Source: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/buildings/rooms/reverberation-prediction/
El **tiempo de reverberación** $T$, el tiempo que tarda el nivel de energía
sonora en caer 60 dB tras detenerse la fuente, se predice aquí a partir del
**volumen** de una sala, sus **áreas de contorno** y los **coeficientes de
absorción** de sus superficies, mediante las fórmulas clásicas de la acústica
estadística. Es la contraparte de diseño del tiempo de reverberación *medido* de
[Acústica de salas](/phonometry/es/buildings/rooms/room-acoustics/) (ISO 3382) y
complementa el modelo de EN 12354-6 de
[Absorción acústica en
recintos](/phonometry/es/buildings/rooms/enclosed-space-absorption/),
que especializa la misma física al apartado 4 de esa norma.
phonometry ofrece cinco modelos, ordenados según cuánto tienen en cuenta una
distribución de absorción **no uniforme**:
| Modelo | Cómo entra la absorción | Idóneo para |
|:---|:---|:---|
| **Sabine** | término de absorción $A = \sum_i S_i\alpha_i$ | absorción baja y uniforme |
| **Eyring** (Norris-Eyring) | término de absorción $-S\ln(1-\bar\alpha)$ | absorción fuerte y uniforme |
| **Millington-Sette** | término de absorción $-\sum_i S_i\ln(1-\alpha_i)$ | unas pocas superficies muy absorbentes |
| **Fitzroy** | media **aritmética** ponderada por área de tres tiempos de Eyring axiales | salas anisótropas |
| **Arau-Puchades** | media **geométrica** ponderada por área de los mismos tres | salas anisótropas (recomendado por el autor) |
Los tres primeros modelos solo se diferencian en el denominador de
$T = k\,V / (\text{término} + 4mV)$, con la constante de Sabine
$k = 24\ln 10 / c_0$ (de modo que $k = 0{,}161$ para $c_0 = 343\ \mathrm{m/s}$) y el
término de absorción del aire $4mV$. Fitzroy y Arau-Puchades funcionan de otra
manera: calculan tres *tiempos* de Eyring axiales y los combinan, de modo que sus
entradas son tiempos de reverberación y no pueden sustituirse en ese denominador
(§2).
La EN 12354-6 fija la misma constante de otra forma. Redondea $24\ln 10$ a 55,3 y
fija $c_0 = 345{,}6\ \mathrm{m/s}$ para que el factor sea exactamente el
tradicional 0,16, lo que hace que el
[modelo de recintos](/phonometry/es/buildings/rooms/enclosed-space-absorption/)
devuelva tiempos de reverberación un 0,7 % más cortos que
`sabine_reverberation_time` para la misma sala — 0,608 s frente a 0,612 s para la
sala rectangular de 8 × 5 × 3 m del §1. Es una convención de redondeo, no un
desacuerdo físico: pasar `speed_of_sound=345.6` a la función clásica deja las dos
dentro de un 0,07 %, el residuo de redondear $24\ln 10 = 55{,}262$ a 55,3.
*Una sala de 10 × 7 × 3,5 m con suelo enmoquetado y techo acústico entre paredes
de fondo duras, pasada por los cinco modelos. Fitzroy queda bastante por encima
del resto porque un único par de paredes carga con casi toda la absorción; Sabine
y Eyring acotan la zona intermedia, y Arau-Puchades templa la sobrestimación de
Fitzroy con una media geométrica. Cuando los cinco se separan así, la sala te está
diciendo que su campo no es difuso (§4): la separación es el diagnóstico, no un
defecto de una de las fórmulas.*
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import environment, room
# Una sala de 10 x 7 x 3.5 m: paredes frontales duras, paredes laterales con
# tratamiento ligero y un par suelo/techo muy absorbente (moqueta y techo acústico).
bands = [125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0]
alpha_x = [0.06, 0.07, 0.08, 0.09, 0.10, 0.10]
alpha_y = [0.12, 0.14, 0.16, 0.18, 0.20, 0.20]
alpha_z = [0.30, 0.50, 0.65, 0.78, 0.82, 0.80]
m = environment.air_attenuation_m(bands, 20.0, 50.0) # aire a 20 C / 50 % HR
res = room.reverberation_time_models((10.0, 7.0, 3.5),
(alpha_x, alpha_y, alpha_z),
air_attenuation=m, frequencies=bands)
res.plot(language="es") # las cinco curvas de modelo por banda
plt.show()
```
## 0. Reunir los datos de entrada
Los cinco modelos consumen dos cosas que un plano no te da directamente: una
lista de áreas con un coeficiente cada una y — para Fitzroy y Arau-Puchades — un
coeficiente medio por cada par de paredes opuestas. Casi toda predicción
equivocada es una medición de superficies equivocada, no una fórmula equivocada,
así que este paso merece tanto cuidado como la elección de modelo.
