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Source: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/buildings/insulation/low-frequency-procedure/

Por debajo de 100 Hz un recinto del tamaño de un dormitorio tiene demasiado
pocos modos para que los micrófonos de su zona central representen todo el
volumen, así que ISO 16283 añade una segunda medición en las esquinas del
recinto y combina las dos. **No es opcional**. El apartado 8.1 de
ISO 16283-1, el apartado 8.1 de ISO 16283-2 y el apartado 7.3.1 de
ISO 16283-3 dicen todos que el procedimiento *se debe* utilizar para las
bandas de tercio de octava de 50 Hz, 63 Hz y 80 Hz en cuanto el volumen del
recinto, calculado al metro cúbico más próximo, es menor que 25 m³. Casi todos
los dormitorios y todos los baños quedan por debajo de esa línea, que es
justamente el caso por el que un técnico de campo abre esta biblioteca.

Esta página es todo el procedimiento: el umbral, el nivel de esquina, la
combinación, el tiempo de reverberación que cambia con ellos y las diferencias
reales entre las tres partes. La medición entre dos recintos en la que se
inserta es
[Medición del aislamiento en campo (ISO 16283)](/phonometry/es/buildings/insulation/insulation-field/),
la versión de envolvente es
[Aislamiento acústico de fachadas](/phonometry/es/buildings/insulation/facade-insulation/)
y los índices globales a los que alimentan estas bandas están en
[Valoración del aislamiento (ISO 717)](/phonometry/es/buildings/insulation/insulation-ratings/).

## Cuándo se aplica: el umbral de 25 m³

La condición está impresa igual en las tres partes y merece leerse palabra a
palabra: el volumen, «calculado al metro cúbico más próximo», debe ser «menor
que 25 m³». De esas palabras se siguen dos decisiones, y la biblioteca hace
explícitas las dos.

**La comparación es estricta.** Un recinto de exactamente 25 m³ usa el
procedimiento por defecto. El apartado 10.3 de ISO 16283-1 y el apartado 8.3
de ISO 16283-3 lo confirman desde el otro lado: dan el rango completo por
defecto de 50 Hz a 5000 Hz a un recinto «mayor que **o igual a** 25 m³». (El
apartado 10.3 de ISO 16283-2 se deja el «o igual a» y deja un recinto de
exactamente 25 m³ fuera de las dos ramas. Es un defecto de la edición impresa,
registrado en el [registro de erratas](/phonometry/es/reference/errata/); la
lectura pretendida no ofrece duda.)

**El redondeo es a la mitad alejándose del cero**, `floor(V + 0,5)`, que es
como redondea esta biblioteca cualquier magnitud impresa; las normas no dan
regla de desempate propia. Importa justo en la frontera. Un recinto de 24,5 m³
redondea a 25 m³ y **no** dispara el procedimiento, mientras que el `round`
propio de Python, que redondea al par, contestaría 24 y sí lo dispararía. El
umbral efectivo es por tanto $V < 24{,}5$ m³.

```python
from phonometry import building

print(building.LOW_FREQUENCY_VOLUME_LIMIT)              # 25.0
print(building.LOW_FREQUENCY_BANDS)                     # (50.0, 63.0, 80.0)
print(building.low_frequency_procedure_applies(23.3))   # True
print(building.low_frequency_procedure_applies(24.4))   # True   (redondea a 24)
print(building.low_frequency_procedure_applies(24.5))   # False  (redondea a 25)
print(building.low_frequency_procedure_applies(25.0))   # False  («menor que»)
```

Por encima de la línea la biblioteca **se niega** en lugar de contestar:
construir un `LowFrequencyProcedure` con un volumen de 25 m³ o más lanza una
excepción. Ninguna parte de ISO 16283 dice qué significa allí una medición en
esquina, y contestar de todos modos movería en silencio el nivel declarado.

### Por debajo de la línea la biblioteca lo dice

El disparador es un «debe», así que los tres puntos de entrada de medición no
esperan a que se les pregunte. Cuando le das a uno de ellos un `volume` de
recinto receptor que redondea por debajo de 25 m³ y un vector `frequencies` que
nombra cualquiera de las bandas de 50 Hz, 63 Hz y 80 Hz, ya sabe todo lo que
hace falta para
saber que el apartado 8.1 (el 7.3.1 para la fachada con altavoz de la
Parte 3) está en vigor. Si no vino con ellos ningún
`LowFrequencyProcedure`, calcula esas tres bandas solo con el procedimiento por
defecto, que no es la magnitud de ISO 16283, y lanza un `LowFrequencyWarning`
que lo dice.

```python

from phonometry import building

# Un baño de 2,0 m por 1,7 m por 2,4 m, o sea 8 m3 al metro cúbico más próximo,
# con el rango bajo opcional del apartado 5 medido. Nada en la llamada menciona
# el procedimiento de baja frecuencia.
freqs_lf = np.array([50.0, 63.0, 80.0, 100.0, 125.0])
li_lf = np.array([66.9, 69.4, 67.2, 64.8, 63.1])
t_lf = np.array([0.74, 0.69, 0.63, 0.58, 0.55])

with warnings.catch_warnings(record=True) as caught:
    warnings.simplefilter("always")
    building.impact_insulation(li_lf, t_lf, volume=8.16, frequencies=freqs_lf)

print(caught[0].category.__name__)                    # LowFrequencyWarning
print("rounds to 8 m³" in str(caught[0].message))     # True
```

