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El [método ISO 9613-2](/phonometry/es/guides/outdoor-propagation/) y el
[efecto suelo de onda esférica](/phonometry/es/guides/ground-barriers/) suponen
ambos una atmósfera **homogénea**. En realidad la velocidad del sonido cambia
con la altura, porque la temperatura y el viento cambian con la altura, y esto
**refracta** el sonido: los rayos se curvan y, en unos cientos de metros, el
nivel recibido puede variar en decenas de decibelios. Esta página cubre
`phonometry.environmental.atmospheric_refraction`, el homólogo para atmósfera
refractante de los solvers oceánicos de
[`phonometry.underwater.numerical_propagation`](/phonometry/es/guides/underwater-propagation/):
un **modelo de rayos** y un solver de **ecuación parabólica (PE)**.

Que la refracción importe es, sobre todo, cuestión de distancia. Un gradiente
representativo de la capa superficial de ±0,1 s⁻¹ curva los rayos con un radio
$R_c = c_0/|g| \approx 3,4$ km, de modo que en los primeros cien metros los
caminos son razonablemente rectos y los modelos homogéneos anteriores son
precisos. Más allá de unos cientos de metros manda la geometría: a favor del
viento, o bajo una inversión térmica nocturna, los rayos curvados hacia abajo
se cierran sobre el suelo y mantienen el nivel cerca de la predicción
homogénea (o incluso por encima), mientras que contra el viento el mismo
perfil abre una sombra acústica en la que el nivel se derrumba 20 dB o más
(Attenborough y Van Renterghem 2021, cap. 11). Esa es la conocida asimetría
viento a favor / viento en contra de cualquier fuente exterior estacionaria:
la misma máquina a la misma distancia, con decenas de decibelios de
diferencia según el lado en que uno se sitúe. Es también la razón por la que
la ISO 9613-2 fija por decreto su atmósfera "favorable", y lo que comprime su
$C_{met}$ escalar; los modelos de esta página calculan la física que decide
ambas cosas.

## 1. Perfil de velocidad efectiva del sonido

Una atmósfera en movimiento (con viento) se aproxima bien por una en reposo con
la **velocidad efectiva del sonido** `c_eff(z) = c(z) + u(z)`, la velocidad
adiabática más la componente del viento en la dirección de propagación
(Salomons Ec. 4.4). Dos formas de perfil cubren la mayoría de los casos de la
capa superficial:

- un perfil **lineal** `c_eff(z) = c0 + g·z` (`linear_sound_speed_profile`), la
  atmósfera refractante más sencilla y la de geometría de rayos exacta;
- el perfil **logarítmico** realista de la capa superficial
  `c_eff(z) = c0 + b·ln(1 + z/z0)` (`log_linear_sound_speed_profile`, Salomons
  Ec. 4.5), con `b ≈ +1 m/s` para una atmósfera típica con refracción hacia
  abajo, `b ≈ -1 m/s` para una con refracción hacia arriba, y `z0` la longitud
  de rugosidad (unos 0,1 m para pasto).

Un gradiente positivo (velocidad del sonido creciente con la altura) curva los
rayos **hacia abajo**, hacia el receptor (propagación favorable); un gradiente
negativo los curva **hacia arriba** y abre una **sombra** acústica cerca del
suelo.

```python
from phonometry import log_linear_sound_speed_profile

perfil = log_linear_sound_speed_profile(-1.0, ground_speed=340.0)  # hacia arriba
perfil.speed_at(10.0)   # velocidad efectiva del sonido a 10 m del suelo
perfil.plot()           # c_eff(z) con la altura en el eje vertical
```

<details>
<summary>Ver el código de esta figura</summary>

```python

from phonometry import log_linear_sound_speed_profile

# Las dos capas superficiales canónicas de la Ec. 4.5 de Salomons sobre pasto.
bajada = log_linear_sound_speed_profile(+1.0, ground_speed=340.0, max_height=60.0)
subida = log_linear_sound_speed_profile(-1.0, ground_speed=340.0, max_height=60.0)
ax = bajada.plot(color="#1f77b4", language="es")
subida.plot(ax=ax, color="#d62728", language="es")
plt.show()
```