**Áreas.** Usa las áreas de contorno *interiores* de la sala, medidas a las
superficies acabadas, y da a cada material su propia fila: una pared con una
ventana y una puerta pasa a ser tres filas cuyas áreas suman la pared. El caso 3
del Anexo E de la EN 12354-6 hace exactamente esto y parte una pared larga de
10,90 m² en 9,81 m² revestidos con $\alpha_\mathrm{s}$ = 0,85 más 1,09 m² desnudos con
0,04. No promedies a mano un revestimiento con su pared; las fórmulas ya hacen la
ponderación por áreas, y Millington-Sette la hace de forma no lineal, así que
promediar antes cambia el resultado.
**Coeficientes.** Son valores de incidencia aleatoria medidos según la ISO 354
sobre una probeta de 10-12 m² en un montaje declarado, no constantes del material
([Medida y clasificación de la absorción sonora](/phonometry/es/materials/absorbers/absorption-measurement/)).
La profundidad del montaje y la condición del borde los cambian sustancialmente,
así que un coeficiente declarado para un producto adherido directamente al
soporte no describe al mismo producto sobre un plenum de 200 mm. La ISO 354
entrega datos en tercios de octava y un cálculo en bandas de octava toma la media
aritmética de los tres tercios. La valoración de número único de una hoja de
características — $\alpha_\mathrm{w}$, NRC, SAA — *no* sustituye a la tabla por bandas (ver la
[guía de la EN 12354-6](/phonometry/es/buildings/rooms/enclosed-space-absorption/#3-de-dónde-salen-los-datos-de-entrada),
que enuncia la prohibición de forma normativa). El público y los asientos se
valoran por metro cuadrado de la superficie de suelo que ocupan, no por persona.
Reintroducir en Sabine los datos de cámara reverberante es autoconsistente porque
el coeficiente de la ISO 354 se *define* a través de la fórmula de Sabine, que es
también la razón de que un coeficiente por encima de 1,0 sea un resultado
documentado y no un error (§4).
**Medias por par de paredes.** `fitzroy_reverberation_time` y
`arau_puchades_reverberation_time` toman un coeficiente medio por cada *par
opuesto*, en el orden $(\bar\alpha_x, \bar\alpha_y, \bar\alpha_z)$, donde
$\bar\alpha_i$ corresponde al par perpendicular al eje $i$. Cada uno es la media
ponderada por área sobre las dos superficies del par. En una sala rectangular las
dos superficies tienen igual área, así que se reduce a su media aritmética — pero
deja de hacerlo en cuanto una de ellas queda partida por una ventana o un revestimiento. La
absorción repartida de forma desigual *dentro* de un mismo par (una pared
absorbente enfrentada a una dura) queda fuera de los dos modelos aunque el código
siga devolviendo un número; ese caso pertenece a la lista de fallos del §4.
```python
# `room` es la importación del bloque de la figura de arriba.
# Un aula de 9 x 7 x 3 m (V = 189 m3), banda de octava de 1 kHz, medida por material.
surfaces = [
(63.0, 0.05), # suelo, vinilo sobre hormigón
(63.0, 0.70), # techo, placa acústica de 20 mm
(12.0, 0.04), # pared larga A: acristalamiento
(15.0, 0.05), # pared larga A: yeso alrededor del acristalamiento
(2.0, 0.10), # pared larga B: puerta de madera
(25.0, 0.05), # pared larga B: yeso
(21.0, 0.05), # pared corta, yeso
(21.0, 0.05), # pared corta, yeso
]
print(round(room.sabine_reverberation_time(189.0, surfaces), 2)) # 0.59 s
def pair_mean(rows): # media ponderada por área de un par
area = sum(s for s, _ in rows)
return sum(s * a for s, a in rows) / area
means = (pair_mean(surfaces[6:8]), # par x: las dos paredes cortas
pair_mean(surfaces[2:6]), # par y: las dos paredes largas
pair_mean(surfaces[0:2])) # par z: suelo y techo
print([round(a, 3) for a in means]) # [0.05, 0.05, 0.375]
print(round(room.fitzroy_reverberation_time((9.0, 7.0, 3.0), means), 2)) # 1.33 s
print(round(room.arau_puchades_reverberation_time((9.0, 7.0, 3.0), means), 2)) # 0.76 s
```
Una sola medición de superficies, las dos formas de entrada. La separación que
produce — 0,59 s de Sabine frente a 1,33 s de Fitzroy — no es un fallo: toda la
absorción de esta sala está sobre un único par de paredes, que es exactamente el
caso para el que existe el §2 y del que avisa el §4.