**Avisa** en lugar de negarse, por dos razones. Puede que las mediciones en
esquina sencillamente no existan: un ensayo anterior a ISO 16283, o uno en el
que se omitieron las esquinas, sigue mereciendo un informe siempre que el
informe diga lo que es. Y el espectro del procedimiento por defecto es aquello
contra lo que se compara el de ISO 16283, que es justo lo que hace la figura
más abajo en esta página, de modo que negarse a calcularlo eliminaría la
comparación. El aviso calla cuando sí ejecutaste el procedimiento, cuando no se
dio ningún `volume` (no hay entonces disparador que evaluar), cuando el recinto
no dispara, cuando no se dio `frequencies` y cuando el rango bajo opcional no
se midió en absoluto: las 16 bandas centrales de 100 Hz a 3150 Hz son una
medición ISO 16283 completa en un recinto de cualquier tamaño. También calla
para `facade_insulation(method="road_traffic")`, porque el apartado 6 de
ISO 16283-3 da a los métodos con tráfico el procedimiento por defecto y ningún
otro.

Solo el recinto receptor. `airborne_insulation` toma un único `volume`, el del
receptor, así que ese es el recinto del que puede hablar; un recinto emisor lo
bastante pequeño como para disparar por sí solo el apartado 8.1 es algo que
tienes que declarar mediante `source_low_frequency`.

### Qué recinto, y qué método

Las tres partes no aplican el procedimiento al mismo recinto ni a la misma
fuente, y esas diferencias se imponen en lugar de aplanarse.

| | El procedimiento en esquinas se aplica a | Fuente para la que está enunciado | La sustitución del apartado 10.4 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| **Parte 1**, ruido aéreo | el recinto emisor **o** el receptor, «cuando *su* volumen» está bajo la línea | altavoz o altavoces, al menos dos posiciones | solo el recinto receptor |
| **Parte 2**, impactos | el recinto receptor | la máquina de impactos (título de su apartado 8) | solo el recinto receptor |
| **Parte 3**, fachadas | el recinto receptor | solo los métodos de elemento y global **con altavoz** | solo el recinto receptor |

Dos consecuencias son fáciles de pasar por alto. La primera: la Parte 1 evalúa
los dos recintos de forma *independiente*, así que un recinto emisor de 18 m³
junto a un receptor de 40 m³ recibe el tratamiento en esquinas solo sobre
$L_1$; pero el apartado 10.4 es un apartado del recinto receptor en las tres
partes, la Parte 1 incluida, de modo que los tiempos de reverberación de esa
medición se quedan como se midieron. (El apartado 6 de la Parte 1 sí dice que
el procedimiento para el tiempo de reverberación se aplica «en el recinto
emisor o en el receptor», contradiciendo a su propio apartado 10, que se titula
«Tiempo de reverberación en el recinto receptor» y vuelve a nombrar ese recinto
en 10.1, 10.3 y 10.4. ISO 16283-1 no mide ningún tiempo de reverberación en el
recinto emisor, y las Partes 2 y 3 imprimen la misma frase con un solo recinto.
Es un defecto del impreso, registrado en el
[registro de erratas](/phonometry/es/reference/errata/).) La segunda: el
apartado 6 de ISO 16283-3
dice que «para los métodos de elemento y global con tráfico rodado solo se
debe utilizar el procedimiento por defecto», y su NOTA 1 da la razón: «en este
momento no hay experiencia en el uso del procedimiento de baja frecuencia con
tráfico rodado (o aéreo o ferroviario) como fuente sonora». Por eso
`facade_insulation(method="road_traffic", low_frequency=...)` lanza una
excepción.

## El nivel de esquina (apartado 8)

Un máximo modal de presión se sitúa siempre en una esquina, y eso es lo que
hace de las esquinas el sitio donde mirar: acotan el campo por arriba allí
donde la zona central ni siquiera lo acota por el medio.