</details>

## 2. Modelo de rayos

En acústica geométrica un rayo sonoro cumple la ley de Snell
`cos(γ(z))/c(z) = const` (Salomons Ec. 4.3). `atmospheric_ray_paths` la integra
con un esquema Runge-Kutta de cuarto orden, marchando en distancia y reflejando
especularmente en el suelo, y devuelve los caminos curvos, los puntos de
inflexión, los tiempos de propagación y el número de reflexiones en el suelo.

```python

from phonometry import atmospheric_ray_paths, log_linear_sound_speed_profile

perfil = log_linear_sound_speed_profile(-1.0, ground_speed=340.0)
rayos = atmospheric_ray_paths(perfil, source_height=2.0,
                              launch_angles_deg=np.linspace(-8.0, 8.0, 17),
                              max_range=600.0)
rayos.turning_points      # puntos de inflexión por rayo
rayos.plot()              # el abanico de rayos curvados (necesita matplotlib)
```

La figura de cabecera de la página muestra este abanico con refracción hacia
arriba abriendo su sombra. El caso favorable es su imagen especular: con
refracción **hacia abajo** (`b = +1`) los rayos rasantes se curvan de vuelta
al suelo, rebotan y transportan la energía a lo largo de la superficie en vez
de perderla hacia arriba.

<details>
<summary>Ver el código de esta figura</summary>

```python

from phonometry import atmospheric_ray_paths, log_linear_sound_speed_profile

# Refracción hacia abajo: el espejo favorable del caso con sombra.
perfil = log_linear_sound_speed_profile(+1.0, ground_speed=340.0)
rayos = atmospheric_ray_paths(perfil, source_height=2.0,
                              launch_angles_deg=np.linspace(-8.0, 8.0, 17),
                              max_range=600.0, n_steps=600)
rayos.plot(language="es")   # los rayos rasantes vuelven al suelo y rebotan a lo largo
plt.show()
```

</details>

### Geometría en forma cerrada (gradiente lineal)

Para un perfil **lineal** cada rayo es un **arco de círculo** exacto de radio de
curvatura (Salomons Sec. 4.4; Attenborough Cap. 11):

$$
R_c = \frac{c_0}{|g|\cos\theta_0},
$$

expuesto como `ray_curvature_radius`. Un rayo lanzado con ángulo `θ0` en
refracción hacia abajo alcanza su punto de inflexión a la altura
`Rc(1 - cos θ0)`. Para un perfil lineal con **refracción hacia arriba** el rayo
que roza el suelo delimita una región más allá de la cual no llega ningún rayo
directo ni reflejado una vez, a la **distancia de zona de sombra** en forma
cerrada (`shadow_zone_distance`):

$$
x_\text{sombra} = \sqrt{2 R_c}\left(\sqrt{h_s} + \sqrt{h_r}\right),
\qquad R_c = \frac{c_0}{|g|}.
$$

Estas formas cerradas son el oráculo exacto del trazador de rayos: un ajuste de
círculo a un rayo trazado recupera `Rc` con precisión de máquina.