## 1. Sabine, Eyring y Millington-Sette
Todos los modelos de la familia salen de una misma imagen. En un campo difuso un
rayo recorre un **recorrido libre medio** $4V/S$ entre reflexiones, así que
alcanza un contorno $cS/4V$ veces por segundo y cede parte de su energía en cada
una. Toma esa pérdida como $\alpha$ por reflexión, linealízala, y obtienes
**Sabine**: la tasa de decaimiento es proporcional a $\sum_i S_i\alpha_i$, y una
caída de 60 dB tarda $k V / A$ segundos. Mantén la pérdida como multiplicativa
— tras $n$ reflexiones la energía ha bajado en $(1-\bar\alpha)^n$ — y el
logaritmo de ese factor da el $-S\ln(1-\bar\alpha)$ de **Eyring**, que es la razón
de que Eyring sea siempre el más corto de los dos y de que ambos converjan cuando
$\bar\alpha \to 0$. Haz esa misma contabilidad superficie a superficie en lugar de
sobre la media y obtienes **Millington-Sette**, que se anula en cuanto
una superficie absorbe perfectamente, porque un rayo que la alcanza no vuelve. El
término de aire $4mV$ es esa misma longitud de recorrido aplicada al medio en
lugar de al contorno.
Los tres modelos estadísticos toman el volumen de la sala y una lista de
superficies `(área, coeficiente_de_absorción)`. **Sabine** solo es exacto para
absorción baja y uniforme; **Eyring** sustituye el área de absorción por
$-S\ln(1-\bar\alpha)$ y es correcto donde Sabine sobrestima $T$;
**Millington-Sette** suma el término de Eyring superficie a superficie, de modo
que una única superficie perfectamente absorbente lleva $T$ a cero.
$$
T_{\text{Sab}} = \frac{k V}{\sum_i S_i\alpha_i}, \qquad
T_{\text{Eyr}} = \frac{k V}{-S\ln(1-\bar\alpha)}, \qquad
T_{\text{Mil}} = \frac{k V}{-\sum_i S_i\ln(1-\alpha_i)}.
$$
```python
from phonometry import room
# Sala rectangular 8 x 5 x 3 m (V = 120 m3, S = 158 m2), alpha uniforme = 0,2.
surfaces = [(40.0, 0.2), (40.0, 0.2), (24.0, 0.2),
(24.0, 0.2), (15.0, 0.2), (15.0, 0.2)]
print(round(room.sabine_reverberation_time(120.0, surfaces), 3)) # 0.612 s
print(round(room.eyring_reverberation_time(120.0, surfaces), 3)) # 0.548 s
print(round(room.millington_sette_reverberation_time(120.0, surfaces), 3)) # 0.548 s
```
Para una distribución **uniforme**, Eyring y Millington-Sette coinciden, y ambos
quedan por debajo de Sabine; la sobrestimación de Sabine con absorción alta es
la razón de ser de Eyring. Cuando $\alpha \to 0$, Eyring se reduce a Sabine. La
absorción del aire entra en todos los modelos a través del coeficiente de
atenuación de potencia (intensidad) $m$, en neperios por metro:
```python
from phonometry import environment, room
m = environment.air_attenuation_m(2000.0, temperature=20.0, relative_humidity=50.0)
surfaces = [(40.0, 0.3), (40.0, 0.3), (24.0, 0.3),
(24.0, 0.3), (15.0, 0.3), (15.0, 0.3)]
print(round(room.eyring_reverberation_time(120.0, surfaces, air_attenuation=m), 3))
# 0.337 s, frente a 0.343 s omitiendo el término de aire
```
Seis milisegundos sobre un tercio de segundo es la razón de que el término de
aire suela ignorarse en una sala de este tamaño, y es un argumento de escalado más
que una regla empírica: $4mV$ crece con el **volumen** mientras que el término de
contorno crece con el **área**, así que la cuota del aire sube con la dimensión
lineal de la sala. En esa misma sala de 120 m³ la corrección a 2 kHz es del 1,9 %;
en un auditorio de 20 000 m³ con $\bar\alpha = 0{,}15$ el tiempo de Eyring a 4 kHz
baja de 4,31 s a 2,49 s a 20 °C y 50 % de HR — un 42 % — y a 1,52 s si la sala
está seca, al 20 % de HR. Esa es la segunda mitad del comportamiento: $m$ sube con
fuerza al subir la frecuencia y baja con la humedad, así que la condición más seca
es el caso más desfavorable, y un auditorio que mide bien en un verano húmedo
puede sonar notablemente más brillante en invierno. El coeficiente en sí sale del
modelo de
[absorción atmosférica](/phonometry/es/environment/propagation/outdoor-propagation/)
de la ISO 9613-1, evaluado a la temperatura y la humedad de la propia sala.