Con la fuente en marcha, el nivel de presión acústica de esquina es el
**mayor** de las esquinas medidas, tomado banda a banda. La NOTA bajo la
Fórmula (12) hace que ese «banda a banda» cargue con el peso: «para cada una
de las bandas de 50 Hz, 63 Hz y 80 Hz, los valores de $L_\mathrm{Corner}$
pueden estar asociados a esquinas distintas del recinto». Cuando un único
altavoz o una única máquina de impactos se mueve entre $q$ posiciones, esos
$q$ máximos se promedian después energéticamente:

$$
L_\mathrm{Corner} = 10 \log_{10}
\frac{p^2_\mathrm{Corner,1} + p^2_\mathrm{Corner,2} + \cdots +
p^2_\mathrm{Corner,q}}{q\,p_0^2}.
$$

Esa es la Fórmula (12) de ISO 16283-1 y la Fórmula (15) de ISO 16283-2,
escritas en presiones cuadráticas medias. ISO 16283-3 no numera ninguna
fórmula de este tipo: su apartado 7.3.4 define $L_\mathrm{2,Corner}$ en prosa
como el máximo sobre las esquinas, que es el caso $q = 1$ de la misma
expresión, así que una sola función responde a las tres.

Conviene fijarse en lo que hace el promedio energético sobre posiciones,
porque es el paso que se salta un lector rápido. $L_\mathrm{Corner}$ **no** es
la medición de esquina más alta de toda la campaña: el máximo se toma *dentro*
de cada posición de fuente y las posiciones se promedian después, de modo que
una única esquina muy ruidosa en una posición queda diluida por las demás.

```python

from phonometry import building

# Cuatro esquinas por posición de altavoz, dos posiciones, solo 50/63/80 Hz:
# esa es toda la hoja de esquinas, porque allí no se mide ninguna otra banda.
corners = np.array([[[60.2, 63.8, 58.4], [58.9, 65.1, 57.2],
                     [61.4, 62.6, 60.1], [57.8, 64.2, 59.3]],
                    [[59.6, 64.9, 59.8], [60.8, 63.4, 58.1],
                     [58.3, 65.6, 60.7], [61.1, 62.9, 57.6]]])

l_corner = building.corner_level(corners)
print(np.round(l_corner, 1))            # [61.3 65.4 60.4]
print(round(float(corners.max()), 1))   # 65.6  la esquina suelta más alta, mayor
```

`corner_level` acepta también una hoja llana `(esquinas, bandas)`, que es el
caso $q = 1$: altavoces operados simultáneamente (apartado 8.5 de
ISO 16283-1, primer párrafo) y toda la Parte 3.

### Qué pide la norma a la medición, y qué comprueba la biblioteca

**Cómo se toma una medición en esquina (apartados 8.3 y 8.4).** Un micrófono
fijo, de 0,3 m a 0,4 m de *cada* una de las tres superficies que forman la
esquina, y las tres distancias no tienen por qué ser iguales; a 1,0 m como
mínimo de cualquier altavoz, lo que en la práctica descarta la esquina que
ocupa un altavoz. Al menos **cuatro** esquinas, dos a nivel de suelo y dos a
nivel de techo, adyacentes o no al elemento separador; cada una formada por
tres superficies mutuamente perpendiculares de 0,5 m² como mínimo, sin
mobiliario a menos de 0,5 m. Donde eso no sea posible, la norma admite
esquinas cuyos pares de superficies formen ángulos entre 45° y 135°, esquinas
con objetos próximos a las tres superficies y esquinas en las que una de las
superficies sea algo como un armario. Promedia al menos 15 s por posición y,
con un único altavoz movido entre posiciones, vuelve a tomar las cuatro
esquinas en cada una.

La medición en esquinas lleva requisitos de muestreo de los que la aritmética
anterior no depende, y de ellos la biblioteca impone uno: el recuento de
esquinas, el único del que una hoja de esquinas trae la prueba.

| Requisito | Dónde | ¿Impuesto? |
| :--- | :--- | :--- |
| Un mínimo de cuatro esquinas | apartado 8.3 de las Partes 1 y 2 (por posición de fuente), apartado 7.3.2 de la Parte 3 | avisa (`LowFrequencyWarning`) |
| Dos de ellas a nivel de suelo y dos a nivel de techo | los mismos apartados, como recomendación | no |
| Micrófono de 0,3 m a 0,4 m de cada superficie que forma la esquina | los mismos apartados | no |
| Al menos dos posiciones de fuente | apartado 8.1 de la Parte 1, apartado 8.2.2 de la Parte 2 | no |
| Tiempo de promediado de al menos 15 s por posición | apartado 8.4 de la Parte 1 | no |
| Una medición de fondo en **cada** esquina utilizada | apartado 9.1 de la Parte 1, apartado 9.1 de la Parte 2, apartado 7.4.1 de la Parte 3 | no |

El recuento de posiciones de fuente es la única omisión que merece nombrarse,
porque una hoja 2-D `(esquinas, 3)` sí declara $q = 1$ en su propia forma. No
se avisa de ella porque $q = 1$ es una lectura conforme en dos de las tres
partes: el apartado 8.5 de la Parte 1 se la concede a los altavoces operados
simultáneamente, y es la Parte 3 entera. Solo la Parte 2, cuyo apartado 8.2.2
pide la máquina de impactos en «al menos dos de las mismas posiciones» y no
admite el caso simultáneo, tendría derecho a quejarse, y una parte de tres es
mal negocio para un aviso.

