls="--", label=f"VAE = {a.action_value:g}")
ax.axhline(a.limit_value, color="#d62728", ls="--", label=f"VLE = {a.limit_value:g}")
ax.set_xticks(range(len(values)))
ax.set_xticklabels(labels, rotation=30, ha="right")
ax.set_ylabel(r"Exposición diaria A(8) [m/s$^2$]")
ax.legend()
plt.show()
```
## 4. Orientación exposición–respuesta
Para la vibración transmitida a la mano, el Anexo C de ISO 5349-1 relaciona la
exposición diaria con la vida media de grupo $D_y$ (en años) que produce el dedo
blanco por vibración en el 10 % de un grupo expuesto, $D_y = 31{,}8\,A(8)^{-1{,}06}$
(ec. (C.1)):
```python
from phonometry import vibration
print(round(vibration.hav_vwf_lifetime_years(7.0), 1)) # 4.0 años (Tabla C.1)
```
Las normas no definen deliberadamente ningún límite seguro; `A(8)` y los valores
de acción y límite de la directiva son la base de cualquier criterio de
exposición. Para la exposición de cuerpo completo, `energy_equivalent_acceleration`
da la magnitud energético-equivalente de ISO 2631-1 ec. (B.3) entre periodos de
distinta magnitud y duración.
## 5. El informe de evaluación de la exposición
Una exposición diaria rara vez es el final del trabajo: existe para ponerla por
escrito y compararla con la ley. `DailyVibrationExposure.report()` escribe una
hoja de evaluación en PDF de una página con la disposición de las calculadoras
de exposición mano-brazo y de cuerpo completo de la práctica de higiene
ocupacional (las calculadoras del HSE, las Guías de Buenas Prácticas de la UE):
la línea de base normativa que nombra el método ISO aplicado (ISO 5349-1/-2 para
la vibración transmitida a la mano, ISO 2631-1 para la de cuerpo completo) y la
directiva frente a la que se evalúa, una rejilla de cabecera (empresa,
operador/trabajador, lugar de trabajo, instrumentación y calibración), el
análisis de la exposición por operación (la magnitud de vibración de cada
operación, el total vectorial mano-brazo $a_{hv}$ o el valor del eje dominante
$a_{w,max}$ de la parte B de la Directiva para cuerpo completo, su tiempo de
exposición diario $T_i$ y la exposición parcial $A_i(8)$, cerrado por el total
diario y el $A(8)$ combinado) con el gráfico de aportes, y el $A(8)$ recuadrado
con su zona de exposición.
Como el número existe para compararse con la ley, la ficha evalúa entonces
$A(8)$ frente a la **Directiva 2002/44/CE** (artículo 3): el valor de exposición
que da lugar a una acción (EAV) y el valor límite de exposición (ELV) para el
tipo de vibración (mano-brazo $2{,}5$ / $5$ m/s²; cuerpo completo $0{,}5$ /
$1{,}15$ m/s²), cada uno marcado como superado / no superado sobre el valor tal
como se muestra, con un veredicto CUMPLE/NO CUMPLE frente al valor límite. Una
nota impresa recoge que las normas ISO no definen ningún límite de exposición
seguro y que alcanzar el EAV activa las medidas de control del empresario y el
derecho de los trabajadores a la vigilancia de la salud. `verbose=True` añade el
aporte de cada operación a la energía diaria de vibración, y `language="es"`
representa la ficha en español (decimales con coma).
El argumento `metadata` acepta un `ReportMetadata`
cuyos campos relevantes para un informe de exposición a vibraciones son `client`
(la empresa), `specimen` (el operador o trabajador cuya exposición se
determinó), `test_room` (el lugar de trabajo), `test_date`, `instrumentation`,
`calibration` y la identidad de pie `laboratory`, `operator`, `report_id` y
`notes`.
```python
from phonometry import vibration, ReportMetadata
# El trabajador forestal del Anexo E.3 de ISO 5349-2: desbrozadora (2 h,
# 4,6 m/s²), motosierra en apeo (1 h, 6,0 m/s²) y desramado (2 h, 3,6 m/s²).
res = vibration.daily_vibration_exposure(
[4.6, 6.0, 3.6],
[2 * 3600, 1 * 3600, 2 * 3600],
kind="hav",
labels=["Desbroce con desbrozadora", "Apeo con motosierra", "Desramado con motosierra"],
)
res.report(
"a8.pdf",
metadata=ReportMetadata(
client="Contratista forestal de ejemplo",
specimen="Trabajador forestal (mano derecha)",
test_room="Bosque gestionado, parcela 12",
instrumentation="Vibrómetro mano-brazo (ISO 8041-1), n/s 0042",
report_id="EXAMPLE-5349",
),
) # A(8) = 3,61 m/s² -> zona de acción (EAV superado, ELV no), veredicto CUMPLE
```
La ficha de ejemplo se regenera con `make reports` y se mantiene representada en
el repositorio; pulsa la vista previa para abrir el PDF.
## Qué cubre esta guía
**Cubierto.** La ISO 8041-1:2017 en lo que define las ponderaciones
frecuenciales: la cascada de etapas analógicas de la Tabla 3 (fórmulas
(1)-(5)) que `frequency_weighting` y `apply_weighting` realizan para las
nueve ponderaciones, reproduciendo las tablas de objetivo de diseño del
Anexo B. La ISO 2631-1:1997 para la vibración de cuerpo completo, que cubre
el valor eficaz ponderado `a_w` y el valor total de vibración `a_v`
(`weighted_acceleration`, `vibration_total_value`), las medidas de dosis
MTVV, VDV, MSDV y factor de cresta, y la magnitud energético-equivalente del
Anexo B (`energy_equivalent_acceleration`). La ISO 2631-2:2003 (`Wm`), la
ISO 2631-4:2001 (`Wb`) y la ISO 5349-1/-2:2001 para la vibración transmitida
a la mano, cuyo total vectorial, exposición diaria `A(8)`
(`daily_vibration_exposure`, `wbv_exposure_basis`) y relación de dosis de
dedo blanco por vibración del Anexo C (`hav_vwf_lifetime_years`) también se
implementan. Los valores de acción y límite de la Directiva 2002/44/CE
cierran la evaluación, redactada por `DailyVibrationExposure.report()`.
**No cubierto.** El objeto propio de la ISO 8041-1, el diseño y los ensayos
de tipo de los vibrómetros de uso general, no está implementado: de ella
solo se toman las definiciones de las ponderaciones frecuenciales. La
ISO 2631-5:2018, el modelo de respuesta espinal y riesgo de lesión por
choques múltiples para la vibración de cuerpo completo, es una norma
independiente con su propio módulo: consulta
[Vibración con choques múltiples](/phonometry/es/guides/multiple-shock-vibration/)
para registros con choques repetidos, a los que las medidas eficaz y VDV de
esta página no sustituyen.
## Véase también
- Referencia de la API: [`vibration.human_vibration`](/phonometry/es/reference/api/vibration/human-vibration/).