Todos los modelos estadísticos suponen además un **campo difuso**, y las
bajas frecuencias son las primeras en romper esa suposición: por debajo de la
**frecuencia de Schroeder** $f_\mathrm{s} \approx 2000\sqrt{T/V}$ ($V$ en m³, $T$ en s
— 141 Hz para un aula de 200 m³ con $T$ = 1 s) la sala responde como un conjunto
de modos discretos, no como una mezcla reverberante.
`room.schroeder_frequency(T, V)` la calcula, y
[los modos de una sala rectangular](/phonometry/es/buildings/rooms/room-image-sources/#3-modos-de-una-sala-rectangular)
enumeran lo que hay ahí abajo. La simulación FDTD 2D siguiente
excita una sala rígida de 5 m por 3,5 m exactamente en su modo (2,1) y
después entre dos modos; el patrón de onda estacionaria que se forma en
resonancia es lo que Sabine y Eyring no pueden ver.
## 2. Fitzroy y Arau-Puchades (salas anisótropas)
Cuando la absorción se concentra en un eje (un suelo enmoquetado y un techo
acústico frente a paredes por lo demás duras), una única media $\bar\alpha$
falsea el campo. **Fitzroy** y **Arau-Puchades** dividen una sala
rectangular en los tres pares de paredes opuestas y combinan los tiempos de
reverberación de Eyring *axiales* $T_i$ (cada uno con la superficie total $S$ y
la absorción media $\bar\alpha_i$ del par de paredes perpendicular al eje $i$):
$$
T_{\text{Fitz}} = \sum_i \frac{S_i}{S}\,T_i \quad(\text{aritmética}), \qquad
T_{\text{Arau}} = \prod_i T_i^{\,S_i/S} \quad(\text{geométrica}).
$$
Cada $T_i$ tiene una lectura física: es el tiempo de reverberación que *tendría*
la sala si todos sus contornos absorbieran como el par de paredes del eje $i$, de
modo que es el decaimiento que experimenta el sonido que rebota predominantemente
a lo largo de ese eje — por eso la fórmula usa la superficie total $S$ y no $S_i$.
El peso $S_i/S$ es entonces la fracción de contorno que encauza la energía hacia
ese eje. Una sala rectangular con suelo y techo blandos entre paredes duras tiene
por tanto tres tasas de decaimiento coexistiendo, y los dos modelos solo se
diferencian en cómo las mezclan: Fitzroy las promedia aritméticamente, con lo que
domina el eje más lento y el resultado sale alto cuando un par es muy reflectante;
Arau-Puchades las promedia geométricamente, lo que deja que el eje más rápido tire
del resultado hacia abajo. Los dos suponen una sala rectangular y absorción
uniforme *dentro* de cada par, así que una sala con una pared absorbente
enfrentada a una dura del mismo par queda fuera del modelo aunque el código siga
devolviendo un número (§0).
```python
from phonometry import room
# Sala 8 x 5 x 3 m, par de paredes x absorbente (alpha 0,5), duro el resto (0,1).
dims = (8.0, 5.0, 3.0)
absorption = (0.5, 0.1, 0.1) # alpha medio de los pares de paredes (x, y, z)
print(round(room.arau_puchades_reverberation_time(dims, absorption), 3)) # 0.812 s
print(round(room.fitzroy_reverberation_time(dims, absorption), 3)) # 0.974 s
```
Por la desigualdad de las medias aritmética y geométrica, el tiempo de
Arau-Puchades nunca supera al de Fitzroy; se sabe que Fitzroy sobrestima
cuando un par de paredes es muy reflectante, por lo que Arau-Puchades recomienda
la media geométrica. Ambos se reducen exactamente a Eyring para una distribución
de absorción uniforme.
El falseamiento para el que existen estos dos modelos puede ejecutarse
como experimento, y el clip de abajo lo hace. Una sección plana de
8 × 2,5 m se simula dos veces con la misma absorción estadística **total**:
repartida por los cuatro bordes, o concentrada en el par suelo-techo (el
suelo enmoquetado y el techo acústico del propio ejemplo de esta página,
α ≈ 0,79) entre extremos duros. Cualquier fórmula construida sobre una
única media $\bar\alpha$ ve el mismo número en las dos salas, así que las
predicciones de Sabine y Eyring — evaluadas para la sección bidimensional,
cuyo recorrido libre medio es $\pi S/P$ — forman una única banda compartida
por ambas. La sala con la absorción repartida decae dentro de ella, una
recta a T = 160 ms frente a los 201 de Sabine. El decaimiento de la sala
con la absorción concentrada no tiene una única pendiente, 183 ms al
principio y 236 ms en la cola, y acaba 10 dB por encima de su gemela; el
campo superviviente se ve en el panel RMS como un patrón estacionario entre
los extremos duros, casi uniforme de suelo a techo: sonido corriendo
paralelo al absorbente, rozándolo en incidencia rasante en lugar de
golpearlo, que es el campo que el §4 describe en las salas
desproporcionadas.