Los niveles que se entregan se suponen ya corregidos por ruido de fondo. Las
tres partes exigen esa corrección en cada esquina utilizada, en su apartado de
ruido de fondo; ISO 16283-2 lo dice una segunda vez dentro de la propia lista
de símbolos de la Fórmula (15). Aquí vuelve el detalle de banda a banda: como
las tres bandas pueden venir de tres esquinas distintas, «cada banda puede
requerir una corrección individual del nivel de señal por ruido de fondo» (la
NOTA bajo el apartado 9.1 de la Parte 1, impresa palabra por palabra en el
apartado 9.1 de la Parte 2).

## Combinar las dos (Fórmula (13))

El nivel de baja frecuencia declarado pesa el nivel de esquina un tercio
frente a dos tercios del nivel del procedimiento por defecto. La Fórmula (13)
de ISO 16283-1, la Fórmula (16) de ISO 16283-2 y la Fórmula (5) de
ISO 16283-3 la imprimen idéntica, y solo cambian los subíndices de los
símbolos de nivel:

$$
L_\mathrm{LF} = 10 \log_{10} \left[
\frac{10^{0,1 L_\mathrm{Corner}} + \left(2 \cdot 10^{0,1 L}\right)}{3}
\right].
$$

Tres propiedades de esa expresión merecen enunciarse, porque al no haber
ningún ejemplo numérico publicado en ISO 16283 son casi todo lo que un lector
puede contrastar contra una implementación.

| Propiedad | Qué dice |
| :--- | :--- |
| Degeneración | $L_\mathrm{Corner} = L$ da $L_\mathrm{LF} = L$ exactamente: unas esquinas que coinciden con el recinto no cambian nada |
| Monotonía | $L_\mathrm{LF}$ crece con $L_\mathrm{Corner}$, de forma estricta y sin cota |
| Un suelo | $L_\mathrm{LF} > 10 \log_{10}(2/3) + L = L - 1{,}76$ dB, por silenciosas que sean las esquinas |

El suelo es el útil en la práctica. Una esquina del recinto es un antinodo de
presión de todos sus modos, así que a estas frecuencias las esquinas medidas
salen por encima de la media de la zona central y la combinación **sube** el
nivel del recinto al que se aplique. Aplicada al recinto receptor, como ocurre
en todas las partes, eso **baja** el aislamiento declarado; aplicada a un
recinto emisor de la Parte 1, lo sube.

```python
print(np.round(building.low_frequency_level([54.7, 57.9, 53.2], l_corner), 1))
# [58.1 61.9 57. ]   L_LF, un tercio de esquina contra dos tercios por defecto
```

## El tiempo de reverberación (apartado 10.4)

Bajo el mismo umbral de 25 m³, los apartados 10.4 de ISO 16283-1 y de
ISO 16283-2 y el apartado 8.4 de ISO 16283-3 dejan de medir los tiempos de
reverberación de tercio de octava de 50 Hz, 63 Hz y 80 Hz y ponen en su lugar
un único valor de **la banda de octava de 63 Hz**, «utilizado para representar
las bandas de 50 Hz, 63 Hz y 80 Hz».

Eso es una prescripción sobre qué medir, no una afirmación de que el valor de
octava iguale a los tres de tercio de octava. Cada parte da las mismas dos
razones debajo. NOTA 1: «en volúmenes de recinto pequeños hay relativamente
pocos modos que determinen la curva de caída en las bandas de 50 Hz, 63 Hz y
80 Hz», así que los rangos de evaluación de 20 dB y 30 dB «son propensos a
error porque las curvas de caída de una sola pendiente solo se dan
habitualmente cuando hay muchos modos en cada banda de frecuencia». NOTA 2: en
edificios de estructura de madera o acero la caída en esas bandas «puede ser
suficientemente corta como para que la curva de caída se vea afectada por el
tiempo de caída de los filtros de tercio de octava del analizador», cosa que
un filtro más ancho evita.

Por debajo del umbral tampoco hay un valor por defecto al que recurrir: el
apartado 10.3 (8.3 en la Parte 3) confina el procedimiento por defecto del
tiempo de reverberación a 100 Hz y por encima en cuanto el recinto está por
debajo de 25 m³. Por eso un procedimiento de recinto receptor sin tiempo de
octava de 63 Hz se rechaza en vez de adivinarse, y también se rechaza uno de
recinto emisor que lo lleve.

Eso tiene una consecuencia para quien llama. Una medición conforme en un
recinto pequeño no tiene ningún tiempo de reverberación de tercio de octava en
50 Hz, 63 Hz ni 80 Hz que declarar, pero los puntos de entrada validan el
vector `t2` entero antes de que ocurra la sustitución y quieren un valor
positivo y finito en cada banda. Pon cualquier marcador positivo en esas tres
columnas: el procedimiento sobrescribe las tres con el valor de octava de 63 Hz
y los marcadores no llegan a ningún resultado. Copiar hacia arriba el valor de
100 Hz es la opción menos sorprendente.