## 3. Ecuación parabólica (PE de la función de Green)

La **ecuación parabólica** es el método de referencia para la refracción y las
zonas de sombra a larga distancia. Sustituye la ecuación de ondas por una
ecuación unidireccional (saliente) válida dentro de un ángulo de elevación
límite, y la marcha en distancia sobre una malla distancia-altura.
`atmospheric_parabolic_equation` implementa la **PE de la función de Green**
(GFPE, Salomons apéndice H), el miembro atmosférico de la misma familia
split-step de Fourier que la
[`parabolic_equation`](/phonometry/es/guides/underwater-propagation/) oceánica.
Cada paso en distancia transforma el campo al dominio del número de onda
vertical, aplica el propagador de espacio libre junto con la reflexión del suelo
de impedancia finita `R(kz) = (kz Z − k0)/(kz Z + k0)` (Salomons Ec. H.28),
transforma de vuelta, añade el residuo de onda de superficie del polo de la
reflexión (el tercer término de la Ec. H.49) y aplica la pantalla de fase de
refracción `exp(i Δr (k(z) − ka))` (Ec. H.58). La fuente es un **arranque gaussiano** con
su imagen en el suelo (Ecs. G.64, G.76) y una **capa absorbente** en la parte
superior de la malla suprime las reflexiones del contorno superior. El resultado
es el **nivel sonoro relativo** `ΔL(z, r) = 20 lg(|p| R1)` (dB respecto al campo
libre) en todo el plano distancia-altura.

```python
from phonometry import atmospheric_parabolic_equation, log_linear_sound_speed_profile

perfil = log_linear_sound_speed_profile(-1.0, ground_speed=340.0)  # hacia arriba
pe = atmospheric_parabolic_equation(400.0, perfil, source_height=2.0,
                                    flow_resistivity=200e3,  # pasto
                                    max_range=600.0, max_height=40.0)
pe.level_at_height(2.0)   # nivel relativo frente a distancia a 2 m
pe.plot()                 # el campo de nivel relativo distancia-altura (necesita matplotlib)
```

Basta cortar el campo a la altura del receptor para que toda la historia de
esta página quepa en una figura: con todo lo demás idéntico, solo el signo del
gradiente mueve el nivel de 400 Hz a 600 m en más de 30 dB.

<details>
<summary>Ver el código de esta figura</summary>

```python

from phonometry import (
    atmospheric_parabolic_equation,
    linear_sound_speed_profile,
    log_linear_sound_speed_profile,
    shadow_zone_distance,
)

casos = [
    (log_linear_sound_speed_profile(+1.0, ground_speed=340.0), "Hacia abajo (b = +1 m/s)"),
    (linear_sound_speed_profile(0.0, ground_speed=340.0), "Homogénea (b = 0)"),
    (log_linear_sound_speed_profile(-1.0, ground_speed=340.0), "Hacia arriba (b = -1 m/s)"),
]
fig, ax = plt.subplots(figsize=(11, 6.2))
with warnings.catch_warnings():
    warnings.simplefilter("ignore")
    for perfil, etiqueta in casos:
        pe = atmospheric_parabolic_equation(400.0, perfil, source_height=2.0,
                                            flow_resistivity=200e3,
                                            max_range=600.0, max_height=40.0)
        ax.plot(pe.ranges, pe.level_at_height(2.0), label=etiqueta)
# El límite en forma cerrada del gradiente lineal equivalente hacia arriba
# (su media a 10 m), la línea punteada de la figura.
subida = casos[2][0]
grad = float(subida.speed_at(10.0) - 340.0) / 10.0
ax.axvline(shadow_zone_distance(grad, 2.0, 2.0, ground_speed=340.0),
           color="k", ls=":", label="Límite de la zona de sombra")
ax.set(xlabel="Distancia [m]", ylabel="Nivel respecto al campo libre [dB]",
       ylim=(-40, 10))
ax.legend()
plt.show()
```

</details>

La impedancia del suelo se proporciona directamente (`impedance=`, un valor
complejo normalizado en el convenio `e^{-iωt}` de Salomons, con `Im(Z) > 0`
para un suelo pasivo), como un `PorousMediumResult`, o a partir de una
`flow_resistivity` efectiva mediante los
[modelos porosos](/phonometry/es/guides/porous-absorbers/) del dominio de
materiales; los modelos porosos trabajan en el convenio opuesto `e^{+jωt}`, así
que su impedancia se conjuga internamente.