## 3. Comparación de los cinco modelos por banda
`reverberation_time_models` construye las seis superficies de contorno de una
sala rectangular a partir de sus dimensiones y las tres absorciones medias de
los pares de paredes, evalúa los cinco modelos en igualdad de condiciones y
devuelve un `ReverberationModelResult` cuyo `.plot()` dibuja la figura anterior.
```python
from phonometry import room
# Sala 10 x 7 x 3,5 m, suelo/techo absorbentes frente a paredes más duras.
res = room.reverberation_time_models(
(10.0, 7.0, 3.5),
(
[0.06, 0.07, 0.08, 0.09, 0.10, 0.10], # par x: paredes de fondo duras
[0.12, 0.14, 0.16, 0.18, 0.20, 0.20], # par y: paredes poco tratadas
[0.30, 0.50, 0.65, 0.78, 0.82, 0.80], # par z: moqueta + techo acústico
),
frequencies=[125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0],
)
print(res.sabine.round(2)) # [0.74 0.47 0.37 0.31 0.3 0.3 ]
print(res.arau_puchades.round(2)) # [0.79 0.51 0.38 0.29 0.26 0.27]
print(res.fitzroy.round(2)) # [1.02 0.79 0.66 0.57 0.51 0.51]
res.plot() # las curvas de los cinco modelos por banda (la figura de arriba)
```
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import environment, room
m = environment.air_attenuation_m([125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0], 20.0, 50.0)
room.reverberation_time_models(
(10.0, 7.0, 3.5),
(
[0.06, 0.07, 0.08, 0.09, 0.10, 0.10],
[0.12, 0.14, 0.16, 0.18, 0.20, 0.20],
[0.30, 0.50, 0.65, 0.78, 0.82, 0.80],
),
air_attenuation=m,
frequencies=[125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0],
).plot(language="es")
plt.show()
```
Sabine y Eyring son los dos modelos de cabecera, y la separación entre ambos
por banda es en sí un diagnóstico. El diagrama pasa la sala de esta sección
por los dos, con la frontera de validez que comparten todas las fórmulas
estadísticas.
*La misma sala de 245 m³ por Sabine y Eyring solos. Eyring lee un 11 % más corto
a 125 Hz y un 29 % más corto a 4 kHz, porque su corrección crece con la absorción
media, que aquí sube de 0,21 a 0,51 a lo largo del espectro. La nota final es el
dominio que comparten los dos.*
## 4. Elegir un modelo, y cuándo fallan todos
El único eje en el que discrepan los tres primeros modelos es la absorción media,
así que merece la pena verlos representados frente a ella antes de leer los
puntos de abajo.
*Una sala rectangular de 8 × 5 × 3 m con una absorción media uniforme barrida de
0,02 a 0,99. Por debajo de $\bar\alpha \approx 0{,}1$ los tres coinciden, que es la
razón de que Sabine haya sobrevivido a un siglo de uso. Eyring y Millington-Sette
son idénticos para una distribución uniforme y se alejan de Sabine a medida que
sube la absorción: −10 % con $\bar\alpha$ = 0,2, −28 % con 0,5, −61 % con 0,9. En
el borde derecho se ve la diferencia estructural: Sabine sigue prediciendo unos
finitos 0,12 s para una sala con una abertura en todas las direcciones, mientras
que los modelos logarítmicos llegan a cero.*
Mostrar el código de esta figura
```python
# `room` y `plt` son las importaciones del bloque de la figura del principio.
alpha = np.linspace(0.02, 0.99, 200)
volume, area = 120.0, 158.0
sab = np.array([room.sabine_reverberation_time(volume, [(area, a)]) for a in alpha])
eyr = np.array([room.eyring_reverberation_time(volume, [(area, a)]) for a in alpha])
fig, (top, bottom) = plt.subplots(2, 1, sharex=True)
top.semilogy(alpha, sab, label="Sabine")
top.semilogy(alpha, eyr, "--", label="Eyring")
top.set_ylabel("T [s]")
top.legend()
bottom.plot(alpha, 100.0 * (eyr / sab - 1.0))
bottom.set_xlabel(r"Absorción media $\bar\alpha$")
bottom.set_ylabel("Desviación respecto a Sabine [%]")
plt.show()
```
Las cinco fórmulas no compiten en un único eje de precisión; cada una tiene
su dominio de validez:
- **Sabine** es la herramienta para salas vivas con absorción baja y
razonablemente repartida ($\bar\alpha$ media hasta aproximadamente 0,2):
aulas, salas de actos, cámaras reverberantes. Es además la convención
integrada en la práctica de medida, porque el coeficiente de absorción de
ISO 354 se *define* mediante la fórmula de Sabine, así que devolver datos
de cámara reverberante a Sabine es autoconsistente incluso donde la
fórmula se tensa. Su defecto estructural aparece con absorción alta: con
$\alpha = 1$ en todas las superficies (una abertura en todas las
direcciones) sigue prediciendo un tiempo de reverberación finito.