## En marcha: una implementación, tres puntos de entrada

`airborne_insulation`, `impact_insulation` y `facade_insulation` llegan todos
al mismo código a través de un `LowFrequencyProcedure`, que describe **un solo
recinto**: su volumen, su hoja de esquinas y, para un recinto receptor, su
tiempo de reverberación en la banda de octava de 63 Hz.

Una medición, y la cadena que le deja el procedimiento. La figura de abajo
lee sus cifras exactamente de aquí:

```python
freqs = np.array([50.0, 63.0, 80.0, 100.0, 125.0, 160.0, 200.0, 250.0, 315.0,
                  400.0, 500.0, 630.0, 800.0, 1000.0, 1250.0, 1600.0, 2000.0,
                  2500.0, 3150.0])
l1 = np.array([88.6, 90.4, 89.1, 87.3, 88.0, 87.4, 86.9, 86.5, 86.2, 85.8,
               85.5, 85.1, 84.7, 84.2, 83.6, 82.9, 82.1, 81.2, 80.1])
l2 = np.array([54.7, 57.9, 53.2, 49.6, 47.1, 44.3, 41.0, 38.2, 35.6, 33.1,
               31.0, 29.2, 27.6, 26.1, 24.9, 23.8, 23.0, 22.4, 22.1])
t2 = np.array([0.74, 0.69, 0.63, 0.58, 0.55, 0.53, 0.51, 0.50, 0.49, 0.48,
               0.47, 0.46, 0.46, 0.45, 0.44, 0.43, 0.42, 0.41, 0.40])

procedure = building.LowFrequencyProcedure(
    volume=23.3, corner_levels=corners, reverberation_63_octave=0.66)
field = building.airborne_insulation(l1, l2, t2, area=6.48, volume=23.3,
                                     frequencies=freqs,
                                     receiver_low_frequency=procedure)
# A propósito sin el procedimiento, para tener los dos al lado. Es la llamada
# sobre la que la biblioteca avisa, y el aviso es de lo que trata esta página.
plain = building.airborne_insulation(l1, l2, t2, area=6.48, volume=23.3,
                                     frequencies=freqs)
chain = field.receiver_low_frequency

print(np.round(chain.l_default, 1))     # [54.7 57.9 53.2]  procedimiento por defecto
print(np.round(chain.l_corner, 1))      # [61.3 65.4 60.4]  Fórmula (12)
print(np.round(chain.l_lf, 1))          # [58.1 61.9 57. ]  Fórmula (13)
print(field.t2[:4])                     # [0.66 0.66 0.66 0.58]  apartado 10.4
print(np.round(plain.dnt[:3], 1))       # [35.6 33.9 36.9]  solo por defecto
print(np.round(field.dnt[:3], 1))       # [31.7 29.7 33.3]  como exige ISO 16283

# La valoración base no ve estas bandas; el término de rango ampliado sí.
before = building.weighted_rating_extended(plain.dnt, freqs)
after = building.weighted_rating_extended(field.dnt, freqs)
print(before.rating, before.c_50_3150)  # 56 -1
print(after.rating, after.c_50_3150)    # 56 -2
```

*Un dormitorio de 3,6 m por 2,7 m por 2,4 m, o sea 23 m³ al metro cúbico más
próximo y por debajo de la línea. A la izquierda las esquinas van de 6 dB a
8 dB por encima de la media de la zona central, y la Fórmula (13) traslada al
nivel declarado alrededor de la mitad de esa diferencia: +3,4, +4,0 y
+3,8 dB. A la derecha ese incremento, junto con el tiempo de reverberación de
la octava de 63 Hz sustituyendo a los tres medidos, quita unos 4 dB de
$D_\mathrm{nT}$ en cada una de las tres bandas. El índice global no se mueve,
porque ISO 717-1 lo lee entre 100 Hz y 3150 Hz y no ve nunca estas bandas; el
término de rango ampliado que sí las ve, $C_{50\text{–}3150}$, se mueve un
decibelio entero.*