<details>
<summary>Ver el código de esta figura</summary>

```python

from phonometry import (
    atmospheric_parabolic_equation,
    atmospheric_ray_paths,
    log_linear_sound_speed_profile,
    shadow_zone_distance,
)

c0 = 340.0
perfil = log_linear_sound_speed_profile(-1.0, ground_speed=c0, max_height=60.0)
zs = 2.0
fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(11, 8.2), sharex=True)

rayos = atmospheric_ray_paths(perfil, source_height=zs,
                              launch_angles_deg=np.linspace(-8.0, 8.0, 17),
                              max_range=600.0, n_steps=3000)
for i in range(rayos.heights.shape[0]):
    axes[0].plot(rayos.ranges[i], rayos.heights[i], color="#1f77b4", lw=0.8, alpha=0.7)
axes[0].plot([0.0], [zs], "o", color="#d62728", label="Fuente")
grad = (perfil.speed_at(10.0) - c0) / 10.0
x_sh = shadow_zone_distance(float(grad), zs, zs, ground_speed=c0)
axes[0].axvline(x_sh, color="#d62728", ls="--", label="Límite de zona de sombra")
axes[0].set(ylabel="Altura [m]", ylim=(0, 40), title="Rayos sonoros (refracción hacia arriba)")
axes[0].legend()

with warnings.catch_warnings():
    warnings.simplefilter("ignore")
    pe = atmospheric_parabolic_equation(400.0, perfil, source_height=zs,
                                        flow_resistivity=200e3,
                                        max_range=600.0, max_height=40.0)
img = axes[1].imshow(pe.relative_level, cmap="RdBu_r", vmin=-30, vmax=6,
                     aspect="auto", origin="lower", interpolation="bilinear",
                     extent=(pe.ranges[0], pe.ranges[-1], pe.heights[0], pe.heights[-1]))
axes[1].axvline(x_sh, color="k", ls="--")
axes[1].set(ylabel="Altura [m]", xlabel="Distancia [m]", ylim=(0, 40),
            title="Nivel sonoro relativo GFPE")
fig.colorbar(img, ax=axes[1], label="Nivel respecto al campo libre [dB]")
plt.tight_layout()
plt.show()
```

</details>

## 4. Validación

Los modelos están anclados por oráculos independientes, fijados numéricamente en
el [informe de conformidad](/phonometry/es/reference/conformance/) (sección
"Atmospheric refraction"):

- **Límite homogéneo → efecto suelo esférico.** Con gradiente nulo el campo
  GFPE reproduce el [`ground_effect`](/phonometry/es/guides/ground-barriers/)
  exacto de Weyl-Van der Pol a cualquier distancia, con unas décimas de dB
  sobre pasto en la malla por defecto, y el refuerzo coherente de **+6 dB** de
  los dos rayos sobre un suelo rígido.
- **Geometría de rayos exacta.** Para un perfil lineal el rayo trazado es un
  arco de círculo cuyo radio ajustado coincide con `ray_curvature_radius` con
  precisión de máquina.
- **Reciprocidad.** Intercambiar las alturas de fuente y receptor deja igual el
  nivel de la PE.
- **Zona de sombra.** Sobre un perfil con refracción hacia arriba el nivel de la
  PE se desploma bien dentro de la distancia de sombra en forma cerrada.

## Qué cubre esta guía

**Cubierto.** El modelo de rayos (integración de la ley de Snell por
Runge-Kutta, `atmospheric_ray_paths`) con la geometría en forma cerrada del
perfil lineal (`ray_curvature_radius`, `shadow_zone_distance`, Salomons
Sec. 4.4), y la ecuación parabólica de la función de Green
(`atmospheric_parabolic_equation`, Salomons apéndices G y H): el arranque
gaussiano, la reflexión de impedancia finita en el suelo, la pantalla de fase
de refracción y la capa absorbente superior. Validado por el límite
homogéneo frente al efecto suelo esférico exacto (a unas décimas de dB, y al
refuerzo de +6 dB sobre suelo rígido), la geometría de rayo exacta a
precisión de máquina, la reciprocidad y el desplome del nivel en la zona de
sombra.

**No cubierto.** Ambos modelos toman un único perfil de velocidad efectiva
del sonido que varía solo con la altura, no con la distancia: una atmósfera
horizontalmente no homogénea (un gradiente que cambia a lo largo de la
trayectoria) queda fuera de esta formulación independiente de la distancia,
descrita en el módulo como la contrapartida de los "solvers oceánicos
independientes del alcance" a los que refleja. Ambos asumen además un suelo
plano en `z = 0`; ninguno admite un perfil de elevación del terreno.