- **Eyring** es la elección para salas tratadas de forma uniforme con
absorción considerable: estudios, oficinas tratadas, salas de escucha.
Alcanza $T = 0$ con absorción total, y su corrección sobre Sabine crece
con $\bar\alpha$ (en torno a un 10 % más corto con $\bar\alpha = 0{,}2$,
un 30 % con 0,5).
- **Millington-Sette** maneja una mezcla de superficies muy absorbentes y
duras mejor que una única media, pero está pensado para coeficientes
medidos por debajo de la unidad: una sola superficie con $\alpha_i = 1$
lleva toda la predicción a cero. Los coeficientes de cámara reverberante
iguales o superiores a 1,0 son un resultado documentado de la ISO 354 — la
difracción de borde dispersa hacia la probeta más energía de la que intercepta
su área plana, ver
[Medida y clasificación de la absorción sonora](/phonometry/es/materials/absorbers/absorption-measurement/)
— y quedan fuera del dominio del término logarítmico. Para usar
Millington-Sette de todos modos hay que llevar el coeficiente a $[0, 1)$, y esa
es una decisión de modelado que la fórmula no prescribe: el ajuste que elijas
(es habitual limitarlo justo por debajo de 1) debe registrarse junto a la
predicción.
- **Fitzroy** y **Arau-Puchades** apuntan a salas rectangulares con la
absorción concentrada en un eje, la oficina o vivienda típica con suelo y
techo blandos entre paredes duras. La media geométrica de Arau templa la
conocida sobrestimación de Fitzroy cuando un par de paredes es muy
reflectante.
**Qué acepta cada modelo.** phonometry aplica a cada fórmula su propio dominio,
así que un coeficiente fuera de dominio lanza un `ValueError` en lugar de
devolver un número sin sentido:
| Modelo | Acepta | Por qué |
|:---|:---|:---|
| Sabine | cualquier $\alpha_i \geq 0$, incluso por encima de 1 | la suma lineal $\sum_i S_i\alpha_i$ sigue siendo finita |
| Eyring | $\alpha_i$ individuales por encima de 1, siempre que $\bar\alpha < 1$ | en $\ln(1-\bar\alpha)$ solo entra la media |
| Millington-Sette | todos los $\alpha_i < 1$ | su $\ln(1-\alpha_i)$ por superficie diverge en 1 |
| Fitzroy | cada media de par de paredes $< 1$ | las medias son la entrada, y cada una entra en un logaritmo |
| Arau-Puchades | cada media de par de paredes $< 1$ | igual |
Los cinco rechazan de plano un coeficiente por encima de 2,0, por entender que es
un porcentaje pasado como fracción: los valores medidos según la ISO 354 no
superan aproximadamente 1,2.
**Cuándo fallan todas las fórmulas.** Las cinco heredan la misma hipótesis:
un campo difuso, con sonido llegando por igual desde todas las direcciones
en todos los puntos, que permanece difuso mientras decae. Las formas
habituales en que se rompe:
- [**Por debajo de la frecuencia de Schroeder**](/phonometry/es/buildings/rooms/room-image-sources/#3-modos-de-una-sala-rectangular)
la banda contiene un puñado
de modos discretos (la animación del §1) y un tiempo de reverberación
estadístico ni siquiera está definido; cada modo decae a su propio ritmo,
fijado por las impedancias de las paredes que realmente toca.
- **Los volúmenes acoplados** (una sala con la caja escénica abierta, dos
recintos a través de una puerta) producen decaimientos de doble
pendiente; no existe un único $T$, y los T20 y T30 medidos discrepan (el
[diagnóstico de curvatura](/phonometry/es/buildings/rooms/room-acoustics/#leer-edt-t20-y-t30-unos-frente-a-otros)
de la guía de parámetros de sala).
- **Las salas desproporcionadas** (pasillos, salas bajas y extensas) con la
absorción en un solo par de superficies mantienen un campo rasante
paralelo a las superficies duras que el absorbente apenas toca; el tiempo
medido puede llegar a duplicar cualquier predicción estadística, la
experiencia práctica recogida en la EN 12354-6 (ver
[Absorción acústica en recintos](/phonometry/es/buildings/rooms/enclosed-space-absorption/)).
Ese campo rasante es el superviviente a franjas del clip del §2, que lo
mide viviendo más que toda la banda de Sabine-Eyring de su propia
sección.
- **Las geometrías focalizantes** (cúpulas, paredes traseras curvas)
concentran la energía tardía en lugar de mezclarla, produciendo
decaimientos dependientes de la posición que ninguna fórmula de un solo
número puede representar.