<details>
<summary>Ver el código de esta figura</summary>

```python

from phonometry import building

# El rango bajo opcional del apartado 5, medido junto a las 16 bandas base.
freqs = np.array([50.0, 63.0, 80.0, 100.0, 125.0, 160.0, 200.0, 250.0, 315.0,
                  400.0, 500.0, 630.0, 800.0, 1000.0, 1250.0, 1600.0, 2000.0,
                  2500.0, 3150.0])
l1 = np.array([88.6, 90.4, 89.1, 87.3, 88.0, 87.4, 86.9, 86.5, 86.2, 85.8,
               85.5, 85.1, 84.7, 84.2, 83.6, 82.9, 82.1, 81.2, 80.1])
l2 = np.array([54.7, 57.9, 53.2, 49.6, 47.1, 44.3, 41.0, 38.2, 35.6, 33.1,
               31.0, 29.2, 27.6, 26.1, 24.9, 23.8, 23.0, 22.4, 22.1])
t2 = np.array([0.74, 0.69, 0.63, 0.58, 0.55, 0.53, 0.51, 0.50, 0.49, 0.48,
               0.47, 0.46, 0.46, 0.45, 0.44, 0.43, 0.42, 0.41, 0.40])

procedure = building.LowFrequencyProcedure(
    volume=23.3,                      # 3,6 x 2,7 x 2,4 m: 23 m3 redondeado
    corner_levels=corners,            # la hoja construida arriba
    reverberation_63_octave=0.66,     # apartado 10.4, la octava de 63 Hz
)
field = building.airborne_insulation(l1, l2, t2, area=6.48, volume=23.3,
                                     frequencies=freqs,
                                     receiver_low_frequency=procedure)
chain = field.receiver_low_frequency

# Una línea: la cadena de tres bandas que produjo el procedimiento.
chain.plot(language="es")
plt.show()

# Todo el espectro, a mano, contra el procedimiento por defecto solo. Esta
# llamada lanza un LowFrequencyWarning, y hace bien: el recinto dispara y no se
# pasó ningún procedimiento. Aquí eso es justo lo que se busca.
plain = building.airborne_insulation(l1, l2, t2, area=6.48, volume=23.3,
                                     frequencies=freqs)
x = np.arange(len(freqs))
fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 5))
ax.fill_between(x, plain.dnt, field.dnt, alpha=0.2, color="tab:red")
ax.plot(x, plain.dnt, "--o", label="DnT, solo el procedimiento por defecto")
ax.plot(x, field.dnt, "-s", color="black",
        label="DnT, con el procedimiento de baja frecuencia")
ax.set_xticks(x, [f"{f:g}" for f in freqs], rotation=45)
ax.set(xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Diferencia de nivel [dB]")
ax.legend()
plt.show()
```

</details>

### Parámetros de `LowFrequencyProcedure`

| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / por defecto | Notas |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| `volume` | float | m³ | debe redondear por debajo de 25 | Volumen de *este* recinto; el umbral del apartado 8.1 / 7.3.1 |
| `corner_levels` | array 2D o 3D | dB | `(esquinas, 3)` o `(posiciones, esquinas, 3)` | Esquinas a 50/63/80 Hz, corregidas por ruido de fondo |
| `reverberation_63_octave` | float, opcional | s | > 0 | $T$ de la octava de 63 Hz (apartado 10.4 / 8.4); obligatorio para el recinto receptor, rechazado para el emisor |

El eje de bandas está fijado en tres porque en las esquinas solo se miden tres
bandas: la hoja de esquinas tiene tres columnas cubriera lo que cubriera el
procedimiento por defecto. Las bandas se localizan en el vector `frequencies`
por frecuencia central nominal con un 3 % de tolerancia, así que se entiende
igual a quien las etiqueta 49,6 / 62,5 / 79,4 Hz que a quien escribe
50 / 63 / 80.

### Los otros dos puntos de entrada

`impact_insulation` y `facade_insulation` toman el mismo objeto bajo un
argumento `low_frequency=` y ejecutan el mismo código, que es lo que hace que
la Fórmula (16) de la Parte 2 y la Fórmula (5) de la Parte 3 sean la misma
llamada que la Fórmula (13) de la Parte 1. Solo `airborne_insulation` ofrece
dos, `source_low_frequency=` y `receiver_low_frequency=`, porque solo la
Parte 1 evalúa dos recintos.

```python
# Impactos: la máquina de impactos en el forjado sobre el mismo dormitorio,
# con su propia hoja de esquinas (las esquinas se miden con la fuente activa).
li = np.array([66.9, 69.4, 67.2, 64.8, 63.1, 62.0, 61.2, 60.5, 59.8, 59.0,
               58.1, 57.0, 55.6, 53.8, 51.4, 48.5, 45.2, 41.6, 37.9])
impact_corners = np.array([[[73.1, 76.4, 72.0], [71.8, 77.2, 70.6],
                            [74.3, 75.1, 73.5], [70.9, 76.8, 72.7]],
                           [[72.6, 77.0, 73.2], [74.0, 75.6, 71.4],
                            [71.2, 77.5, 73.9], [73.8, 74.9, 70.8]]])
impact_procedure = building.LowFrequencyProcedure(
    volume=23.3, corner_levels=impact_corners, reverberation_63_octave=0.66)

# Avisa, por la misma razón y con el mismo fin que la de ruido aéreo de arriba.
plain_impact = building.impact_insulation(li, t2, volume=23.3, frequencies=freqs)
impact = building.impact_insulation(li, t2, volume=23.3, frequencies=freqs,
                                    low_frequency=impact_procedure)
print(np.round(plain_impact.l_n_t[:3], 1))   # [65.2 68.  66.2]  solo por defecto
print(np.round(impact.l_n_t[:3], 1))         # [69.6 72.6 69.3]  Fórmula (16)

# Ruido aéreo, al revés: un recinto emisor de 18 m3 junto a un receptor de
# 40 m3. Solo se mueve L1, porque el apartado 10.4 es del recinto receptor.
source_corners = np.array([[93.4, 95.8, 94.1], [92.6, 96.5, 93.3],
                           [94.7, 94.9, 95.2], [91.9, 96.1, 94.6]])
source_procedure = building.LowFrequencyProcedure(
    volume=18.0, corner_levels=source_corners)   # aquí no hay octava de 63 Hz
asymmetric = building.airborne_insulation(
    l1, l2, t2, area=6.48, volume=40.0, frequencies=freqs,
    source_low_frequency=source_procedure)
print(np.round(asymmetric.source_low_frequency.l_lf, 1))   # [91.7 93.5 92.2]
print(asymmetric.t2[:3])                                   # [0.74 0.69 0.63]
```