Los objetos difusores restauran la mezcla que los modelos suponen: una sala
amueblada sigue la predicción estadística claramente mejor que la misma
sala vacía, más allá de lo que explica el área de absorción propia del
mobiliario. El clip de abajo es ese mecanismo con la absorción quitada de
en medio, de modo que solo queda la mezcla: un frente de onda de 800 Hz entra
en una sala rígida de 4 m llena de columnas rígidas de 10 a 17 cm de anchura,
de un cuarto a dos quintos de la longitud de onda de 42,9 cm. Cada columna
difracta el frente y suelta una onda dispersada, las ondas dispersadas
interfieren y en unos pocos pasos el frente especular se ha convertido en
energía repartida por toda la sala sin dirección preferente, que es la
hipótesis de la que parten tanto Sabine como Eyring y que aquí aparece como
resultado en lugar de como hipótesis. Nada absorbe dentro de la sala, así que
lo que se ve es *solo* la redistribución; el decaimiento del final es la
energía escapándose por los dos extremos abiertos.
En la práctica, indica un *abanico* de predicciones (Sabine y
Eyring, o Fitzroy y Arau-Puchades en los casos axiales) en lugar de un
único valor; donde los modelos se separan, la sala está diciendo que su
campo no es difuso.
### A qué valor apuntar
Una predicción solo sirve frente a un objetivo, y un requisito de tiempo de
reverberación es un **intervalo a lo largo de las bandas de octava**, no un único
límite superior — que es la razón de que la ficha del §5 imprima el objetivo como
línea de referencia y no emita ningún veredicto. Referencias que conviene tener
a mano:
- Las **salas críticas para el habla** (aulas, salas de reuniones, salas de
conferencias) se sitúan aproximadamente entre 0,4 s y 0,8 s en frecuencias
medias, y el intervalo se estrecha cuanto más pequeña es la sala. La Tabla 1 de la
ANSI/ASA S12.60-1:2010 es la versión más estricta de uso extendido: para aulas
principales desocupadas y amuebladas limita la media de las octavas de 500 Hz,
1 kHz y 2 kHz a **0,6 s** hasta 283 m³ y a **0,7 s** de 283 m³ a 566 m³, sin
requisito por encima de ese volumen, y pide además que las salas más pequeñas
puedan adaptarse hasta 0,3 s.
- Las **oficinas diáfanas, los pasillos y las escaleras** se especifican por *área*
de absorción y no por tiempo de reverberación, porque su campo está demasiado
lejos de ser difuso para que un único $T$ lo describa (este es el propio consejo
del apartado 4.5 de la EN 12354-6, y las magnitudes de la ISO 3382-3 de
[Acústica de oficinas diáfanas](/phonometry/es/buildings/rooms/open-plan-acoustics/)
sustituyen por completo a $T$).
- Los **espacios de ensayo e interpretación musical** necesitan más de 1 s y
suben con el volumen; la Tabla A.1 de la ISO 3382-1 da de 1,0 s a 3,0 s como
intervalo típico de EDT de salas de conciertos y polivalentes desocupadas de
hasta 25 000 m³.
Con los números van dos reglas de forma. El objetivo se lee normalmente en las
octavas de 500 Hz y 1 kHz, y la meta a lo largo de la frecuencia es un espectro
**plano**: una subida en baja frecuencia de más de un 20 % aproximadamente sobre
el valor de frecuencias medias es lo que hace que una sala tratada suene retumbante
aunque cumpla a 500 Hz, y una subida de ese tamaño se tolera en espacios musicales
pero no en aulas. Y como la banda de predicción suele ser del 20 al 30 % de ancho
— el aula del §0 va de 0,59 s a 1,33 s —, un diseño que solo cumple su objetivo
por los pelos con el modelo más favorable no tiene margen ninguno.
## 5. Informe de predicción (`.report()`)
`ReverberationModelResult.report(path)` genera una ficha PDF de una página de la
predicción: una línea de base que la marca como **predicción en fase de diseño**
por los cinco modelos de acústica estadística, un bloque de cabecera de
metadatos opcional (cliente, sala, descripción, volumen de la sala, superficie
total, condiciones climáticas), una tabla por bandas con una columna de tiempo
de reverberación por modelo junto a la gráfica de comparación de modelos
(`.plot()`), y el tiempo de reverberación de frecuencias medias destacado a
partir de Arau-Puchades (el modelo recomendado para una distribución de
absorción no uniforme) con la dispersión entre modelos al lado. Es una
predicción, no una medición: los cinco modelos acotan el tiempo de reverberación
que probablemente se produzca, por lo que no se emite ningún veredicto
CUMPLE/NO CUMPLE. Un tiempo de reverberación objetivo indicado mediante el campo
`requirement` de los metadatos se imprime solo como línea de referencia, ya que
el tiempo de reverberación de una sala es un intervalo objetivo y no una
magnitud en la que simplemente cuanto más alto o más bajo, mejor. Usa el mismo
contenedor `ReportMetadata` y el mismo motor de renderizado que las demás
fichas; pasar `metadata=None` produce una ficha de predicción básica. El
renderizado necesita reportlab y, para la figura que incrusta la ficha,
matplotlib (`pip install "phonometry[report,plot]"`); solo se admite
`engine="reportlab"`. La ficha se renderiza en inglés por defecto; pasa
`language="es"` para una ficha en español (cadenas fijas traducidas y separador
decimal de coma).