## Verificarlo sin ejemplo resuelto

ISO 16283 no publica en ninguna parte un ejemplo numérico de este
procedimiento. El Anexo B de la Parte 1 y el Anexo C de la Parte 2 son
formularios de registro en blanco, y los «Ejemplos» de los Anexos D y E son
dibujos de posiciones de altavoz. Así que este módulo se suma al registro de
magnitudes ancladas en forma cerrada en lugar de en un resultado tabulado.
Lleva nueve filas en el
[informe de conformidad](/phonometry/es/reference/conformance/), y todas y cada
una juzgan un número impreso o una forma cerrada, no un resultado publicado. Lo
que hace de oráculo:

- **Los números impresos**, tres filas. El umbral de 25 m³ con su carácter
  estricto y su redondeo en la frontera, el conjunto de bandas 50 / 63 / 80 Hz
  y el valor de octava de 63 Hz cayendo exactamente en esas tres bandas y en
  ninguna otra son magnitudes exactas leídas de la página, y se fijan como
  tales.
- **Las formas cerradas**, cinco filas. La Fórmula (13) contra la expresión
  impresa transcrita de forma independiente, su degeneración en
  $L_\mathrm{Corner} = L$, su monotonía estricta en $L_\mathrm{Corner}$ a lo
  largo de 80 dB, el suelo $10 \log_{10}(2/3) + L$ al que se llega sin
  cruzarlo nunca, y la Fórmula (12) contra la media energética sobre $q = 2$
  posiciones de fuente escrita a mano. Cada una de esas cinco dice «closed
  form» en su celda de valor esperado, que es como el informe marca una fila
  sin resultado publicado detrás.
- **Una implementación, demostrada y no afirmada**, la novena fila. Comprueba
  que los puntos de entrada de ruido aéreo, impactos y fachada llegan al mismo
  $L_\mathrm{LF}$ a partir de entradas idénticas, 3 partes de 3, así que «el
  mismo procedimiento» es un hecho comprobado y no una frase de esta página.

Hay algo que el informe de conformidad no lleva, porque es una comparación
entre dos métodos y no un valor: **la razón que da el apartado 10.4, medida en
lugar de afirmada**. Una caída de una sola pendiente conocida se pasa por la
maquinaria de reverberación ya presente en esta biblioteca, y la banda de
octava de 63 Hz la recupera con menos error que las tres de tercio de octava,
de media y en el peor caso. Eso es la NOTA 1 convertida en una medición, y vive
en la suite de tests y no en el informe.

## Respuestas rápidas

### ¿Un recinto de 24,5 m³ necesita el procedimiento de baja frecuencia?

No. El volumen se lleva primero al metro cúbico más próximo, y 24,5 redondea a
25 m³, que no es «menor que 25 m³». El umbral efectivo es $V < 24{,}5$ m³, y
un recinto de exactamente 25 m³ usa el procedimiento por defecto en todas las
partes de ISO 16283.

### Me ha saltado un `LowFrequencyWarning` por un recinto de menos de 25 m³. ¿Y ahora?

Tres respuestas, y cuál es la correcta depende de lo que hayas medido. Si se
midieron las esquinas, pásalas: construye un `LowFrequencyProcedure` con la
hoja de esquinas y el tiempo de reverberación de octava de 63 Hz y entrégaselo
al punto de entrada. Si no se midieron y solo necesitas el rango central, deja
las columnas de 50 Hz, 63 Hz y 80 Hz fuera de la llamada: las 16 bandas de
100 Hz a 3150 Hz son una medición ISO 16283 completa en un recinto de cualquier
tamaño, y el aviso se va con ellas. Si quieres las bandas bajas de todos modos,
como comparación o porque un ensayo antiguo es todo lo que tienes, consérvalas
y silencia el aviso a propósito, con `warnings.filterwarnings` sobre el mensaje
y no sobre la clase, para que la queja por el recuento de esquinas te siga
llegando. Lo que el aviso no te va a dejar hacer es declarar esas tres bandas
como magnitudes de ISO 16283 sin darte cuenta de que no lo son.

### ¿Por qué se mide el tiempo de reverberación en la banda de octava de 63 Hz?

Porque una caída de tercio de octava en un recinto pequeño no suele ser de una
sola pendiente: hay demasiado pocos modos en cada banda para que un rango de
evaluación de 20 dB o 30 dB sea fiable (NOTA 1 del apartado 10.4). En
estructuras de madera o acero hay una segunda razón: la caída puede ser más
corta que el propio filtro de tercio de octava del analizador (NOTA 2). Un
único valor de la octava de 63 Hz sustituye a los tres de tercio de octava, y
por debajo del umbral no hay allí ningún valor por defecto al que recurrir.

### ¿Cambia el procedimiento en esquinas el índice global?

Normalmente no el base. ISO 717-1 e ISO 717-2 leen $R'_\mathrm{w}$,
$D_\mathrm{nT,w}$ y $L'_\mathrm{nT,w}$ entre 100 Hz y 3150 Hz, y el
procedimiento no alcanza ninguna banda de ese rango. Lo que sí cambia son los términos de adaptación
espectral de rango ampliado del Anexo B de ISO 717-1 y del Anexo A de
ISO 717-2, $C_{50\text{–}3150}$, $C_{50\text{–}5000}$ y
$C_{\mathrm{I},50\text{–}2500}$: esos suman desde la banda de 50 Hz hacia arriba, así
que una exigencia escrita como $D_\mathrm{nT,w} + C_{50\text{–}3150}$ se juzga
con el procedimiento en esquinas lo mencione o no el informe.

## Normas

El procedimiento de baja frecuencia completo del apartado 8 y el apartado 10.4
de ISO 16283-1:2014, del apartado 8 y el apartado 10.4 de ISO 16283-2:2020 y
del apartado 7.3 y el apartado 8.4 de ISO 16283-3:2016: el umbral de 25 m³ con
su redondeo y su comparación estricta, el nivel de esquina de la Fórmula (12)
/ Fórmula (15) / apartado 7.3.4 incluidos el promedio energético sobre
posiciones de fuente y la elección de esquina banda a banda, la combinación de
la Fórmula (13) / (16) / (5) y la sustitución del tiempo de reverberación de
la octava de 63 Hz por los tres valores de tercio de octava. Escrito una sola
vez en `building.measurement.low_frequency` y alcanzado igualmente por
`airborne_insulation`, `impact_insulation` y `facade_insulation`, con las
diferencias entre las partes impuestas: la asimetría del recinto emisor de la
Parte 1, el alcance solo al recinto receptor del apartado 10.4 y la
restricción de la Parte 3 a los métodos con altavoz.

Los requisitos de procedimiento de la medición en esquinas están documentados
arriba y comprobados solo en un punto: el recuento de esquinas por posición de
fuente lanza un `LowFrequencyWarning` por debajo de cuatro, y nada verifica las
distancias de micrófono de 0,3 m a 0,4 m, la recomendación de dos a nivel de
suelo y dos a nivel de techo, el mínimo de dos posiciones de fuente, el tiempo
de promediado de 15 s ni que se hiciera una medición de fondo en cada esquina
utilizada. Los niveles de esquina se toman como ya corregidos por ruido de
fondo. No existe oráculo numérico del procedimiento en ninguna parte de
ISO 16283, así que aquí nada se contrasta contra un ejemplo resuelto
publicado; lo que sí se comprueba está en
[Verificarlo sin ejemplo resuelto](#verificarlo-sin-ejemplo-resuelto). Las
magnitudes de pelota de caucho de ISO 16283-2 no tienen procedimiento en
esquinas (el título de su apartado 8 nombra la máquina de impactos), aunque el
tiempo de reverberación del apartado 10.4 sí las alimenta; y los métodos
ferroviario y de aeronaves del Anexo E de ISO 16283-3 quedan fuera del
procedimiento por su apartado 6.

## Véase también

- [Medición del aislamiento en campo (ISO 16283)](/phonometry/es/buildings/insulation/insulation-field/):
  la medición de ruido aéreo e impactos entre dos recintos en la que se
  inserta este procedimiento.
- [Aislamiento acústico de fachadas](/phonometry/es/buildings/insulation/facade-insulation/):
  la tercera parte de ISO 16283, cuyo apartado 7.3 es el mismo procedimiento
  bajo los métodos con altavoz.
- [Valoración del aislamiento (ISO 717)](/phonometry/es/buildings/insulation/insulation-ratings/):
  el motor de curvas de referencia y los términos de adaptación de rango
  ampliado a los que alimentan estas tres bandas.
- [Acústica de salas](/phonometry/es/buildings/rooms/room-acoustics/): la
  maquinaria de tiempo de reverberación de la que sale el valor de la octava
  de 63 Hz.
- [Erratas encontradas en fuentes publicadas](/phonometry/es/reference/errata/):
  los dos defectos de ISO 16283-2 con los que se topa este procedimiento.
- Referencia de la API:
  [`building.measurement.low_frequency`](/phonometry/es/reference/api/building/low-frequency/)
  y
  [`building.measurement.insulation`](/phonometry/es/reference/api/building/insulation/).