```python
from phonometry import reverberation_time_models, ReportMetadata
result = reverberation_time_models(
(8.0, 5.0, 3.0), # sala tipo caja, un par de paredes tratado
([0.10, 0.15, 0.30, 0.45, 0.55, 0.60], # par de paredes tratado, por banda de octava
[0.08, 0.10, 0.12, 0.15, 0.18, 0.20], # paredes laterales
[0.05, 0.08, 0.10, 0.12, 0.15, 0.18]),# suelo/techo
frequencies=[125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0],
)
result.report(
"reverberation_fiche.pdf",
metadata=ReportMetadata(
specimen="Aula, una pared revestida con un absorbente de banda ancha",
test_room="Aula C1",
temperature=20.0, relative_humidity=50.0,
laboratory="Laboratorio de referencia Phonometry",
requirement=0.8, # impreso como línea de referencia, sin veredicto
),
language="es",
) # la tabla de los cinco modelos + el T_mid destacado
```
La ficha de ejemplo se regenera con `make reports` y se mantiene renderizada en
el repositorio; pulsa la vista previa para abrir el PDF.
## Qué cubre esta guía
Las fórmulas clásicas del tiempo de reverberación de la acústica estadística
de Sabine (1922), Eyring (1930), Millington-Sette (1932), Fitzroy (1959) y
Arau-Puchades (1988), cada una con su propia comprobación de dominio de
validez y el término de absorción del aire derivado de la ISO 9613-1, mediante
`room.sabine_reverberation_time`, `room.eyring_reverberation_time`,
`room.millington_sette_reverberation_time`, `room.fitzroy_reverberation_time`,
`room.arau_puchades_reverberation_time` y la función combinada
`room.reverberation_time_models`.
El propio modelo del apartado 4 de la EN 12354-6 (un cálculo de Sabine con un
término de objetos añadido y el término de aire de la ISO 9613-1) es un
cálculo distinto, definido por esa norma, que vive en la [guía de absorción
acústica en
recintos](/phonometry/es/buildings/rooms/enclosed-space-absorption/), no aquí.
Ninguna de las cinco fórmulas modela volúmenes acoplados, salas
desproporcionadas o geometrías focalizantes: sus decaimientos de doble
pendiente o dependientes de la posición quedan fuera de toda hipótesis de
campo difuso (apartado 4). Para un decaimiento medido que muestre esos
síntomas, usa el diagnóstico de curvatura T20/T30 de la [guía de Acústica de
salas](/phonometry/es/buildings/rooms/room-acoustics/) en lugar de una
predicción estadística.
## Véase también
- [Medida y clasificación de la absorción sonora](/phonometry/es/materials/absorbers/absorption-measurement/):
la medición ISO 354 de la que sale cada $\alpha_\mathrm{s}$ de esta página, su
dependencia del montaje y la valoración ISO 11654 que *no* debe sustituir a la
tabla por bandas (§0).
- [Parámetros acústicos de salas (ISO 3382-1/2)](/phonometry/es/buildings/rooms/room-acoustics/#cuánto-rango-de-decaimiento-permite-el-suelo-de-ruido):
la contraparte medida, y el diagnóstico de curvatura que avisa de que la
hipótesis de campo difuso de una predicción ha fallado.
- [Modos de una sala rectangular](/phonometry/es/buildings/rooms/room-image-sources/#3-modos-de-una-sala-rectangular):
qué hay por debajo de la frecuencia de Schroeder, donde no se aplica ninguna de
estas cinco fórmulas.
- Referencia de la API: [`room.reverberation_prediction`](/phonometry/es/reference/api/rooms/reverberation-prediction/) y [`environment.propagation.air_absorption`](/phonometry/es/reference/api/environment/air-absorption/).
- Teoría: [Aislamiento acústico y absorción, predichos](/phonometry/es/reference/theory/rooms-buildings/#aislamiento-acústico-y-absorción-predichos-en-12354-1-2-6-bies-cremer-hopkins): la hipótesis de campo difuso que supone toda fórmula de la familia Sabine, y dónde deja de cumplirse.